Lý thuyết và bài tập về Phương trình tổng quát của đường thẳng Toán 10

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA

ĐƯỜNG THẲNG

I Lý thuyết

1.Véc tơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

a Vectơ n0 và có giá vuông góc với đường thẳng d được gọi là vectơ pháp tuyến(VTPT) của đường

thẳng d

b Vectơ u0 có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP)

của đường thẳng d

c Đường thẳng d có VTCP là u a b; với a0thì có hệ số góc k b

a



Nhận xét:

+ Nếu n là VTPT của đường thẳng d thì kn k 0 là VTPT của đường thẳng d

+ Nếu u là VTCP của đường thẳng d thì ku k 0 là VTCP của đường thẳng d

(một đưởng thẳng có vô số VTPT và VTCP)

+ Nếu VTCP của d là nA B; d có VTCP là u  B A;  (hoặc uB;A ) và ngược lại + Nếu đường thẳng d có hệ số góc là k thì có VTCP là u 1;k

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua A 1; 2 và B 1 ;3 Phát biểu nào

sau đây là sai?

A VTPT của d là n 1; 2

B VTCP của d là u2; 1  

C Hệ số góc của đường thẳng d là 2

D Hệ số góc của đường thẳng d là 1

2



Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP là AB  2;1

k   

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua M x 0;y0 và có VTPT là nA B; 

 ;

M x y d

n MM

   (1)

+ phương tình (1) gọi là phương trình đường thẳng d đi qua M x 0;y0 và có VTCPnA B; 

AxBy C  A B  biểu thị một đường thẳng có VTPT là nA B;  và VTCP

 ; 

u B A

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M 1; 2 và có hệ số góc k = -2 là:

A 2x – y =0 B 2x + y – 4=0 C 2x + y = 0 D 2x + y + 4 =0

Lời giải:

Cách 1:

+ Đường thẳng d có hệ số góc k = -2 VTCP u1; 2  VTCP n 2;1

+ Đường thẳng d đi qua M (2; 1) và có VTPT n 2;1

 Phương trình đường thẳng d là: 2x 1 1 y2 0 2x  y 4 0

Cách 2:

+ Bước 1: Kiểm tra đường thẳng qua M (1;2), loại phương án C,D

+ Bước 2: Kiểm tra phương án A: d 2x   y 0 y 2x hệ số góc k = 2(loại)

Vậy đáp án B đúng

II Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d : 3x  y 6 0 là đường thẳng

A đi qua M 0; 6   và có VTCP u3; 1 

B đi qua B 0; 6 ; C   1; 2

C đi qua D 2;0 và có VTPT   n 1;3

D qua N(2;0) và có hệ số góc là 3

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua N 2;0 và có hệ số góc là k  3có phương trình là:

y 0 3 x 2 3x  y 6 0

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A0; 1 , B 3;0 Phương trình đường thẳng

AB là

A x3y 1 0 B x3y 3 0 C x3y 3 0 D 3x  y 1 0

Lời giải Chọn C

Ta có AB 3;1 là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB Nên n1; 3  là véctơ pháp tuyến của

đường thẳng AB

Khi đó phươn trình đường thẳng AB là x3y 1 0  x 3y 3 0

Bài 3: Cho đường thẳng d:2x3y 4 0 Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của d?

A n 2;3 B n 3; 2 C n3; 2  D n   3; 2

Lời giải Chọn A

:2 3  4 0

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với :y5x2 có phương

trình là:

A y = 5x -3 B y = 3x + 5 C y= -7x -5 D y = 5x +7

Lời giải:

Chọn D

Đường thẳng d đi qua A(-1;2) và có hệ số góc k = 5

 

        

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 4 0. Điểm Md thì tọa độ có dạng

A M m ; 2 m4  B M3m4;m

C.M2 3 ; 2 m m. D M0; 2m3m4 

Lời giải:

Chọn C

Đường thẳng d: 2x + 3y – 4 = 0 Chọn M 2;0 d

d

 đi qua M(2;0) và có VTPT n 2;3 VTCP u3; 2 

2 3 :

2

d

y t

 



    trong đó t là tham số

2 3 ; 2 

    

Bài 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2; 4

,B6;1

là

A 3x4y100 B 3x4y220 C 3x4y 8 0 D 3x4y220

Lời giải Chọn B

Ta có AB   4; 3

Đường thẳng AB qua điểm A2; 4 và nhận 1 VTPT là n3; 4  nên có phương trình:

3 x 2 4 y4 0 3x4y220

Bài 7: Cho đường thẳng : 2x  y 1 0 Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?

A A 1;1 B 1; 2

2

B 

 

1

; 2 2

C  

  D D0; 1 

Lời giải Chọn B

Ta có : 2x  y 1 0 nên thay lần lượt các tọa độ, ta thấy 1; 2

2

B 

Bài 8: Đường thẳng đi qua điểm A1; 2  và nhận n  2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

A x2y 4 0 B x2y 4 0 C x2y 5 0 D  2x 4y0

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm A1; 2  và nhận n  2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

       2x 4y100  x 2y 5 0

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1; 3 , B2;5 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm , A B

A 8x3y 1 0 B 8x3y 1 0 C 3 x 8y300 D 3 x 8y300

Lời giải

Chọn A

Ta có AB  3;8là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B

 8;3

n

  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B

Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

8 x 1 3 y 3 0 8x3y 1 0

Bài 10: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A1;2 và nhận n  1; 2 làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

A  x 2y0 B x2y 4 0 C x2y 5 0 D x2y 4 0

Lời giải Chọn C

Phương trình đường thẳng là 1x 1 2 y20 hay x2y 5 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí