BÀI TẬP XSTK (1)

CHƯƠNG I: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐCâu 1: Một người có thu nhập trung bình hàng tháng là 10 triệu đồng được xem là có thu nhập tốt.. Nếu một người không gặp rủi ro trong năm, thì xác suất ngư

CHƯƠNG I: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Câu 1: Một người có thu nhập trung bình hàng tháng là 10 triệu đồng được xem là có thu

nhập tốt Từ số liệu thống kê cho thấy rằng ở vùng A có 30% người có thu nhập tốt Trong số những người có thu nhập tốt ở vùng A có 80% thích gửi tiết kiệm Trong số những người có thu nhập không tốt ở vùng A có 30% những người thích gửi tiết kiệm

Tính tỉ lệ người ở vùng A có thu nhập tốt và thích gửi tiết kiệm?

Giả sử một người ở vùng A không thích gửi tiết kiệm, tính xác suất để người đó có thu nhập tốt?

Giải

A:= “ người ở vùng A thích gửi tiết kiệm”

H1:= “ người ở vùng A có thu nhập tốt”

H2:= “ người ở vùng A có thu nhập không tốt”

P(H1)= 0.3; P(H2)= 0.7; P(A/H1)= 0.8; P(A/H2)= 0.3

H1.H2

H1vH2=

 { H1; H2} nhóm đầy đủ biến cố

P(H1.A)= P(H1).P(A/H1)= 0.3*0.8= 0.24= 24%

Vậy…

P(A)= P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)= 0.3*0.8+ 0.7*0.3=0.45

P(H1/)= [P(H1).P(1-0.45= 0.1091

Vậy…

Câu 2 Một thùng hàng gồm 3 loại sản phẩm I, II, III với tỉ lệ tương ứng là 30%, 40%, 30%.

Tỉ lệ phế phẩm của các loại sản phẩm I, II, III tương ứng là 10%, 5% và 15%

Tính tỉ lệ chính phẩm trong thùng hàng đó

Tính xác suất phế phẩm loai II, biết rằng lấy được phế phẩm trong thùng hàng

Giải

A := “ Phế phẩm của thùng hàng”

Hi := “ sản phẩm loại i” (i=1,2,3)

P(H1) = 0.3; P(H2) = 0.4; P(H3) = 0.3

a) ADCT Xác suất đầy đủ:

P(A)= P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)

= 0.3*0.1+0.4*0.05+0.3*0.15=0.095

P(

Câu 3 Một công ty bảo hiểm chia dân cư ( đối tượng bảo hiểm) làm 3 loại: ít rủi ro; rủi ro

trung bình; rủi ro cao Việc thống kê cho thấy tỷ lệ dân cư gặp rủi ro trong một năm tương ứng

với các loại trên là 5%; 15%;30% và trong toàn bộ dân cư có 20% ít rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao

a) Tính tỷ lệ dân gặp rủi ro trong 1 năm

b) Nếu một người không gặp rủi ro trong năm , thì xác suất người đó thuộc loại ít rủi ro

là bao nhiêu?

Gọi:

H1 = “ 1 người dân trong vùng thuộc loại “ít rủi rỏ”

H2 = “1 người dân trong vùng thuộc loại “rủi rot rung bình”

H3 = “1 người dân trong vùng thuộc loại “rủi ro cao”

H1,H3,H3 tạo thành hệ đầy đủ

A = “1 người dân trong vùng gặp rủi ro trong 1 năm “

=> P(A/H1) = 0,05; P(A/H2) = 0,15; P(A/H3) = 0,3

P(H1) = 0,2; P(H2) = 0,5; P(H3) = 0,3

1 Theo công thức xác suất đầy đủ

P(A)= P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)+P(H3).P(A/H3)= 0,2.0,05+0,5.0,15+0,3.0,3=0,175 Vậy tỷ lệ dân gặp rủi ro trong 1 năm là 17,5%

2 Nếu một người không gặp rủi ro trong năm, thì xác suất người đó thuộc loại ít rủi ro là: P()=

Câu 4 Tí lệ phế phẩm của sản phẩm A là 30% Để đảm bảo chất lượng người ta cho kiểm tra

các sản phẩm A trước khi đưa ra thị trường THiết bị kiểm tra tự động có độ chính xác 90% với chính phẩm, còn đối với phế phẩm là 95% Sản phẩm được đưa ra thị trường nếu thiết bị kiểm tra tự động này kết luận là chính phẩm

A) Tinh xác suất để sản phẩm A ra thị trường

B) Với các sản phẩm được đưa ra thị trường thì khả năng sản phẩm là phế phẩm là bao nhiêu?

A:= “ sản phẩm được đưa ra thị trường”

H1:=” lấy được chính phẩm”

H2:= “ lấy được phế phẩm”

P(H1)= 0.7; P(H2)= 0.3; P(A/H1)= 0.9; P(A/H2)=1-0.95= 0.05

ADCT xs đầy đủ:

P(A)=P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)

P(H2/A)= P(H2).P(A/H2)/P(A)

A := “ Sản phẩm đưa ra thị trường là chính phẩm”

H1:= “ lấy được chính phẩm”

H2 := “ lấy được phế phẩm”

P(H1)= 0.7; P(H2) = 0.3

nhóm đầy đủ biến cố

a) ADCT xác suất đầy đủ:

P(A) = P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)

= 0.7*0.9 + 0.3*(1-0.95) = 0.645

b) P(H2/A) =

Câu 5: Ở một nhà máy giầy, tỉ lệ các đôi giày sản xuất ở các ca sáng, chiều, tối lần lượt là

4%; 5%; 6% Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng

a) Tính xác suất để đôi đó là phế phẩm

b) Khi đôi đó là phế phẩm, có người nhận định rằng nó thuộc ca tối với khả năng cao nhất Nhận định đó có đúng không?

A:= “ đôi giày đi kiểm tra là phế phẩm”

H1:= “ đôi giày sản xuất ở ca sáng”

H2:= “ đôi giày sản xuất ở ca chiều”

H3:= “ đôi giày sản xuất ở ca tối”

P(H1)= 0.55; P(H2)= 0.4; P(H3)= 0.05

) = P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)

Vì P(H1/A) > P(H2/A) > P(H3/A)

 Nhận định đó là sai

Câu 6: Một nhà phân phối của hang A nghiên cứu sở thích của khách hàng Từ số liệu thống

kê họ kết luận 70% khách hàng thích iPhone Khi một khách hàng thích iPhone thì khả năng ngườu ấy thích iPad là 80% Khi một khách hàng không thích iPhone thì khả năng người ấy thích iPad là 0,4

a) Tính tỉ lệ khách hàng thích đồng thời iPhone và iPad

b) Giả sử một khách hàng không thích iPad,tính xác suất để người ấy thích iPhone

A:= “ Khách hàng thích iPad”

H1:= “ Khách hàng thích iPhone”

H2:= “ khách hàng không thích iphone”

P(H1) = 0.7; P(H2)= 0.3

a) P(H1.A)= P(H1).P(A/H1)= 0.7*0.8= 0.56

b) P(A) = P(H1)*P(A/H1) + P(H2).P(A/H2)

= 0.7*0.8+0.3*0.4= 0.68 P(H1/)= =

Câu 7: Tí lệ phế phẩm của sản phẩm A là 30% Để đảm bảo chất luowngj người ta cho kiểm

tra các sản phẩm A trước khi đưa ra thị trường THiết bị kiểm tra tự động có độ chính xác 90% với chính phẩm, còn đối với phế phẩm là 95% Sản phẩm được đưa ra thị trường nếu thiết bị kiểm tra tự động này kết luận là chính phẩm

a.Tinh xác suất để sản phẩm A ra thị trường

b Với các sản phẩm được đưa ra thị trường thì khả năng sản phẩm là phế phẩm là bao nhiêu?

A := “ Sản phẩm đưa ra thị trường là chính phẩm”

H1:= “ lấy được chính phẩm”

H2 := “ lấy được phế phẩm”

P(H1)= 0.7; P(H2) = 0.3

nhóm đầy đủ biến cố

c) ADCT xác suất đầy đủ:

P(A) = P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)

= 0.7*0.9 + 0.3*(1-0.95) = 0.645

d) P(H2/A) =

Câu 8:Một hộp có 8 quả cầu đỏ, 3 quả cầu xanh giống hệt nhau về hình dáng và kích thước.

Lấy cùng lúc từ hộp đó ra 3 quả cầu Tính xác suất:

- Cả 3 quả cầu lấy ra đều màu đỏ

- Lấy được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh

GIẢI

A:= “ Lấy được quả cầu đỏ”

P(A)= 8C3/11C3= 0.339

B:= “ Lấy được 2 quả đỏ;và 1 quả xanh”

P(B)= 8C2*3C1/11C3=0.509

Câu 9:Một người ra cây ATM rút tiền nhưng quên mất 2 chữ số cuối cùng của mã PIN Tính

xác suất người đó rút được tiền sau một lần nhập mã PIN

A:= “ người đó rút được tiền”

P(A)= 1/10A2=1/90=0.0101

Câu 10: Một hộp đựng 10 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen giống hệt nhau về hình dáng và

kích thước Lấy lần lượt từ hộp đó ra 2 quả cầu Tính xác suất quả cầu lấy ra lần 2 màu trắng với điều kiện:

- Quả cầu lấy ra lần đầu màu trắng

- Quả cầu lấy ra lần đầu màu đen

a) A:= “ quả cầu lấy ra lần thứ nhất màu trắng”

B:= “ quả cầu lấy ra lần 2 màu trắng”

P(B/A)=P(AB)/P(A)=(1/9)/(10/15)=0.1616

b) C:= “ quả cầu lấy ra lần thứ 1 màu đen”)

P(B/C)= P(BC)/P(C)= (1/10)/(5/15)= 0.3

Câu 11:Có 3 người, mỗi người sản xuất 1 sản phẩm, việc sản xuất độc lập nhau Xác suất để

người thứ nhất, thứ 2, thứ 3 sản xuất ra sản phẩm tốt tương ứng là 0,85; 0,75 và 0,9 Tính xác suất để:

a) Cả 3 người đều sản xuất ra sản phẩm tốt

b) Chỉ có người thứ 2 sản xuất ra sản phẩm xấu

Ai:= “ Người thứ i tạo ra sản phẩm tốt”(i=1;2;3)

P(A1+A2+A3)= 1-P()= 1- 0.15*0.25*0.1=0.99625

P(A1A3)= 0.85*0.25*0.9=0.3825

Câu 12: Một người đi mua hàng 3 lần Khả năng lần đầu mua được hàng tốt là 0,8 Nếu lần

trước mua được hàng tốt thì khả năng lần tiếp theo mua được hàng tốt là 0,9; còn nếu lần trước mua phải hàng xấu thì khả năng lần tiếp theo mua được hàng tốt là 0,6 Tính khả năng: a) Cả 3 lần người đó đều mua được hàng tốt

b) Chỉ có lần thứ 2 người đó mua phải hàng xấu

Ai:= “ lần mua hàng thứ i được sản phẩm tốt”(i=1;2;3)

P(A1.A2.A3)= P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)= 0.8*0.9*0.9=0.648

P(A1 A3)= P(A1).P(/A1).P(A3/A1)= 0.8*0.1*0.6= 0.048

Câu 13:Một người quên chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi nên đã chọn ngẫu nhiên

chữ số để bấm Tính xác suất để đến lần chọn thứ 3 người đó chọn được đúng số

A:= “ Lần thứ i người đó chọn được số đúng”(i=1;2;3)

P(A1A2A3)= P().P(/).P(A3/)= 9/10*8/9*1/10=0.08

Câu 14:Một công ty tuyển nhân viên vào làm bằng cách tổ chức 3 vòng thi Vòng 1 chọn

80% thí sinh Vòng 2 chọn 65% thí sinh đã đỗ vòng 1 Vòng 3 chọn 70% thí sinh đã đỗ ở vòng 2 Giả sử khả năng của các thí sinh như nhau

a) Tính xác suất để một thí sinh nào đó dự thi được nhận vào công ty

b) Biết rằng thí sinh trên bị loại Hỏi khả năng thí sinh đó bị loại ở vòng 2 là bao nhiêu? a) Ai:= “ Thí sinh đó vượt qua vòng thứ i” ( i=1;2;3)

P(A1.A2.A3)= P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)= 0.8*0.65*0.7=0.364

b) Thí sinh bị loại P(H)= 1- P(A1A2A3)= 1-0.364=0.636

P(A1

Câu 15: Một máy gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập nhau Xác suất bộ phận thứ nhất, thứ 2,

thứ 3 bị hỏng lần lượt là 0,12; 0,15 và 0,17 Tính xác suất:

a) Có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng

b) Có ít nhất 1 bộ phận không bị hỏng

Ai:= “ Bộ phận thứ i bị hỏng” ( i=1;2;3)

P(A1+A2+A3)= 1- P()= 1-0.88*0.85*0.83=0.3792

b) P(

Câu 16: Có 3 người, mỗi người bắn 1 viên đạn Xác suất người thứ nhất, thứ 2, thứ 3 bắn

trúng bia lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9

a) Tính xác suất có đúng 1 người bắn trúng bia

b) Nếu có đúng 1 người bắn trúng bia, hỏi khả năng đó là người thứ nhất bằng bao nhiêu? Ai:= “ Người thứ i bắn trúng bia” (i=1;2;3)

a) B:= “ Có đúng 1 người bắn trúng bia”

P(B)=P(= 0.7*0.2*0.1+0.8*0.3*0.1+0.9*0.3*0.2=0.092

b) P(

Câu 17:Một máy gồm 2 bộ phận hoạt động độc lập nhau Xác suất bộ phận 1 bị hỏng là 0,1;

bộ phận 2 bị hỏng là 0,2 Chỉ cần 1 bộ phận hỏng thì máy không hoạt động được Người ta quan sát và thấy máy không hoạt động được Hỏi khả năng bộ phận 1 bị hỏng là bao nhiêu? Hi:= “ Bộ phận thứ i bị hỏng”

P(H1)= 0,1; P(H2)=0.2

A:= “ Máy không hoạt động được”

P(A)= P()=0.1*0.8+0.9*0.2+0.1*0.2=0.28

P(H1/A)= P(

Câu 18: Có 2 hộp sản phẩm Hộp 1 có: 5 sản phẩm loại 1, 6 sản phẩm loại 2 và 4 sản phẩm

loại 3 Hộp 2 có: 3 sản phẩm loại 1, 3 sản phẩm loại 2 và 4 sản phẩm loại 3 Từ mỗi hộp lấy ra

1 sản phẩm Tính xác suất:

a) Hai sản phẩm lấy ra cùng loại

b) Hai sản phẩm lấy ra khác loại

c) Lấy được 1 sản phẩm loại 1

d) Nếu lấy được 1 sản phẩm loại 1, hỏi khả năng sản phẩm đó là sản phẩm của hộp 1 là bao nhiêu?

Hi:= “ Sp lấy ra thuộc loại i”

a) A:= “ 2 sp lấy ra cùng loại”

P(A)=5/15*3/10+6/15*3/10+4/

Câu 19:Một sinh viên đi thi 2 môn với xác suất đỗ môn thứ nhất là 0,7; đỗ môn thứ hai là 0,8;

đỗ cả 2 môn là 0,6 Tính xác suất sinh viên đó:

a) Chỉ đỗ 1 môn

b) Không đỗ môn nào

Ai:= “ Sinh viên đỗ môn thứ i” (i=1,2)

P(A1

P()= 1-P(A1+A2)= 1- (0.7+0.8-0.6)=0.1

Câu 20:Một kho hàng chứa sản phẩm của 3 nhà máy 1, 2, 3 với tỷ lệ sản phẩm tương ứng là

30%, 38% và 32% Biết tỷ lệ phế phẩm của nhà máy 1, 2, 3 lần lượt là 2%; 1% và 3% Lấy ra

1 sản phẩm từ kho hàng để kiểm tra

a) Tính xác suất sản phẩm lấy ra là phế phẩm Ý nghĩa của con số này?

b) Nếu sản phẩm lấy ra là phế phẩm Hỏi khả năng nó do nhà máy nào sản xuất ra là lớn nhất? a) A:= “ Sảm phẩm lấy ra là phế phẩm”

Hi:= “ Sản phẩm của nhà máy thứ i” (i=1;2;3)

P(H1)= 0.3; P(H2)=0.38; P(H3)= 0.32

P(A/H1)=0.02; P(A/h2)= 0.01; P(A/H3)= 0.03

P(A)= P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)+P(H3).P(A/H3)

= 0.3*0.02+0.38*0.01+0.32*0.03=0.0194

b) P(H1/A)= P(H1).P(A/H1)/P(A)=0.3093

P(H2/A)= P(H2).P(A/H2)/P(A)=0.1959

P(H3/A)=P(H3).P(A/H3)/P(A)=0.4948

Vậy sp lấy ra là phế phẩm ở nhà máy 3 là lớn nhất

Câu 21:Tỷ lệ người có thu nhập cao ở vùng A là 25% Trong số những người có thu nhập cao,

tỷ lệ người có tiền gửi tiết kiệm là 80%, còn trong số những người không có thu nhập cao, tỷ

lệ này là 19%

a) Tính tỷ lệ người có tiền gửi tiết kiệm ở vùng A

b) Hỏi trong số những người không có tiền gửi tiết kiệm ở vùng A, số người thu nhập cao chiếm bao nhiêu %?

A:= “ Người có tiền gửi tiết kiệm”

H1:= “ Người có thu nhập cao”

H2:= “ Người không có thu nhập cao”

P(H1)=0.25; P(H2)= 0.75

P(A/H1)=0.8; P(A/H2)= 0.19

P(A)= P(H1).P(A/H1)+P(H2).P(A/H2)=0.3425

P(H1/)= P(H1).P(/H1)/P()=0.076

CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN

Câu 1:Thu nhập của dân cư một vùng là biến ngẫu nhiên liên tục X( triệu đồng) có hàm phân

phối xác suất như sau:

F(x)=

Tìm một mức thu nhập sao cho sau khi lấy ngẫu nhiên một người ở vùng đó thì thu nhập của người này vượt quá mức ấy với xác suất 0.5

Gọi m là mức thu nhập cần tìm (triệu đồng) (

Vậy mức thu nhập cần tìm là 2.8284 triệu đồng.

Câu 2 Tuổi thọ X của một loại sản phẩm (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên liên tục, có hàm

phân phối xác suất như sau:









≥

−

<

=

5 x 1

5 x 0 ) (

2

x

k x

F

Tìm hệ số k

X := tuổi thọ của một loại sản phẩm (năm)

Vì F(x) liên tục trên R nên F(x) liên tục tại 5

= F(5)

Câu 3:Một cây ATM được nạp tiền 1 lần trong 1 tuần Lượng tiền rút trong 1 tuần của cây

này là biến ngẫu nhiên X( đơn vị: trăm triệu đồng), có hàm mật độ xác suất:

Lượng tiền trong cây này là bao nhiêu để xác suất trong 1 tuần cây hết tiền là 5%

Gọi := lượng tiền trong cây ATM (0 (đơn vị: trăm triệu đồng)

Để cây ATM hết tiền thì X

Ta có: P{X

=P{

Vậy lượng tiền trong cây ATM là 45.07 triệu đồng

Câu 4: Nhu cầu hàng tuần đối với nước ngọt Cocacola (đơn vị: nghìn lít) tại một cửa hàng ở

quận Đống Đa là biến ngẫu nhiên liên tục X, có hàm mật độ xác suất như sau:

f(x) =

Tính hằng số k và tính nhu cầu nước ngọt Cocacola trung bình hằng tuần tại cửa hàng này

a. Ta có: =1

Mà = + +

=

= 2 - kx

= 4 - 1- k = 3 - k =1

Với k =2 ta có hàm mật độ xác suất là: f(x) = 2x – 2 với x

b Nhu cầu nước ngọt Cocacola trung bình hằng tuần tại cửa hàng này là :

= 2.- 2

= = 1,6667

Vậy nhu cầu nước ngọt Cocacola trung bình tại cửa hàng này là 1,6667 nghìn lít

Câu 5: Xác suất một người 40 tuổi sống thêm 1 năm nữa là 99,5% Công ty bảo hiểm bán

mỗi hợp đồng là 0,5 triệu; nếu người mua chết thì phải trả 15 triệu Tính lãi trung bình khi bán

1 hợp đồng bảo hiểm

Gọi X là tiền lãi khi bán 1 hợp đồng bảo hiểm

EX = -14,5.0,005 + 0,5.0,995 = 0,425 = 425.000đ

Câu 6: Cho hàm mật độ sau:

f(x)=

a. Tính xs

b Tìm kỳ vọng và phương sai của X

Giải:

P( 0 < x <) = = ¼

E(X) = = 2/3

V(X) = E() – = – ( = 1/18

Câu 7: Cho hàm mật độ

f(x)=

a Tìm a

b Tìm P(3<X<8)

Giải

= 1

b.P( 3 < X < 8 ) = dx = 55/576

Câu 8:Cho bnn X có hàm mật độ xác suất

f(x)=

Biết E(X)= 0,6 Tìm hàm phân phối xác suất của X; tính P(-1và V(X)

Ta có : =>

Hàm phân phối xác suất của X là:

F(x) =

P( -1 < X < ½ ) = 0,35

V(X) = E( = 0,06

Câu 9:Tiến hành khảo sát số khách trên một chuyến xe buýt (SK/1C) tại một chuyến giao

thông, người ta thu được số liệu sau:

c Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của SK/1C

d Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe buýt là 200 ngàn đồng, không phụ thuộc vào số khách đi trên xe, thì công ty phải quy định giá vé là bao nhiêu để có thể thu được

số tiền lời trung bình cho mỗi chuyến xe là 100 ngàn đồng

Giải

a)

b) (Ngàn đồng)

Gọi n là số tiền quy định giá vé

Ta có:







=> (Ngàn đồng)

Câu 10:Có 2 hộp sản phẩm Hộp 1 có 5 chính phẩm, 2 phế phẩm; hộp 2 có 6 chính phẩm, 3

phế phẩm Từ hộp 1 lấy 1 sản phẩm cho sang hộp 2, sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 sản phẩm Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ hộp 2

H1:= “ lấy được chính phẩm từ hộp 1”

H2:= “ lấy được phế phẩm từ hộp 1”

P(H1)=5/7; P(H2)= 2/7

X:= Số chính phẩm lấy ra từ hộp 2

P(X=0)=

P(X=1)=

P(X=2)=

Câu 11:Một người dùng 5 viên đạn để thử súng Anh ta bắn lần lượt từng viên đạn cho tới khi

trúng bia thì dừng Xác suất bắn trúng bia ở mỗi lần là 0,8 Lập bảng phân phối xác suất của

số viên đạn anh ta cần dùng

X:= Số viên đạn anh ta cần dùng

P(X=1)= 0.8

P(X=2)= 0.2*0.8= 0.16

P(X=3)=

P(X=4)= 6.4*

P(X=5)=1.6*

Câu 12:Một công ty dự định đầu tư 200 triệu đồng để làm 1 phần mềm có thể bán được cho 2

đối tác A và B một cách độc lập Xác suất đối tác A chấp nhận mua là 0,8; đối tác B chấp nhận mua là 0,9 Nếu đối tác A mua thì trả cho công ty 150 triệu đồng, không mua thì đền bù hợp đồng 30 triệu đồng Nếu đối tác B mua thì trả cho công ty 160 triệu đồng, không mua thì đền

bù hợp đồng 35 triệu đồng

a) Tính tiền lãi kì vọng mà công ty trên thu được khi làm phần mềm ấy

b) Hỏi công ty có nên đầu tư làm phần mềm đó không?

Giải

a) H1:= “ Công ty A chấp nhận mua”

H2:= “ Công ty B chấp nhận mua”

P(H1H2)=0.9*0.8=0.72; P(;

P(

X:= Số tiền lãi thu được khi làm phần mềm

E(X)=0.72*(150+160)+0.02*(30+35)+0.18*(30+160)+0.08*(150+35)-200=73.5(triệu đồng) b) Vì E(X)>0 => nên đầu tư vào phần mềm đó

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 2 CHIỀU