b.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (BCM).[r]
Trang 1SỞ GD&ðT BẮC GIANG
NĂM HỌC 2010 – 2011
Mụn thi: Toỏn lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Cõu I (3,0 ủiểm)
Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2
CâuII: (2,0 điểm)
1.Giải bất phương trình: ( 2 ) 2
x ư x x ư x ư ≥
2.Giải phương trình: 2
3 sin x + 2 sin 2x = 3 tan x
CâuIII:) (2,0 điểm)
1.Tìm x biết: log x2 log x4 log x8 11
2
2.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 2
4
y = + x ư x
Cõu IV (2,5 ủiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông
góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600 Trên SA lấy điểm M sao cho AM a 3
3
a.Tính thể tích khối chóp
b.Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BCM)
Cõu V (0,5 ủiểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh:
( 3 3 3)
2
Trang 2
Đáp án
CâuI:
1
(2đ)
- Thay m = 1 và TXĐ
- Tính đạo hàm, chỉ ra chiều biến thiên
- Cực trị
- Ghới hạn
- BBT
- Đồ thị: Đúng đẹp
0,25đ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5
2
(1,0đ)
- TXĐ
- Tính y’
- ycbt <=> y’=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và x1ư x2 = 2 kq: m = 1 hoặc
m =-3
0,25 0,25 0,5
CâuII
1
(1đ) - ĐK: 1; 2
2
x ≤ ư x ≥
- Pt <=> 2 2
x ư x ≥ hoac x ư x ư =
- KL :x ∈ ư∞( ; 0] [∪ 3; +∞ ∪) { }2
0,25
0,5 0,25
2
(1đ) - ĐK
- Biến đổi đưa về pt với tanx: 3 2
3 t ư 3 t + 2 t = 0
- Gpt: tanx=0
- KL:
0,25 0,5 0,25 CâuIII
1
(1đ) - ĐK: x>0
- 2 3
2
log x =
- X=2 2
0,25 0,5 0,25
2
(1đ) -TXĐ:[ư 2; 2]
-Tính đạo hàm, gpt y’=0 <=> x= 2; x=- 2
- Tính y(-2),y(2),y(- 2),y( 2)
-KL:
0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIV
1
(1,5đ) - Tính SA= a. 3
-Thể tích V= 1
3sABCD.SA
- KQ: V=
3
2 3 3 a
0,5 0,5 0,5
2
(1đ) - Dựng đc thiết diện và khảng định nó là hình thang BCMN
- Tính đáy MN, Đường cao BM
- Tính diện tích thiết diện là: S =
2
10 3 9 a
-
0,25 0,5 0,25
CâuV
0,5 - Vế trái nhân vào
- áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3số 6 lần rồi cộng lại ta đc đpcm
- Dấu “=” xảy ra <=>a=b=c
0,25 0,5 0,25 Hết