Họ tên học sinh:.. Số báo danh:.[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng
Trường THPT Trần Phú
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số: y =3x2− x3+1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho
2) Tìm các ñiểm M trên ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M với (C) ñi qua gốc tọa ñộ O
Câu II (2,0 ñiểm)
1) Giải phương trình : ( )
2 1 cot 2 cot 1
48
+
2x + +x x + +3 2x x + =3 9
Câu III (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I =
2 1
2
−
−
Câu IV (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy là ∆ABC vuông tại B Biết AB = a , AA’ = 2a
và A’C = 3a Gọi M là trung ñiểm A’C’ và I là giao ñiểm của AM với A’C Tìm thể tích tứ diện IABC và khoảng cách từ B’ ñến mặt phẳng (IBC)
Câu V (1,0 ñiểm)
Cho ba số dương ,x y z thỏa , x+ + =y z 1 Chứng minh log log log 9
2
y x z y x z
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 ñiểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn ( ) 2 2
C x + y − x− y + = và ñường thẳng
∆ − + = Tìm trên ñường thẳng ∆ các ñiểm M sao cho ñường tròn (C’) tâm M có bán kính gấp
ñôi bán kính của ñường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với (C)
2) Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm A(2; 0; 0 ,) M(0;−3; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các ñiểm B,C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích bằng 3
Câu VIIa (2,0 ñiểm) Tổng kết học kỳ 1 ở một trường THPT có 50 học sinh giỏi trong dó có 3 cặp anh em
sinh ñôi Nhà trường chọn ra một nhóm gồm 3 học sinh giỏi ñể báo cáo phương pháp học tập Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau nếu trong nhóm này không có cặp anh em sinh ñôi nào
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI b (2,0 ñiểm))
1) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có H( )1; 1 là hình chiếu vuông góc của ñỉnh A lên ñường thẳng
BC Phương tình ñường phân giác trong BD là x + y – 3 = 0 và ñường cao CE là 2x + y – 2 = 0 Viết
phương trình hai cạnh AB và BC của ∆ABC
2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y + z − x + y + z + = và mặt phẳng
( )P :x+2y− + =5z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Ox, vuông góc với (P) và cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn có bán kính bằng 4
Câu VII b (1,0 ñiểm) Ở khối 12 tại một trường THPT có 8 lớp ban tự nhiên , 7 lớp ban cơ bản và 3 lớp
ban xã hội Chọn ngẫu nhiên 4 lớp ñể tham dự Tư Vấn Mùa Thi Tìm xác suất ñể 4 lớp ñược chọn có ñủ
cả ba ban
- Hết -
Học sinh không ñược sử dụng tài liệu
Họ tên học sinh: Số báo danh:
Trang 2Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng
Trường THPT Trần Phú
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối: D
I
(2,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Tập xác ñịnh D = ℝ 2
'= ⇔0
Bảng biến thiên
1 CĐ −∞
0,25
2 (1,0 ñiểm)
, 3 − + ∈1 ( )
Viết ñúng phương trình tiếp tuyến tại M: y =(6a −3a2)x − 3a2+ 2a3+1 0,25
2
Có hai ñiểm M là :( ) 1 15
1; 1 , ;
2 8
−
II
(2,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Điều kiện: sin2x 0 ,
2
π
Biến ñổi phương trình thành: 14 14 48
sin +cos =
48 sin cos 2 sin cos 1 0
−
1 sin 2
2
x= ± (thích hợp)
2 (1,0 ñiểm)
Đặt t = +x x2+3 ⇒2x2+ 2x x2+ = −3 t2 3 0,25 Biến ñổi phương trình thành: t2+ −t 12= ⇔ = − ∨ =0 t 4 t 3 0,25
4:
= −
III
(1,0
ñiểm)
(1,0 ñiểm)
2
2
2 1
⇒
dx
0,25
1
2
−
−
x e
6
4
2 1 5
2
y
Trang 3− −
⇒
0
Tính ñúng I = −1 1
IV
(1,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Gọi H là hình chiếu của I lên AC Lý luận ñược IH là ñường cao và tính IH = 4a
Tính ñược
3
Lý luận ñược d C( ' ;(IBC) )= d C( ' ;(A BC' ) )= d A( ;(A BC' ) ) 0,25
'
; '
5
∆
A BC
V
d A A BC
V
(1,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Suy ra 0<x y z, , <1 Chứng minh ñược các số logy x, logz y, logx z dương 0,25
Áp dụng bñt TBC-TBN cho 3 số dương: log , log , log
y x z y x z
x y y z z x ta có:
3
y x z y x z
0,25
+ +
⇒ x+ y y +z z + x ≤ x y z = (2)
Thay (2) vào (1) và biến ñổi ñến kết quả cuối
0,25
VIa
(2,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
(C) có tâm I(1;1) và có bán kính R = 1 Khi ñó bán kính của (C1) là R1 = 2 0,25
(C1) tiếp xúc ngoài với (C) ⇔ IM = R + R1 =3 0,25
2
2
=
= −
a
a Kết luận có hai ñiểm : M1( )1; 4 , M2(−2;1) 0,25
2 (1,0 ñiểm)
Gọi B(0; ; 0b ) và C(0; 0;c) Giả thiết 1 1 3
OABC
0 , 0
0,25
H
I
M
B
C
B' A
Trang 4Ta có phương trình (P): 1.
2
OABC
b c V
b c
=
= ⇒
= −
( )2 ( ) ( )1 , 2 3 3
2
b c
= =
⇒
= − = −
0,25
Kết luận ñúng hai phương trình của (P): 3 2 2 6 0
VIIa
(1,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Chọn 3 học sinh từ 50 học sinh: Có C503 cách 0,25 Chọn một cặp anh em sinh ñôi: Có C31 cách
Chọn một học sinh còn lại: Có 1
48
Số cách chọn 3 học sinh trong ñó có một cặp anh em sinh ñôi: 1 1
3 48
Số cách chọn 3 học sinh trong ñó không có cặp anh em sinh ñôi:
50− 3 48 =
VIb
(2,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Gọi K là ñiểm ñối xứng của H qua BD và I = KH∩BD thì 3 ; 3
2 2
Xác ñịnh ñược K(2 ; 2) và viết ñúng phương trình: AB: x – 2y – 4 = 0 0,25
Xác ñịnh ñược 4 ; 5
3 3
B Viết ñúng phương trình BC: 2x − − =y 1 0 0,25
2 (1,0 ñiểm)
(S) có tâm I(3; 4; 1− − ), bán kinh R = 5
Tọa ñộ VTPT của (P): n1 =(1 ; 2 ; 5− )và VTCP của Ox: i=(1; 0; 0) 0,25
VTPT của (Q): n= n1∧ =i (0 ;−5 ; −2) Phương trình (Q): 5y + 2z + d = 0 0,25
(Q) cắt mặt cầu (S) theo một ñường tròn có bán kính bằng 4
, ( ) = 5 −4 =3
22
3 29
−
VIIb
(1,0
ñiểm)
1 (1,0 ñiểm)
Gọi A: “Chọn 4 lóp tham gia Tư vấn mùa thi có ñủ 3 ban” Ta có Ω =C184 0,25
Tính ñược Ω =A C C C81 17 32 +C C C81 72 31 + C C C82 17 13 0,50
17
Ω
Ω
A
Hết