24 de thi thu dai hoc mon toan

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là2. 13 26..[r]

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mụn thi : TOÁN, khối A

Phần chung cho tất cả thí sinh

CâuI:(2 diểm= 1đ+1đ) Cho hàm số : 2( )

x x x



 

Câu IV (1 điểm)Cho tứ diện ABCD có góc ABC BAD  90 ;0 CAD 1200.AB=a, AC=2a,

AD=3a Tính thể tích tứ diện ABCD đó

Câu IV (1 điểm) Với x,y là các số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1.Trong mặt phẳng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3) Đờng trung trực của cạnh AC có

ph-ơng trình (d): x – y = 0 Trung điểm K của cạnh BC thuộc đờng thẳng (d’): x+ y -2 =0 Khoảng cách

từ tâm I của đờng tròn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC bằng 2 Tìm toạ độ điểm B ;biết hoành độ của điểm I bé hơn 2.

2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng  1 : 1 3 1

d  y z Viêt phơng trình dờng (d) thẳng di qua A ,cắt d1 và vuông góc với  d2

CâuVIIa.(1 điểm) Giải bất phơng trình sau : log4 3 4 1 1 log 132

2 3

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc

đáy lớn CD sao cho diện tích tam giác BMC bằng 3, biết C có hoành độ dơng Viết Phơng trình cạnh

-Hết-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Trang 2

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm điểm C thuộc nhánh còn lại sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3.

Câu 2(2 điểm):

1 Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

ln

1 3ln

e

x dx I







Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Một mặt phẳng (P)

chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3

8

a Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 5(1 điểm): Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2  4z 11 0  Tính giá

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu 7(1 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a b c  1 Tìm giá trị lớn nhất của

Trang 3

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5 (log 2 3 )

4 2

2 2

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm 

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng

B 1 C 1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c 0 v à a2 b2 c2  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VIa (2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2) 2 = 9 và

đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn

luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó

kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

-Hết-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x 3 – 3(m+1)x 2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2 Xỏc định cỏc giỏ trị m để hàm số (1) nghịch biến trờn một khoảng cú độ dài bằng 2.

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trỡnh 4 4 2

16 3 2

    ( x  R).

Trang 4

Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 Đáy là tam giác ABC cân

2 2

2x  y  z trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1 Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3  x y  5 0  sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1).

Câu VII.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

2 3

z i  z  i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x 2 + y 2 = 4 và (C’): x 2 +

y 2 = 1;

Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB Gọi

M là trung điểm của đoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M.

2 Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d): 3 2 1

 và mặt phẳng (P) có phương trình:

x + y + z + 2 = 0.Viết phương trình đường thẳng (Δ) thuộc (P) sao cho (Δ) vuông góc với (d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến (Δ) bằng 42

Câu VII.b (1,0 điểm) Khai triển đa thức: 20 2 20

(1 3 )  x a a x a x  a x Tính tổng:

0 2 1 3 2 21 20

S a  a  a   a -Hết -

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu II (2.0 điểm)

1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ 0 ; ].

Trang 5

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y -

tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa (1.0 điểm)

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho elip (E) : 4x 2 + 16y 2 = 64.Gọi F 1 , F 2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng

tỏ rằng

tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F 2 và tới đường thẳng x = 8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).

Câu VIIb (1.0 điểm)

C , A n klà tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

C©u I (2.0 ®iÓm) Cho hàm số 3 3 2 2

C©u II (2.0 ®iÓm )

1 Giải phương trình: 3 4  sin2 2x 2cos x2 1 2  sin x

Trang 6

2 Giải phương trình: 2 16 3 4

2

log x  log x  log x  .

C©u III (1.0 ®iÓm) Tính tích phân

3 2 3

A.Theo chương trình Chuẩn

C©u VI.a(2.0 ®iÓm)

2 sin )

x

minh rằng f(x)  0 có đúng hai nghiệm

2 Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:

z

i z

z

.2 5

.5 5

.

2 2

2 1

C©u VII.a(1.0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

B.Theo chương trình Nâng cao

C©u VI.b (2.0 ®iÓm)

4

1 4 6 9

3

1 4

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2

C©u VII.b (1.0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp

A PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Câu 1: (2đ’) Cho hàm số y =2 3

2

x x

Câu 2: (2đ’)

Trang 7

1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoạitiếp tứ giác MNEF.

5 9

10 2 1

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

Trang 8

Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2  2x 2  x 2 có 2 nghiệm phân biệt

2 Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2x2 y2 xy 1 Tìm giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ

nhất của biểu thức 4 4

P xy

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3   Viếtphương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu VI.a: (2,0 điểm)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y2 2x 0 Viết phương

trình tiếp tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình x4 log3  x 243

-Hết -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu II (2.0 điểm)

1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ 0 ; ].

Trang 9

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ):

4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy.

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD,

N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa (1.0 điểm)

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho elip (E) : 4x 2 + 16y 2 = 64.Gọi F 1 , F 2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng

tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F 2 và tới đường thẳng x = 8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).

Câu VIIb (1.0 điểm)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

   

Trang 10

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 Đáy là tam giác ABC cân BAC 120 0,

cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : 2 2

x y  x y  và điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T 1 , T 2 , viết phương trình đường thẳng T 1 T 2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

x y z  x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i  z 2 3  i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc

đường thẳng d: 2 2x y  2 2 0  và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0),

C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.

Câu VII.b(1,0 điểm).

Cho hàm số (C m ):

2 1

y x

 



 (m là tham số) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại A, B vuông góc

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2 ( )

Trang 11

ln(1 )

I x x dx

Câu IV ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a

và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt

SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a ( 2 điểm)

1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt cóphương trình d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A và viết

t y

t x

2 4

Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’

Câu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số

 (C) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm

mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C)

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số y x 4  (m 1)x2 m (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để (C m ) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ

dài bằng nhau

Câu II(2.0 điểm)

Trang 12

1 Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0

Câu III (1.0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng 0, 1 , x,

9 ( ) ( ) 6 12

B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a( 2.0 điểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳngqua điểm M(1; 3) và chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z   1 0  để MAB là tam giácđều biết A(1;2;3) và B(3;4;1)

Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn

z  i  (1) Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2.0 điểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng

8 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 25

 



 (C) Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1)

luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C).

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy 7  0 góc  , biết

26 1

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,15 MB