Lý thuyết và bài tập về Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng môn Vật lý 12

Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U 0  6 V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng?. A..[r]

NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ CỦA

MẠCH DAO ĐỘNG LC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Năng lượng điện trường

Năng lượng tập trung hoàn toàn ở tụ điện: 2 2

2 Năng lượng từ trường

Năng lượng tập trung ở cuộn cảm: 2

2



3 Năng lượng điện từ.

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng được bảo toàn

Ta có: q Q cos t,i q t 0     Q sin t0 

L 1 1 q 1L Q sin t 1.Q0cos t2

2

C

+ Nếu i, q, u biến thiên với tần số góc là , tần số là f và chu kì T thì năng lượng điện trường và năng lượng

từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc

2

LC



    tần số f ' 2f và chu kì T T LC

2

   

+ Ta có: 2 2 20 0 0

L

Q

L W







 



+ Các giá trị tức thời

0

+ Mối quan hệ giữa WL và WC Khi WL nWC (năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện trường)

Q

Tương tự ta có: 0

0

n 1

n 1





Q 1

n



4 Sự tương ứng giữa dao động cơ và dao động điện từ:

Li độ x trong dao động điều hoà tương ứng với điện tích q trong dao động điện từ: x q

Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v i

Động năng Wđ tương ứng với năng lượng từ trường W : WL d WL

Thế năng Wt tương ứng với năng lượng điện trường W : W WC t C

Khối lượng m tương ứng với L: m L

Độ cứng k tương ứng với 1 : k 1

Nếu mạch có điện trở thuần r 0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P I r2 2Q r20 2 2C U r U RC20 20 .

II VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Gọi L là độ tự cảm và C là

điện dung của mạch Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong

mạch là i Gọi U0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và I0 là cường độ dòng điện cực đại trong

mạch Hệ thức liên hệ giữa u và i là:

A. 2  2 2

0

C

L

0

L

C

C. 2  2 2

0

0

i  LC U u 

HD giải:

2

0

0

1 C

i

U

U u L





 

Chọn A.

Ví dụ 2: [Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017] Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao

động với điện tích cực đại trên một bản cực của tụ điện là Q0 Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng10 s 6 thì năng lượng từ trường lại bằngQ20

4C Tần số của mạch dao động là:

HD giải: Ta có:

2

t 6 6 5

T

t 10

4

T 4.10 1

f 2,5.10 Hz

T







 

Do đó

Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC có điện trở

thuần không đáng kể?

A Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian.

B Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung.

C Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện.

D Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm.

HD giải: Khi điện trở thuần không đáng kể khi đó năng lượng điện từ WWtWđ được bảo toàn nênA sai Chọn A.

Ví dụ 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng

kể?

A Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ

trường tập trung ở cuộn cảm

B Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung là tần

số của dao động điện từ

C Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi.

D Dao động điện từ trong mạch là một dao động tự do.

HD giải: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung

và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đóB sai.

Chọn B.

Ví dụ 5: Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức tính năng lượng điện từ trong mạch dao động?

A. W Q 20

2L

0

1

2

0

1

2

2C



HD giải:

2 0 2

0

1

2

Q

1CU 1. .

Chọn A.

Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn thuần cảm L = 10 H và tụ điện C Khi hoạt động dòng

điện trong mạch có biểu thức i 2cos2 t   mA Năng lượng của mạch dao động là:

A. 10 5J B. 2.10 5J C. 2.10 11J D. 10 11J

0

W LI 10.10 2.10 2.10 J

Chọn C.

Ví dụ 7: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA Khi năng lượng điện

trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là

2



Chọn A.

Ví dụ 8: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 F Dao động

điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V Khi hiệu điện thế ở hai đầu

tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng

A. 4.10 5J B. 5.10 5J C. 9.10 5J D. 10 5J

Chọn B.

Ví dụ 9: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch

LC có chu kì 2,0.10 4s Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hoà với chu kì là

A. 0,5.10 s. 4 B. 4,0.10 s. 4 C. 2,0.10 s. 4 D. 1,0.10 s. 4

HD giải: Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hòa với chu kì là

4

T

  

Chọn D.

Ví dụ 10: [Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7] Cường độ dòng điện tức thời trong một

mạch dao động LC lí tưởng là i 0,08cos 2000t  A với t tính bằng giây Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50

mH Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng:

HD giải: Ta có: u i nên i I0 u U0

Chọn A.

Ví dụ 11: [Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017] Mắc nối tiếp ba phần tử gồm một tụ điện, một cuộn

cảm thuần và một điện trở thuần vào điện áp xoay chiều u 100 2 cos100 t  V thì dung kháng của tụ điện

và cảm kháng của cuộn đây lần lượt là 100 và 110, đồng thời công suất tiêu thụ của mạch là 400 W

Để mắc ba phần tử này thành một mạch dao động và duy trì dao động trong mạch đó với điện áp cực đại 10

V thì phải cung cấp năng lượng cho mạch với công suất lớn nhất là:

HD giải: Với công suất tiêu thụ trên mạch là 400 W, thì có hai giá trị của R thỏa mãn

2

2 2

R 5 U

R 20

 



L C

U

Để duy trì dao động của mạch thì công suất cần cung cấp cho mạch đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên R:

2

0

2

I

2

Chọn C.

Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương] Một mạch dao động gồm một cuộn

dây có độ tự cảm L =1,2.10 4H và một tụ điện có điện dung C = 3nF Do các dây nối và cuộn dây có điện trở tổng cộng r = 2 nên có sự tỏa nhiệt trên mạch Để duy trì dao động trong mạch không bị tắt dần với

điện áp cực đại của tụ U0 6V thì trong một tuần lễ phải cung cấp cho mạch một năng lượng là:

HD giải: Dòng điện cực đại chạy trong mạch 2 2 2 2

1LI 1CU I CU

Để duy trì dao động của mạch cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên r: P I r2 I20r 9.10 W.4

2



Năng lượng cần cung cấp trong một tuần lễ: Q P.t 544,32J. 

Chọn B.

Ví dụ 13: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L =1,2.10 4H, điện trở thuần r =0,2

và tụ điện có điện dung C = 3 nF Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U0 6V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch 2 2 2 2

1CU 1LI I CU

Công suất tỏa nhiệt trong mạch là: P I r2 C.U02r.

L 2

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt

2 0

C

Chọn A.

Ví dụ 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên] Một mạch dao động điện từ gồm

cuộn dây có độ tự cảm L = 1,2.10 4H, điện trở thuần r = 0,2 và tụ điện có điện dung C = 3 nF Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U0 6V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng:

HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch 2 2 2 2

1CU 1LI I CU

Công suất tỏa nhiệt trong mạch: 2 2

0

C

P I r U r

2L

Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt

2 0

C

Ví dụ 15: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017] Cho mạch

điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động E không

đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C

= 2,5.10 7F Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện Đóng khóa K, khi

mạch ổn định thì mở khóa K Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự

do với chu kì bằng .10 s 6 và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E Giá

trị của r bằng

A 2  B 0,5 

C 1  D 0,25 

HD giải: Ta có: T 2 LC   L 10 H. 6

Khi khóa K đóng tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là 2E, dòng điện trong mạch lúc này là:

 

r



Khi K mở, mạch LC dao động điện tự do ta có: 2 2 2 2 

1CU 1LI I CU 2

Từ (1) và (2) suy ra 2 2  2

0 2

r  L L  2 C   Chọn C.

Ví dụ 16: [Trích đề thi Đại Học 2011] Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH

và tụ điện có điện dung 5 F Nếu mạch có điện trở thuần10 2, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng

0

2



Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia.

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí