Đề tài Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui[r]

Phòng giáo dục đào tạo Đan Phượng

Trường THCS Phương Đình

sáng kiến kinh nghiệm

Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Họ và tên: Đinh CÔng hai Trường trung học cơ sở Phương Đình

Năm học 2008 -2009

cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

độc lập- tự do- hạnh phúc

sáng kiến kinh nghệm giáo dục tiên tiến

tên sáng kiến Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị

tuyệt đối

sơ yếu lý lịch

Họ và tên : Đinh CÔng hai

Ngày sinh :02/4/1974

Chức vụ :giáo viên.

Năm vào ngành: 10 / 1996.

Đơn vị công THCS Đình-Huyện Đan

Trình độ chuyên môn: Đại học toán.

Hệ đào tạo :chính quy.

Phần I: Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài:

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x trong đẳng

đối của một số, của một biểu thức, (0 biết vận dụng biểu thức này vào giải dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 (0 rộng, học sinh mới bắt

sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn ( học sinh đã 2(1 học về qui tắc chuyển vế, qui tắc

bỏ dấu ngoặc

pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là

(0 chặt chẽ Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt dạng bài Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng

lí

Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm

Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối””.

2 Mục đích nghiên cứu:

Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một

số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng

từ đó mà phát triển ( duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán

3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu:

+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7

dấu giá trị tuyệt đối”

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

có chứa dấu giá trị tuyệt đối”

5 Các phương pháp nghiên cứu:

sách giáo khoa, sách tham khảo…

nghiệm cho lớp học sinh sau

Phần II: Nội dung

Chương I: Cơ sở thực tiễn

Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh (0 học qui tắc giải

… Chính vì Vậy mà khi gặp

Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3

x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – 3 = 3

g"(0 về dạng | x – 5| = 3 +x

=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)

và học sinh (0 hiểu 2(1 ở đây 3 +x có chứa biến x

+ Có xét tới điều kiện của x để x – 5

học sinh (0 kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp (0 chặt chẽ

Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x – 3| = 5

Học sinh (0 nắm 2(1 rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3

bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa

dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau)

Cụ thể :

|2x-3|= 5( vì 5>0)

=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5

Chương II: Kết quả điều tra khảo sát

THCS Xuân Nộn với đề bài:

Tìm x biết:

a) |2x – 5| = 7 ( 2,5điểm) b) |5x – 3| - x=7 ( 3,5 điểm) c) |x –4|+|x – 9| = 5 ( 4 điểm)

giải nhanh, hợp lí

Kết quả đạt được như sau:

Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém

x<9 thì

đẳng thức trở thành x-4-x+9 = 5 => 0x = 0( xảy ra với mọi x) => x có thể vô số giá trị

x<9 nên x có vô số giá trị thoả mãn 4x<9

Chương III: giải pháp

I Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy

… nên có những

sinh cần nắm vững 2(1 các kiến thức cơ bản sau:

a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.

b- Tìm x trong đẳng thức:

Thực hiện phép tính , chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x =b a

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.















0

0

|

|

A khi A

A khi A A

|A| = |-A|

|A|  0 d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.

II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.

giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các

sau:

1 Một số dạng cơ bản:

1.1 Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0

1.1.1 Cách tìm phương pháp giải:Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?

Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ 2(1 dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau)

1.1.2 Phương pháp giải:

1.1.3 Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3

Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:

Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?

(có xảy ra vì |A|  0 , 3>0) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ 2(1 dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau)

Bài giải

|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3

+ Xét x - 5 = 3 => x = 8 + Xét x – 5 = -3 => x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2

Từ ví dụ đơn giản, phát triển 2(0 ra các ví dụ khó dần

Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16

Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để 2(0 2(1 về dạng cơ bản đã học?” Từ đó học sinh phải biến đổi để 2(0 về dạng |9-2x|=11

Bài giải

3|9-2x| -17 = 16

=>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11

=> 9-2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11

+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 Vậy x= -1 hoặc x = 10

1.2 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)

1.2.1 Cách tìm phương pháp giải:

Cũng đặt câu hỏi gợi mở ( trên, học sinh thấy 2(1 rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0

=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?

1.2.2.Phương pháp giải:

Cách 1: ( Dựa vào tính chất)

|A(x) |= B(x)

Với điều kiện B(x)  0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2

với điều kiện B(x)  0)

Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu

giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

|A(x) | = B(x)

+ Xét A(x)  0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x)  0)

+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận: x = ?

Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều

chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m  0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng.

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ

chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là % về dạng |A | = B(Nếu B  0 đó là dạng

đặc biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các

biểu thức trong giá trị tuyệt đối.

1.2.3 Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3

Cách 1:

Với 5x – 3 ≥0=> 5x  3 => x ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3)

5 3

+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)

+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)

Vậy x= 1 hoặc x= 3

Cách 2:

+ Xét 9- 7x 0 => 7x≤ 9 => x≤ ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x =1(thoả mãn)

7 9

+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x> ta có -9 + 7x = 5x – 3 => x =3(thoả mãn)

7 9

Vậy x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3

Cách 1: | x – 5| - x = 3

=>|x – 5| = 3 + x

Với 3 + x  0 => x  - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3+x)

+ Nếu x – 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)

+ Nếu x – 5 = -3 – x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn

Vậy x = 1

Cách 2: | x – 5| - x = 3

Xét x - 50 => x 5 ta có x – 5 – x = 3 => 0x = 8 (loại)

Xét x – 5 < 0 => x < 5 ta có –x + 5 – x = 3 => -2x = -2 => x = 1 thoả mãn Vậy x = 1

1.3 Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0

1.3.1 Cách tìm phương pháp giải:

&'(: hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy 2(1 đây là dạng đặc biệt( vì giải

Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ 2(1 dấu giá trị

tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x)( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và

|B(x)|≥ 0) Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ 2(1

1.3.2 Phương pháp giải:

Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)

1.3.3 Ví dụ:

Ví dụ1: Tìm x biết |x+3| =|5-x|

|x+3| =|5-x|

=>x=1

















































8 0

1 8

0

2 2 5 3

5 3

x

x

x

x

x x

x x

Vậy x = 1

Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7

|(: 1: Lập bảng xét dấu:

&'(: hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

x – 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

Ta có bảng sau:

x -2 3

x – 3 - - 0 +

x + 2 - 0 + +

0

mà kết hợp với điều kiện để A0 (ví dụ xét khoảng - 2x3)

 Nếu x- 2 ta có x- 30 và x  20

nên x- 3 3- x và x + 2= -x – 2

Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = 7

-2x + 1 = 7

-2x = 6

x = -3 ( thoả mãn x-2)

+ Nếu 2 x3 ta có x- 3= 3- x và x+ 2= x + 2

Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7

0x + 5 = 7 (vô lí)

+Nếu x 3 đẳng thức trở thành:

x- 3 + x + 2 = 7

2x – 1 = 7

2x = 8

x = 4 (thoả mãn x 3)

Vậy x = -3 ; x = 4

Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải).

Ví dụ3: Tìm x biết:

 x-1 -2 x-2 +3 x-3 = 4

nhiều thời gian Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào

lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức 9( ý và tuân theo

hợp

ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh )

Ví dụ 4 : Tìm x biết  x-4  +  x-9  =5

Lập bảng xét dấu

x-4 - 0 +  + x-9 -  - 0 +

 9 thì đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5

x=9 thỏa mãn x  9, ( Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ xét tới x  9 để x-9  0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x=9

1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0

1.4.1 Cách tìm phương pháp giải:

Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0) Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0

1.4.2 Phương pháp giải:

Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0

1.4.3 Ví dụ:

Tìm x biết:

a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0

Bài giải:

a) |x+1| +|x2+x| = 0

=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0

+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)

=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0

=> x = 0 hoặc x = -1 (**)

Từ (*) và (**) suy ra x = -1

b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0

=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0

=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0

+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)

+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)

Từ (*) và (**) ta 2(1 x = 3

Lưu ý:

ở dạng này tôi B% ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm %' thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.

2 Dạng mở rộng:

Từ những dạng cơ bản đó 2(0 ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên

2.1. Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:

2.1.1 Cách tìm phương pháp giải:

học sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào? Phải qua mấy lần? Và áp dụng các bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ ngoài vào trong để 2(0 bài tập từ phức tạp

đến đơn giản.)

2.1.2 Phương pháp giải:

Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong Tuỳ theo đặc

điểm của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng cơ bản nào thì ta áp

2.1.3 Ví dụ:

Tìm x biết:

a) ||x-5| +9|=10 b) ||4-x|+|x-9||=5

Bài giải:

a) ||x-5| +9|=10

=>|x-5| + 9 = 10 hoặc |x-5|+ 9 =-10

+ Xét |x-5| + 9 = 10 => |x-5| = 1 => x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

=>x= 6 hoặc x = 4

+ Xét |x-5|+ 9 =-10 =>|x-5|=-19( loại vì |x-5| 0)

Vậy x = 6 hoặc x = 4

b) ||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| =m0)

=>|4-x|+|x-9| = 5 hoặc |4-x|+|x-9|=-5

*Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng

đặc biệt)

Lập bảng xét dấu:

4 – x + 0 -

x – 9 - - 0 +

+ Với x 4 Ta có |4-x|= 4 –x và | x-9| = 9 –x thì (1) trở thành: 4-x + 9 –x = 5 13 -2x = 5

x = 4(TM) + Với 4<x<9 thì ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|=9- x khi đó (1) trở thành: x-4+9 –x = 5 => 5 = 5 (thoả mãn với mọi x)=> 4<x<9 + Với x≥9 ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|= x-9 khi đó (1) trở thành: x-4 + x-9 = 5 => 2x -13 = 5 => x=9(TM) Vậy 4≤x ≤ 9 *Xét |4-x|+|x-9|=-5 Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x – 9|≥ 0 Vậy 4≤x ≤ 9 2.2. Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: 2.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này có nên dùng cách xét các giá trị của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó rất lâu mà lại rối), vậy nên phá các giá trị tuyệt đối bằng cách nào nhanh , gọn hơn? ( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối) 2.2.2 Phương pháp giải: Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối 2.2.3 Ví dụ: Tìm x biết:  x-1 -2 x-2 +3 x-3 = 4 (1) Bài giải : Xét x- 1 = 0 => x = 1; x – 2 = 0 => x = 2; x – 3 = 0 => x = 3 Ta có bảng xét dấu các đa thức x – 1; x-2; x-3 sau: x 1 2 3

x-1 - 0 + + +

x-2 - - 0 + +

x-3 - - - 0 +

*Xét: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( 3 – x) =4

1 –x – 4 + 2x + 9 – 3x = 4 => x =1( TM)

*Xét 1<x≤2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4

=>0x=0(Thoả mãn với mọi x) => 1<x≤2

*Xét 2<x≤3 (1) => x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 => x=2( loại)

*Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM) Vậy: 1≤x≤2 và x =5

3 Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:

Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:

 Phương pháp giải dạng toán “tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá

trị tuyệt đối”:

Phương pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A|  0 để giải các dạng

|A|=|-A| và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).

Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu

giá trị tuyệt đối,

Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để

xét các

tuyệt đối trở lên.

Cách tìm tòi phương pháp giải:

Cốt lõi của %&! lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

+ =$% hết xác định %' dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có % về dạng đặc biệt %' không) Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B  0) hay |A|=|B| thì

áp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt

đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến.

+ Khi đã xác định %' dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.

phần III: Kết luận

Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối một cách nhanh và gọn Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp

Xuân Nộn với đề bài sau:

Tìm x biết:

a) |5x+4|+7 = 26 b) 8 - |4x+1| = x+2 c) ||17x-5|-|17x+5|=0 Kết quả nhận 2(1 ( sau:

-dạng bài trên

- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn

- Hầu hết đã trình bày 2(1 lời giải chặt chẽ

- Kết quả cụ thể ( sau:

Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém

Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân

+ =$% hết x? ?c định %'' dạng rơi vào dạng đặc biệt không?... dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy học sinh lớp dạy biết cách làm dạng tốn tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cách nhanh gọn Học sinh khơng cịn lúng túng thấy ngại gặp

Xn Nộn... sinh khơng cịn lúng túng thấy ngại gặp

Xn Nộn với đề sau:

Tìm x biết:

a) | 5x+ 4|+7 = 26 b) - | 4x+ 1| = x+ 2 c) ||1 7x- 5|-|1 7x+ 5|=0 Kết nhận 2(1 ( sau:

-dạng

-