Tính thể tích tứ diện theo a.. Câu IV..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
-SỐ BÁO DANH: ………
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12.
MÔN THI: TOÁN
NĂM HỌC: 2011 – 2012
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y x 3
x 2
có đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình:
3
1
3 4 3
Log x
2/ Tính I = 4
0
sin 2
1 cos 2
x x dx . 3/ Cho hàm số 12
sin
y
x Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(6 ; 0)
Câu III (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD, biết ABC là tam giác vuông tại A có AB = a, AC = a 3,
DA = DB = DC và tam giác DBC vuông tại D Tính thể tích tứ diện theo a.
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ADCB là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Câu V (1 điểm).
Tìm môđun của số phức z 1 4i(1 ) i 3.
ĐÁP ÁN
Trang 2CÂU NỘI DUNG ĐÁP
ÁN I
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):y x 3
x 2
theo sơ đồ
2đ
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ
thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
+PTHĐGĐ:
) 2 ( 0 5 2 1
2
x mx
mx mx
x
x
(1) +thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt pt(1) có 2
nghiệm phân biệt khác 2
0
5 05 0 5 0
05 05
0
2
m
m m m
m mm m
1đ
0.25
0.75
II
1/ Giải phương trình:
3
1
3 4 3
Log x
+ĐK: x>0
+
3
1 1
log 3
3 3
1
x x
x x
Log
+So đk nghiệm pt:
3
1
x
1đ
2/ Tính I = 4
0
sin 2
1 cos 2
x x dx.= Cosx dx
x
4
0
sin
+Đặt t = cosx suy ra: dt = - sinxdx
+Với: x = 0 thì t = 1;
2
2
4
x
2
1 2
2 ln 1
sin 1
2 2
4
0
dt t
dx Cosx
x
1đ 0.25 0.25
0.5
3/ Cho hàm số 12
sin
y
x Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ 1đ
Trang 3thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
; 0) +F(x) = - cotx + C
+Mà : F(x) đi qua điểm M(6 ; 0) C 3
+Vậy:F(x) = - cotx + 3
0.25 0.5 0.25 III Cho tứ diện ABCD, biết ABC là tam giác vuông tại A có AB = a, AC = a 3
, DA = DB = DC và tam giác DBC vuông tại D Tính thể tích tứ diện theo a
D
C M B
A
+Gọi M là hình chiếu của D lên (ABC) nên M trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC DM (ABC)
+Khi đó: MB = MC
+Mặt khác: tam giác DBC vuông cân tại D nên DM = a
6
1 3
2
a V
a
SABC ABCD
1đ
0.25
0.25 0.5
IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4)
1/ Tìm tọa độ điểm D để ADCB là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình
bình hành
+Gọi D(x;y;z) khi đó: (1;2;1), ( 1; ; 4)
z y x CD AB
+ADCB là hình bình hành (0;2;3)
D CD AB
+ Gọi I là tâm hình bình hành I( 1 ; 2 2 )
1đ
0.25 0.5 0.25
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC)
+(d) đi qua G là trọng tâm tam giác ABC:
1
; 2
; 3
2
G
+VTCP: , ( 12 ; 4 ; 4 )
AC AB
t z
t y
t x
4 1
4 2
12 3 2
1đ 0.25 0.5
0.25
V Tìm môđun của số phức
3
1đ
GV
Trang 4Nguyễn Thị Mỹ Ngọc