Tính quãng đờng AB.. Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB.
Trang 14
1
y xy
1 1 1
1 − − =
c b a
1 1 1 1
2 2
2 + + =
c b a
0 1
1 2
2
>
+
−
+ +
a a
a a
Phòng GD& ĐT Kim Sơn Đề kiểm định chất lợng học sinh giỏi
Trờng T.H.C.S Lai Thành Môn: Toán 8
(Thời gian: 150 phút)
Bài 1 (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
b) 3xy + 5 + x + 15y
c) x2 – 16 - 4xy + 4y2
d) x2 – 6x + 8
Bài 2 (3 điểm).
a) Làm tính chia: (2 – 4x + 3x4 + 7x2 – 5x3) : (1 + x2 – x)
b) Xác định các số a, b sao cho x4 – 3x3 + x2 + ax + b chia hết cho x2 – 3x + 2
Bài 3 (3,5 điểm).
a) Cho a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, và a = b + c
Chứng minh rằng:
b) Giải phơng trình: x(x-1)(x+1)(x+2) = 24
c) Chứng minh rằng với mọi số a ta có:
Bài 4 (3,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc
đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ với so
dự định Tính quãng đờng AB
Bài 5 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB Gọi M, L, K, I theo thứ tự là
trung điểm của AD, BD, AC và BC
a) Chứng minh M, L, K, I thẳng hàng
b) Tứ giác ABKL là hình gì?
Bài 6 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đờng cao BD, CE
a) Chứng minh: ∆ADB ∆AEC;
b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC và góc AED = góc ACB;
c) Biết AB = 2AD, SABC =120 cm2, tính SADE
Hết
Trang 2( )
2
2 2
5 2
1
5 5 2
1 2 2
1
=
+
−
y x
y y x x
= +
=
−
0 2
0
3
b
a
−=
=
2
3
b
a
1 1 1 1
=
−
−
c b a
1 ) 1 1 1 2 1
1
1
2
2
− +− +− +
+
+
bc ac ab c
b
a
1
2 1
1
1
2
2
2 + + + − − =
abc
c b a c
b
a
1 1
1
1
2
2
2 + + =
c
b
a
Bài 1 (4đ) Mỗi ý 1 đ
a)
b) (3xy+x) + (15y+5)
=x(3y+1) + 5(3y+1)
= (3y+1)(x+5)
c ) (x2 - 4xy + 4y2 )- 16
= (x-2y)2 - 42
= (x-2y+4)(x-2y-4)
d) x2-2x-4x+8
= (x2-2x)-(4x-8)
= x( x-2) – 4( x-2)
= (x-2)(x-4)
Bài 2 ( 3đ)
a) thơng là 3x2 – 2x + 2 d 0 1đ b) Thơng là x2 – 1 d (a – 3)x + (b + 2)
Để đa thức x4 – 3x3 + x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2 thì:
(a – 3)x + (b + 2) = 0 với mọi x
Suy ra ⇔ 2đ
Bài 3 (3,5đ)
a) Do Bình phơng hai vế đợc:
Vì a=b + c nên a –b – c = 0, do đó:
1đ
b) (x2 + x)( x2 + x – 2) = 24
Đặt x2 + x = y, ta có:
y( y – 2) – 24 =0
⇔( y- 1)2 – 25 = 0
⇔(y + 4)( y – 6) = 0
⇔ y = -4 hoặc y = 6
Với y = -4 thì x2 + x + 4 = 0 vô nghiệm
Trang 3} {− 3 ; 2
60
2x−
60
2x+
60
2x+
40
x
( 60 ): 50
2 +
x
40
:
60
−x
40 : 60
−x
( 60 ): 50
2 +
x
40
x
AC AK
2
1
=
BD BL
2
1
=
Với y = 6 thì x2 + x – 6 =0 ⇔ (x + 3)( x- 2) = 0⇔ x = -3 hoặc x = 2
Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là S = 2đ
c)
4
3 2
1
4
3 2
1
2
2
+
−
+
+
a
a
Ta thấy tử và mẫu đều là các số dơng nên lón hơn 0 0,5đ
Bài 4 (3,5đ)
Gọi quãng dờng AB là x (km) ,x>120
quãng dờng đi với vận tốc 40 km/h là (km)
quãng dờng đi với vận tốc 50 km/h là ( km)
Thời gian đi đoạn AB, đoạn , đoạn lần lợt là ,
và
ta có phơng trình:
+ = - 1
Giải phơng trình có x=280
Vậy quãng đờng AB là 280 km
Bài 5 ( 2đ) Mỗi ý 1đ
a) Vì M, L là trung điểm của AD và BD nên ML
là đờng trung bình của ∆ADB
Do đó ML // AB hay ML // CD (vì AB // CD)
Chứng minh tơng tự có MK // CD, MI // CD
Từ đó suy ra: M, L, K, I thẳng hàng
( Theo tiên đề Ơclid)
b) Có : ( vì K là trung điểm của AC)
( vì L là trung điểm của BD )
Mà AC = BD ( vì ABCD là hình thang cân )
Do đó AK = BL
Vậy ABKL là hình thang cân
A
C
B
D
L
K
A
Trang 4AB AE
AD
=
Bài 6 (4đ)
Xét ∆ADB và ∆AEC có:
góc ADB = góc AEC = 900 (gt)
do đó : ∆ADB ∆AEC (g.g) 1đ b) Vì ∆ADB ∆AEC nên
Do đó
AC
AE AB
AD
=
Xét ∆ADE và ∆ABC có:
Góc A chung,
AC
AE AB
AD = ( Chứng minh trên)
Do đó ∆ADE ∆ABC (c.g.c)
Suy ra: góc ADE = góc ABC ; góc AED = góc ACB 1,5đ c) Do ∆ADE ∆ABC nên
2
=
AB
AD S
S
ABC
ADE , suy ra ADE S ABC
AB
AD
2
=
Mà AB = 2AD nên
2
1
=
AB
AD
lại có SABC = 120 cm2
2
30 120 2
1
cm
E
D
