PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa 2 điểm.. Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT THÁI BèNH
Trường THPH Thỏi Phỳc ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
Mụn :Toỏn
Thời gian : 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I(2 điểm Cho hàm số :
2
x y x
(C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(0; -11), cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB
Cõu II(2 điểm).
1 Giải phương trỡnh:
4sin sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)
1 2 cos
x
2 Giải hệ phương trỡnh:
3 7 1 2 1
Cõu III(1 điểm) Tớnh tớch phõn: I=
2 1
ln ln( )
ln 1
e
dx
Cõu IV(1 điểm) Cho hình chóp SABCD.Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CDvà SB
Cõu V(1 điểm) Cho x y z, , là cỏc số thực dương thoả món: 2 xy xz 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
biểu thức:
3yz 4zx 5xy P
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần
1.Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu VIa (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có trọng tâm
1 1 ( ; )
3 3
G
, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2 ;-1), A d x y1: 2 0
, trung điểm M của BC nằm trên d2 : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C
2 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ
độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36
Cõu VIIa(1 điểm)
Tìm phần thực của số phức z (1 i)n, biết rằng: log4n 3log5n6 4
(n *)
2.Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu VIb (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường trũn (C1):x 1 2 y 2 25
và (C2): x 1 2y 3 2 9
Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc (C1) và cắt (C2) tại hai điểm A, B thỏa món AB = 4
2 Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d :
và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x + 2y – z –3 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng thuộc (P), vuụng gúc với d và cú khoảng cỏch giữa d và bằng 2
Cõu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn z 3i 1
Tìm số phức có môđun nhỏ nhất
……… … ….Hết…… … ………
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Trang 2Họ và tờn thớ sinh: ………; Số bỏo danh: ………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
Cõu I
2 Cho hàm số :
2
x y x
Đường thẳng cú hệ số gúc m đi qua M cú pt: y = mx - 11
Xét phơng trình:
11 2
x mx x
Điều kiện tồn tại A, B phân biệt là:
2
0
0
m
m
0.5
Gọi A x mx( ;1 111); ( ;B x mx2 211)
Theo định lý Viet ta có: 1 2 1 2
m
1
2 2
1 2
3
0
0.25
Với x13x2 Kết hợp định lí Viet ta có:
2
Với x1x2 0, tương tự cú m = 7
cú hai đường thẳng thỏa món
0.25
CõuII
1
Giải phương trỡnh:
4sin sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)
1 2cos
x
1.0
Đk:
2 3
x k
2
1 2.cos(2 ) 5( 3 sin cos ) 5 0 4.sin ( ) 10sin( ) 4 0
sin( ) 1/ 2
2
2 sin( ) 2 ( )
6
x
(L)
VậyS k2
0.5
2 Giải hệ phương trỡnh:
2 4 5 2
x y
0,25
Trang 3
2 4
Thay (3) vào (2) ta được:
7x 2 7x 1 5 điều kiện:
1 7
x
2
11
25
x x
x
x
0,25
Thay (4) vào (2) ta được:
4y 9y 5 y1=>x=2(tmdk)
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y)
2;1 , 17 76;
25 25
0,25
CâuIII
Tính tích phân: I=
2
1
ln ln( )
ln 1
dx
x x
1 1
1
( ln 1)
ln 1
e e
e
d x x
x x
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu
IV
1.0
Gäi H = AC BD => SH (ABCD) & BH = 3
1
BD
KÎ HE AB => AB (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE· =600.
0.25
Mµ HE = 1
3 AD =
2 a
3 => SH =
2 a√3
3 => VSABCD =
1
3 .SH.SABCD =
a3
√3 3
0.25
Gäi O lµ trung ®iÓm AD=>ABCO lµ hv c¹nh a =>ACD cã trung tuyÕn CO = 1
2 AD
CD AC => CD (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO (SAC)
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO))
0.25
Trang 4Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = 1
3 IC =
a√2
6 => IS =
√IH2+HS2=5 a√2
6
kẻ CK SI mà CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : SSIC= 1
2 SH.IC =
1
2 SI.CK => CK =
SH IC
2 a√3 5 Vậy d(CD;SB) = 2 a√3
5
0.25
Cõu V
Cho x y z, , là cỏc số thực dương thoả món: 2 xy xz 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của
biểu thức:
3yz 4zx 5xy P
Ta có
P
Dấu đẳng thức xảy ra khi :
1 3
Vậy min
1 4
3
P khi x y z
0.25
Cõu
VIa
1 Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có trọng tâm
1 1 ( ; )
3 3
G
, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2 ;-1), A d x y1: 2 0
, trung điểm M của BC nằm trên d2 : x+y+3=0 Tìm toạ độ A, B, C
1.0
Gọi M a a( ; 3)d2 A( 2 a1; 2a7)
Do :A d1 a3 / 2
=> A(2 ;4),
Phơng trình BC qua M và vuông góc với IM=> BC : 7x+y+12=0
Gọi B(b ; -7b-12)=> C(-3-b ; 7b+9)
Ta có : IA=IB
1 ( 1; 5); ( 2;2)
2 ( 2;2); ( 1; 5)
Vậy A(2 ;4) ; B(-1 ;-5) ; C(-2 ;2) hoặc A(2 ;4) ; B(-2 ;2) ; C(-1;-5)
0.25 0.25
0.25 0.25
2 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0),
C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36 1.0 Phơng trình (ABC): x+y+z-3=0
ABC có trọng tâm G(1;1;1) và AB= BC= CA= 3 2=> SABC= 9 3 / 2.
Do hình chóp S.ABC đều nên PT SG qua G và vuông góc với (ABC)
=>
1
1
0.25 0.25
0.25
Trang 5Ta có : VS.ABC=36=
1 SG
3 SABC t 8,t8 Vậy: S(9;9;9) ; S(-7;-7;-7) 0.25
Cõu
Xét pt : log4n 3log5n6 4,n *
Hàm số f(x) = log4x 3log5x6
là hàm số đồng biến trên (3; +∞) và f(19) = 4
Do đó phơng trình log4n 3log5n6 4
có nghiệm duy nhất n 19.
0.25
z = (1i)19 [(1i) ] (12 9 i)(2 ) (1i 9 i)512 (1i9 i)
512 (1i i)512 512 i
0.5
Cõu
1
1
( )C cú tõm I1 (1; 2) và bỏn kớnh R 1 5; ( )C2 cú tõm I 2 ( 1; 3) và bỏn kớnh R 2 3.
Ta cú: d I( ; ) 1 5 (1). Gọi h d I ( ; ), 2 ta cú: AB 2 R22 h2 h 5 (2). 0,5
Từ (1) và (2) suy ra song song với I I1 2 hoặc đi qua trung điểm
5
2
của I I1 2
0,25
Vỡ M nằm trong ( )C1 nờn khụng xảy ra khả năng qua M, do đú / /I I1 2 , suy ra
phương trỡnh cú dạng x 2y m 0, khi đú:
1
5
5
m
0.25
2
(2;1;1);
d
u
uur
( )P (1;2; 1),
nuuur
do đú cú vectơ chỉ phương là ( )
1
0,25
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và song song với d, ta cú: ( )
1
3
Phương trỡnh (Q): y z m 0. Chọn A(1; 2;0) d,ta cú:
0,25
3
Cõu
VIIb Đặt z = x + iy, ,x y R, ta có z 3i 1 x2(y 3)2 1 0.25
Từ x2(y 3)2 ta có 1 (y 3)2 1 2 y 4 0.25
Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của z
Trang 6Chú ý :
+) Trên đây là đáp án tóm tắt Bài làm của thí sinh cần lập luận chặt chẽ, đủ, đúng mới cho điểm tối đa +) Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tương ứng.