Khi đó M cách đều hai đường thẳng AB, AC.[r]
Trang 1ĐÁP ÁN
ĐIỂM Câu 1 3 2 3 4 1
3
1
y
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (a=1)
4 3 3
y
* TXĐ: R
* Sự biến thiên: Giới hạn:
x
y
x
y
Bảng biến thiên: ' 2 2 3
y
3
1 0
'
x
x
'
y + 0 - 0 +
y
3 17
-5
Các khoảng đồng biến: ; 1 ; 3 ; 0,25 Khoảng nghịch biến: (-1; 3)
Điểm cực đại: (-1; 173 )
* Đổ thị: '' 2 2 0 1
y
Điểm uốn
3
1
; 1
U
Một số điểm đặc biệt (tự cho)
Đồ thị tự vẽ: (đúng, chính xác) 0,25
2 Tìm a thoả mãn điều kiện bài toán
* 2
' x 2ax 3a 0
y
(*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 4 2 12 0
1
x là nghiệm của (*), do đó:
2 9
2 1 2
2
1 ax a a x x a a a
x
Tương tự: 2 9 4 2 12 0
1
2
2 ax a a a
12 4
12 4
2
2 2
2
a a
a a
a a
0,25
4 212 1
2
a a
a (BĐT – Côsi)
Trang 2 a 4 (do: 4 2 12 0
Câu 2.
1) Giải phương trình: cos 3 sin 1 0
4
k x
4 sin
3 cos 4
k z
k x
(*) có nghiệm 1 3 4 12 0
k k (do: k Z ) 0,25 Khi đó: cosx 3 sinx 1
3
2 cos 3
3
;
m
2) Giải hệ:
24
216
3 3
x
y xy
xy y x
Đặt: ;0 2 0
x ab
xy xy b y
x a
0,25
Hệ trở thành:
27
9 24
2
2
b
a a
b b
bb
a
0,25
27
3
b
a
(Do: ab >0), Từ đó
9
3
2
y
y
x
0,25 x,y 9 ; 3 , 9 ; 3 0,25
Câu 3 Tính:
3
16 ln
3
8 ln
4
Đặt:
3
4 4
3
2
e e
4
2
2
t tdt
Trang 32
3
8
ln
x
3
16
x
3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2
2
4 8
2 4
2
t
dt dt
dt t
t
4 3 1 8I1 , với
3 2 2 2 1
4
t
dt I
2
; 2 ,
tan
t
dt 2 1 tan 2
4
3
24 4 3 2
1 2
1
3 4 1
3 1 3
Câu 4
SH (ABC) => H là tâm đều ABC
S.ABC chóp đều
Gọi E là trung điểm của BC
SBC cân => SE BC => SE MN =>
MN // BC (AMN) (SBC)
=> SE (AMN) AI
=> SE AI => ASE cân tại A
I: trung điểm của MN
=> SA = AE =
2
3
a ; S(ABC) = 2
4
3
a
0,25
0,25
Trang 4AH = 32 AE =
3
3
a => SH = SA 2 AH2 =
3
5 2 3 4
2 a a
V = V(SABC) = 31 S(ABC).SH = 3
24
5
a
V(SAMN) = 41 V = 3
96
5
a
Câu 5
Giã sử xyz 1 khi đó x3 y3 xy x y( ) xyz x y x y
z
x y
z
Tương tự ta có 3 3
1 1
x
y z x y z
1 1
y
z x y z x
1
1 x y 1 y z 1 z x trái giã thiết
Vậy xyz 1 (đpcm)
PHẦN RIÊNG
A Chuẩn
Câu 6a.
1) BD: x + y – 2 = 0 B (b ; 2 - b)
A (1 ; -3)
2
1
; 2
b
E là trung điểm của AB b = -3 B (-3 ; 5)
CE:x 8y 7 0
0 ; A 0 0 1 ; 0 3
0
0 A x y
2
3
; 2
1 0
x
K là trung điểm AA0
A0 ĐBD (A)
0 2 :
)1
;1(
A0
y x BD K
u
A BD
)1:5(
06
04
0 0 0
0 0
A y x
y
x
(BC : x 2y 7 0
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 5)0;7(
07 2
07
8
yx
yx BC
CEC
2) A( 1 ; 2 ; 3 ), B( 3 ; 0 ; 1 )
Ta có: I( 1 ; 1 ; 1 ) là trung điểm của AB
2 2 2 2
2
2MI AB MA MB nhỏ nhất
IM2nhỏ nhất
M là hình chiếu vuông góc của I trên mp (P)
IM cùng phương với n p
IM t n p , M(x;y;z)
1 3 0 1
08 2 2 21 21 1
z y x t
z y x
t z
t y
t x
Vậy, M (0 ; 3 ; -1) là điểm cần tìm
Câu 7a.
Giải phương trình: 4 2 1 9.2 1 2 1 2 0
x
0 4 2
9 ) 2
.(
x
2
1 2
4 2
1
1
2 2
x x
x x
) 1(
1
2 1 1
1
2 1
2
2
2
2
x x
x x x
x
x x
1 4 5
x
x
; S = {-1 ; 45 }
B Nâng cao
Câu 6b.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 61) )1;1(
03 2
01
2
yx
yx AC
ABA
Gọi M(x ; y) thuộc tia phân giác At của góc
BAC Khi đó M cách đều hai đường thẳng AB, AC Hơn nữa M và I cùng phía đối với
đường thẳng AB và cùng phía đối với đường thẳng AC, tức là:
0 4 3 0 3 1 3
16 3 2
0 1 2 3
8 1 2
5
3 2 5
1 2
y x y
x
y
x
y x y
x
3 ; 1
BC n BC
At
BC: 3x y 7 0
)2;3(
07 3
01
2y-x :BC
yx
)1;2(
07 3
03
2
yx
yx BC
ACC
2) A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; 0 ; 1 , C 1 ; 4 ; 7
Ta có: G1 ; 2 ; 3 là trọng tâm ABC
2 2 2 2 2 2 2
3MG GA GB GC MA MB MC nhỏ nhất
2
GM
nhỏ nhất
M
là hình chiếu vuông góc của G trên mp (P)
GM
cùng phương với n p
p n t
GM
; Mx;y;z
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 7
1 4 0 1
06 2 2 23 22 1
z y x t
z y x
t z
t y
t x
Vậy, M (0 ; 4 ; 1) là điểm cần tìm
Câu 7b.
Giải phương trình: x2 2x 9x 2x1 22 0 (1)
13
2
(1)
x
x
2 11 2
0 11 2
2
x
x
x
3
2
x
x
S = {-2 ; 3}
(Xét: f(x) 2xx 11 đồng biến)