Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.. Câu II.[r]
Trang 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Câu I Cho hàm số yx33mx2 m (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ
O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Câu II
1 Giải phương trình sin 2 cos 2 4 2 sin( 4) 3cos 1
cos 1
x
2 Giải hệ phương trình 2 2
2
3
3 Tính tích phân
2
2 1
ln
1
x x
Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA(ABC) và SA = 3a
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
Câu IV Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn:xyz 1 Chứng minh x2 y2 z2 3
4
y z x x y z
PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ được làm Câu Va, hoặc Vb)
Câu Va
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh A(1; -2), B(2; -3) Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d: 1
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, cắt trục Oz và d’ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất
log xlog (x 2x1) log ( x 4x4) log ( x1) 0
Câu Vb
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 15
2 , hai đỉnh A(1; -2), B(-2; 2) Tìm tọa độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng: x + y = 0 và
có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
và điểm M(0; 3; -2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song và khoảng cách giửa
và (P) bằng 3
3 Giải hệ phương trình
2
2
x
2 log (xy x y) 2log x
Hết
-SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
Trường THPT Lê Hữu Trác 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán – Khối A, B, D.
Thời gian 180 phút
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I (2 đ) 1 (1đ) Khảo sát khi m = 1.
2
-2
(1đ) Tìm m
y’ = -3x2 + 6mx = 0 x = 0, x = 2m
Hs có 2 cực trị khi m 0 Giả sử A(0, -m); B(2m; 4m3 – m)
OAB
1
, với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m|
Suy ra SOAB = m2 = 4 suy ra m 2 thõa mãn
1
0,25 0,25 0,25 0,25
II (3 đ) 1 (1 đ) Giải pt
Đk x k 2 , k Z
sin 2 cos 2 4 sinx cos 3cos cos 1 0
sinx 0 sinx(cos sinx 2) 0
cos sinx 2 0( )
x
,
Đối chiếu đk suy ra x k2 là nghiệm pt
( Nếu HS không đối chiếu đk hoặc đchiếu sai thì trừ 0,25 đ)
2 (1 đ) Giải hpt
Đk x0;x2 y
Ta có y = 3 không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có
3
3
Ta có x x2 3 3 x1 là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên
(0;+), thay vào hệ suy y = 8 t/m
Hệ có 1 nghiệm (1; 8)
3.(1 đ) Tính tích phân
Đặt u = lnx;
1 2
dx dv
x
Suy ra du dx ; v 1
1 x
x
0,25
0,25
0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Trang 32 2 1 1 2 1
1
ln |
ln 2 ln | ln ln 2
dx
x x
III (1đ)
Ta có .
.
S AMN
S ABC
Trong đó
.
.3
S ABC
M/ k:
2 2 3
.
3
81
100
81 3
100 4
19 3 400
S AMN
a V
a
S
A
B
C M
N
IV(1đ)
Đặt: a 1;b 1;c 1 abc 1.
(1) Bttt cần cm:
3
4
Theo đl Bunhia
2
a b c
2
3
a b c
2
a b c
t
Dấu ‘=’ khi a = b = c = 1
0,25
0,25
0,5
Va(3 đ)
1.(1 ) đ
2
Gọi giao điểm 2 đường chéo là I(x; 0) thuộc Ox
d(I; AB) = 1
2
x
vì đt AB có pt x + y + 1 = 0
mà d(I; AB) =2 3
2
IAB
S
AB , hay |x+1|=3,
suy ra x = 2, x = - 4 (loại) Vậy I(2;0)
I
B A
0,25
0,25
0,25
Trang 4Theo CT trung điểm suy ra C(3; 2), D(2;3) 0,25
2 (1 đ) Do (P) vuông góc với d, nên có pt 2x – y + z + c = 0
(P) cắt Oz tại A(0; 0; -c), cắt d’ tại B( 1- c; -2c; -2-c)
AB2 = 5c2 -2c + 5, suy ra AB nhỏ nhất khi c = 1/5 thõa mãn.
Vậy PT (P): 2x – y + z + 1/5 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
3.(1 đ) Đk x1;x2
| 2 | 4, 1
Vậy pt có nghiệm x = 4
0,25 0,25 0,25 0,25
Vb (3đ)
1 (1đ) Ta có 1 5
S S Gọi G(a; -a) thuộc đt: x + y = 0
d(G;AB) = 2
5
a
vì AB có PT: 4x + 3y + 2 = 0
mà d(G;AB) = 2 5 1
5
GAB
S
AB , suy ra |a+2| = 5, hay a = 3 th/m, hay G(3; -3)
Theo CT trọng tâm suy ra C(10; -9)
0,25 0,25 0,25 0,25
2 (1 đ) G/s PT (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0
Từ gt ta có hệ
3
C D
suy ra B = -2C hoặc B = -8C
( d( ; ) P d M P( , ), với M(0; 0; 1) )
Vậy có 2 mp (P) th/m 2x + 2y- z – 8 = 0; 4x – 8y + z + 26 = 0
0,5
0,5
3 (1 đ) Đk x > 0
Từ PT sau của hệ ta có (x+1)(x-y) = 0, suy ra x = y, thế vào PT đầu ta có:
2
2
2
x x Đặt t = log2 x, suy ra x = 2t Pttt 2t2 1 ( 1)t 2 22t 2t2 1 t2 1 22t 2t
(*) Xét h/s f(t) = 2t + t là h/s đồng biến trên R, nên (*) tương đương t2 + 1 = 2t hay t = 1, suy ra x = 2
Vậy hệ có nghiệm (x, y) = (2; 2)
(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa.)
0,25 0,25 0,25 0,25
Nguyễn Giang Tin THPT Lê Hữu Trác II