Bat dang thuc va cuc tri dai sodoc

[r]

Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị đại số

**********

Bài toán 1: Cho x, y, z >0 Chứng minh rằng:

x y y z z x x y z

Bài toán 2: Cho a, b, c>0 Chứng minh rằng:

a b abc b c abc c a abcabc

Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

x y y z z x

Biết x, y, z >0 và xy yz zx  1

Bài toán 4: Cho , ,2 2 0 2

1

x y z









Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

Bài toán 5: Cho x, y, z>1 và x+y+z=xyz.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y 22 z 22 x 22

P

Bài toán 6: Cho x2 y2   1 xy Tìm GTLN, GTNN của biểu thức T x4 y4  x y2 2

Bài toán 7: Cho hai số a, b thoả mãn a b  0 CMR:

3 3 3

a b a b



Bài toán 8: Cho x, y, z >0 Chứng minh rằng:

x xy y  y yz z  z zx x  x y z 

Bài toán 9: Cho a c  0 và b c CMR: c a c(  )  c b c(  )  ab

Bài toán 10: Cho ba số dơng a, b, c Chứng minh rằng:

2

a b c

a bc b ca c ab abc

 

Bài toán 11: Cho a b c , , 0 và a+b+c=1

CMR: a 2b c  4(1  a)(1  b)(1  c)

Bài toán 12: Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng: a b c 2

b c  c a  a b 

Bài toán 13: Cho a b , 0 và a+b=1 CMR: a) 1 21 2 6

ab a b  b) 2 23 2

14

ab a b 

Bài toán 14: Cho a, b, c >0.

2a b c a 2b c a b 2c 4 a b c

http://violet.vn/tranthuquynh81