b) Tốc độ trung bình và độ lớn vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.. Người ta khởi động tên lửa và cho tên lửa chuyển động thẳng đứng lên trên bằng cách cho[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2009
Lớp 12
Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề
Chú ý:
- Đề thi này gồm trang , 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm toàn bài thi (Họ tên và chữ kí)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)Số phách
Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1: Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với tốc độ ban đầu
vo = 15m/s Bỏ qua mọi ma sát Hãy tính:
a) Tầm xa của vật
b) Tốc độ trung bình và độ lớn vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.
Đơn vị: Độ dài (m); tốc độ (m/s)
Bài 2: Một tên lửa có tổng khối lượng là m0 = 2 tấn đặt trên mặt đất Người ta khởi động tên lửa và
cho tên lửa chuyển động thẳng đứng lên trên bằng cách cho khí phụt về phía sau với tốc độ u =
4km/s so với tên lửa, khối lượng khí phụt ra một cách đều đặn μ = 30kg/s Không tính đến sức cản của không khí; coi gia tốc trọng trường không đổi theo độ cao và luôn bằng g Hãy tính khoảng thời
gian phụt khí cần thiết để tên lửa đạt đến vận tốc v’ = 1,2km/s so với mặt đất.
Đơn vị: Thời gian (s)
Bài 3: Phía trên một mặt bàn nằm ngang cố định có một đĩa đồng chất hình trụ, bán kính R = 20cm,
khối lượng m đang quay đều quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc ω0 = 1500 vòng/phút Đĩa được
hạ thấp dần thật chậm để có thể tiếp xúc nhẹ nhàng (không va chạm) với mặt bàn Biết hệ số ma sát giữa đĩa và mặt bàn là μ = 0,1 Hãy tính thời gian từ khi đĩa bắt đầu tiếp xúc với mặt bàn đến khi dừng hẳn và góc mà đĩa quay được trong thời gian đó
Đơn vị: Thời gian (s); góc (vòng)
Trang 2Bài 4: Một khối lý tưởng thực hiện chu trình mà đường
biểu diễn vẽ ở hình 1 Tính công A mà khí đã sinh ra trong
một chu trình Với (1)→(2) và (3)→(4) là quá trình
politropic; (2)→(3) là quá trình đẳng nhiệt; (3)→(4) là quá
trình đẳng tích
Đơn vị: Công (J).
Bài 5: Cho mạch điện như hình 2, X là một phần tử phi tuyến có
cường độ dòng điện qua nó liên hệ với điện áp trên nó theo quy
luật I = αU2 (với α = 0,05); các điện trở R1 = 47Ω, R2 = 33Ω
Nguồn điện có suất điện động E = 12 V, điện trở trong r = 0,5Ω
Hãy xác định công suất tiêu thụ trên các điện trở R1 và R2 và
hiệu suất của nguồn điện
Đơn vị: Công suất (W); hiệu suất (%).
Bài 6: Cho mạch điện một chiều như hình 3 các điện trở R1 = 2Ω; R2 = 100Ω; R3 = 1Ω; R4 = 15Ω Nguồn điện có suất điện động E = 20V, điện trở trong r = 1Ω Hãy tìm R để công suất tiêu thụ trên
nó bằng 3W
Đơn vị: Điện trở (Ω)
X
R1
R2
E, r Hình 2
E, r
Hình 3
R2
R1
R3
R2
R1
R3
R2
R 1
R3
R 2
R1
R3
R 2
R1
R3
R2
R1
R3
R2 R
R4
p (atm)
V (lít)
(1)
(3)
2,5 1,2
Hình 1
Trang 3Bài 7: Một mạch điện xoay chiều như hình 4 Biết R1 = 100Ω,
R2 = 150Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 60mH, tụ điện
có điện dung C = 200μF, điện trở của các dây nối không đáng
kể Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều
100V – 50Hz, sao cho dòng điện chạy từ M đến N có dạng iMN =
IMN 2 cos(100πt)
a Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu AB
b Tính số êlectron chạy qua tiết diện thẳng của đoạn dây dẫn
MN trong 3ms đầu tiên
Đơn vị: Hiệu điện thế (V); cường độ dòng điện (A); số êlectron (x10 15 êlectron)
Bài 8: Một thấu kính mỏng có hai mặt lồi giống nhau, bề dày a = 2mm Đường rìa là một đường
tròn có đường kính d = 4cm Chiết suất của chất làm thấu kính đối với ánh sáng đỏ và tím lần lượt
là nđ = 1,50 và nt = 1,54 Thấu kính đặt trong chất lỏng có chiết suất đối với ánh sáng đỏ là n’đ = 1,329 và ánh sáng tím là n’t = 1,344 Hãy tính khoảng cách giữa tiêu điểm màu đỏ và tiêu điểm màu tím của thấu kính
Đơn vị: Khoảng cách (cm)
Bài 9: Chiếu lần lượt hai bức xạ 1 = 0,555m và 2 = 377nm vào catốt của một tế bào quang điện thì thấy hiệu điện thế hãm gấp 4 lần nhau
a Tìm giới hạn quang điện 0 của kim loại làm catốt
b Chiếu 1 tìm điều kiện của hiệu điện thế UAK để không có dòng quang điện
c Đặt hiệu điện thế UAK = +1,5V vào tế bào quang điện Tìm vận tốc cực đại của êlectron quang điện lúc đến anốt
Đơn vị: Bước sóng (μm); hiệu điện thế (V); vận tốc (m/s).
Bài 10: Cho hạt prôtôn có động năng KP = 1,8MeV bắn vào hạt nhân 7Li
3 đứng yên, sinh ra hai hạt
α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia
a Phản ứng này thu hay toả năng lượng? Tính năng lượng toả ra hoặc thu vào
b Động năng của mỗi hạt mới sinh ra bằng bao nhiêu? Tính độ lớn vận tốc của các hạt mới sinh ra
c Tính góc hợp bởi vận tốc của hai hạt nhân mới sinh ra Cho biết: mp = 1,0073u; mα = 4,0015u; mLi = 7,0144u
Đơn vị: Năng lượng (x10 -12 J); vận tốc (x10 6 m/s); góc (độ phút giây)
R1
R2
L
C
M
N Hình 4
Trang 4Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
Trang 5ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2009 Bài 1:
a Tầm xa của vật được tính theo công thức Lv0 2g h ≈ 37,1028 (m)
b Thời gian từ khi ném vật đến khi vật chạm đất là
g
h
t0 2 ≈ 2,4735(s) > 2(s) suy ra tại thời điểm
t = 2(s) thì vật chưa chạm đất.
* Tốc độ trung bình:
- Quãng đường vật đi được trong thời gian 2s đầu tiên là S =
2
0
2 2
0 g t dt
- Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 2s đầu tiên là
t
dt t.
g v t
S u
2
TB
2
0
2 2
0 ≈ 18,5581 (m/s)
* Vận tốc trung bình:
- Độ rời của vật khi vật chuyển động được 2s là 2 2 2
1
gt t
- Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian 2s sau khi ném là
t
gt t
v
v TB
2 2 2
1
Bài 2:
Giả sử tại thời điểm t tên lửa có khối lượng m và đang chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc
v so với mặt đất Sau khoảng thời gian dt khối lượng của tên lửa là (m + dm) (dm < 0), vận tốc của
nó là (v + dv), khối lượng khí phụt ra phía sau là – dm, vận tốc của khí so với đất là (v – u) Ngoại
lực tác dụng lên hệ gồm tên lửa và khí phụt ra là trọng lực mg Phương trình động lực học viết cho
hệ tên lửa là
(m + dm)(v + dv) + (– dm).(v – u) – mv = – mgdt
Bỏ qua số hạng vô cùng bé dv.dm ta được phương trình
mdv + udm = – mgdt (1) Mặt khác ta có khối lượng của tên lửa tại thời điểm t được tính m = m0 – μt → dm = – μdt (2)
Thay (2) vào (1) ta được mdvudmmg dm dvg dm u dm m
Lấy tích phân hai vế ta được
m
m
m
m
v
m
dm u dm g dv
0 0
gt t m
m ln u m
m ln u ) m m (
g
0 0
0
Gọi thời gian cần phụ khí là t ta có phương trình gt
t m
m ln u '
0
0
Giải phương trình ta được t ≈ 19,5953 (s).
Bài 3:
Sau khi đĩa tiếp xúc với mặt bàn, lực ma sát có tác dụng cản trở chuyển động quay của đĩa
Trang 6Xét một yếu tố vi phân diện tích dS = rdrdα trên mặt tiếp xúc giữa đĩa và mặt bàn Vi phân
R
m r
dS g R
m
2
Momen lực ma sát tác dụng lên toàn đĩa là
3
2 2 3
3 2 2
0 0
2 2
mgR
R g R
m d
dr r g R
m M
R
Momen quán tính của đĩa là 2
2
1
mR
mR
mgR I
M
3 4 2
1 3
2
2
Thời gian từ khi đĩa bắt đầu tiếp xúc với mặt bàn đến khi dừng hẳn là
g
R t
4
0
Góc mà đĩa quay được trong thời gian đó là
g
R
8
3 2
2 0
2
0
≈ 1887,0367 (rad) ≈ 300,3312 (vòng)
Bài 4:
Công mà khối khí thực hiện trong một chu trình là A = A12 + A23 + A34 + A41
- Quá trình (1)→(2):
Phương trình tổng quát của quá trình politropic là pVn = const Từ hình vẽ ta suy ra phương trình
của quá trình (1)→(2) là pVn = p1V1 với
2
12 1
5 2
2 1 1 2
ln ,
, ln V
V ln p
p ln
Công A12 =
2
1 2
1
1 1
V
V
n n V
V
dV V V p
- Quá trình (2)→(3):
Gọi thể tích ở trạng thái (3) là V3 Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt ta có
1
2 2 3 3 1 3 3 2 2
p
V p V V p V p V
Công A23 =
3
2 3
2
1 2 2
V
V
V
V
dV V V p
- Quá trình (3)→(4): Công A34 = 0 (quá trình đẳng tích)
- Quá trình (4)→(1):
Phương trình tổng quát của quá trình politropic là pVn = const Từ hình vẽ ta suy ra phương trình
của quá trình (4)→(1) là pVn = p1V1 với
2 5 2
1
112
5 2
2 2
1 1 1 2
3 1 1 2
4 1 1 4
,
ln ,
, ln
V p
V p ln p
p ln V
V ln p
p ln V
V ln p
p ln
Công A41 =
1 1
1 1
V
V
n n V
V
dV V V p
Trang 7Công mà khí thực hiện trong một chu trình A ≈ - 57,8479(J).
Bài 5:
Đặt r + R2 = R; Gọi điện áp trên X là U; cường độ dòng điện qua R1 là I1, qua X là I2, qua R2 là I
Ta có các phương trình sau:
I1 = U/R1 (1)
I2 = αU2 (2)
E = U + IR (3)
I = I1 + I2 (4)
1
2 2
1
R
R RU R
U R
U U
Giải phương trình ta được U ≈ 2,2137 V
Công suất tiêu thụ trên R1 là
1
2 1
R
U
P ≈ 0,1043 W
Cường độ dòng điện mạch chính là I ≈ 0,2921 A
Công suất tiêu thụ trên R2 là P2 = R2I2 ≈ 2,8162 W
E
Ir E
Bài 6:
Ta nhận thấy mạch điện trên có tính lặp lại
Xét hai mạch điện như hình 3.1 và 3.2
Trong hình 3.1 ta thấy điện trở bốn điện trở R1, R2, R3 và R2 (ta tạm gọi là X) có vai trò tương tự điện trở R2 trong hình 3.2 Nên bài toán này ta có thể dùng phương pháp lặp để tính toán
Đặt giá trị của R2 cuối cùng là X ta có điện trở giữa a và a’ là
2 3 1
2 3 1
R R X R
R ).
R X R (
Ta lại đặt điện trở của đoạn aa’ là X thì điện trở đoạn bb’ là
2 3 1
2 3 1
R R X R
R ).
R X R (
Cứ như vậy ta tính được điện trở của đoạn mn là Rmn ≈ 19,2721 Ω
R2
R 1
R3
Hình 3.2
R2
R1
R3
R 2
R1
R3
X
Hình 3.1
E, r
Hình 3.3
R 2
R1
R3
R2
R1
R3
R2
R1
R3
R 2
R1
R 3
R 2
R1
R3
R 2
R1
R3
R2 R
R4
a
a'
b
b'
c
c' n
m
Trang 8Công suất tiêu thụ trên điện trở R là P = I2R = R
) R r R R (
E mn
2 4
2
4
2 4
2
PR ( R mn R r ) P E R P ( R mn R r )
Giải phương trình ta được R ≈ 12,8271 Ω hoặc R ≈ 96,9915 Ω
Hướng dẫn bấm máy để tính R mn :
100 = ( 2 + Ans + 1 ) x 100 ÷ ( 2 + Ans + 1 + 100 ) = = = = = = (6 dấu bằng)
Bài 7:
Điện trở tương đương của R1 và R2 là R12 =
2 1
2 1
R R
R R
= 60Ω
Cảm kháng của cuộn cảm ZL = ωL ≈ 18,8496 Ω
Dung kháng của tụ điện là ZC =
C
1
≈ 15,9155 Ω
Ta thấy ZL > ZC nên IL < IC Giản đồ véc tơ cho toàn mạch như hình 4.1
Tổng trở của đoạn MB là ZMB có
L C
Z
1 1 1
suy ra ZMB ≈ 102,2473Ω
Tổng trở toàn mạch Z = 2 2
12 Z MB
R ≈ 118,5518Ω
Góc φ có
12
R
Z
→φ ≈ 1,0401 (rad)
Cường độ dòng điện mạch chính
Z
U
I ≈ 0,8435A
Cường độ dòng điện qua R2 là
2 2
R R
R I I 1
1
Cường độ dòng điện qua tụ điện C là
C L
L C
Z Z
IZ I
Dòng điện từ M đến N I MN I C I2 → IMN ≈ 5,0817A và I MN cùng hướng với I C
Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là uAB = 100 2cos(100πt – 1,0401) V
Biểu thức dòng điện từ M đến N là iMN = 7,1865cos(100πt) A
Số êlectron chuyển qua tiết diện thẳng của đoạn MN trong 3ms đầu tiên là
3
0
10
3
0
100 2
1
MN
.
e dt i
e
Bài 8:
Gọi bán kính của hai mặt lồi của thấu kính là R (hai mặt có bán kính giống nhau) Mối quan hệ giữa bán kính R, bề dày a và đường kính đường rìa d là
a
d R a
R d
R
2 2
2 2
4
1 2
2
Tiêu cự của thấu kính đối với ánh sáng đỏ là
) ' n n (
R ' n f
d d
d d
Tiêu cự của thấu kính đối với ánh sáng tím là f ( n n ' R n ' )
t t
t t
Khoảng cách giữa tiêu điểm màu đỏ và tiêu điểm màu tím là
Hình 4.1
L I
MB U
U AM U
Trang 9f đ – f t =
t t
t d
d
d
' n n
' n '
n n
' n a a
d2 8
1
≈ 9,1707 cm
Bài 9:
a Áp dụng công thức Anhstanh ta có hệ phương trình
2 0
2
1 0 1
h
h
eU hc hc
eU hc hc
Do 1 = 0,555m > 2 = 0,377m nên Uh2 = 4Uh1
Từ trên ta tính được
1 2
2 1 0
4
3
b Thay 1 và 0 vào 1
0 1
h
eU hc hc
ta tính được Uh1 ≈ – 0,3516 V
Vậy điều kiện để không có dòng quang điện là UAK ≤ – 0,3516 V
c Áp dụng định lí động năng ta suy ra động năng của êlectron khi đến Anôt là
Wđ = Wđ0 + (–e)UAK = Wđ0 – eUAK =hc hc eU AK
0
(với e là điện tích của êlectron: e < 0) Vận tốc cực đại của êlectron khi đến Anôt là
e e
m m
W
0 1
2 2
Bài 10:
a Phương trình phản ứng:
4 2
7 3
1
1p Li
Có
ΔE = (mp + mLi – 2mα)c2 ≈ 2,7908.10-12 (J)
Vậy phản ứng toả năng lượng và toả ra ΔE ≈ 2,7908.10-12 (J)
b Năng lượng toàn phần được bảo toàn nên động năng của mỗi hạt α là
Kα = 0,5(Kp + ΔE) ≈ 1,5396.10-12 (J)
Tốc độ của hạt α là
m
K
v 2 ≈ 21,5270.106 (m/s)
c Theo bảo toàn động lượng
2
1 m v v
m v m v
m p p Li Li (1) Với v1 và v2 là vận tốc của mỗi hạt α; có v1 = v2 = vα Liti đứng yên nên vLi = 0
Bình phương hai vế của (1) ta được:
) cos ( v m v m cos
v m v m v
m2p p2 2 2 2 2 2 2 p2 p2 2 2 2 1
1 2
1
K m
K m cos ) cos ( K m K
p p
→ φ ≈ 167032’2”
Vậy góc hợp bởi hướng chuyển động của hai hạt α là φ ≈ 167032’2”