Mët sinh vi¶n trong nhâm câ thº khæng tham gia mët v i buêi tªp trong tu¦n cõa nhâm v¼ cán tham gia c¡c ho¤t ëng kh¡c... Mët cæng ty tê chùc cho thu¶ c¡c m¡y xóc theo th¡ng..[r]
Trang 1BI TP XC SUT THÈNG K
Dòng cho c¡c lîp khoa Vªn t£i Kinh t¸
8/2018
Chó þ èi vîi sinh vi¶n
1 T i li»u n y ÷ñc bi¶n so¤n cho c¡c sinh vi¶n khoa
Vªn t£i kinh t¸ sû döng trong håc ph¦n X¡c su§t thèng
k¶ C¡c b i tªp ð ¥y ÷ñc sû döng chung trong c¡c gií
b i tªp cõa håc ph¦n n y Y¶u c¦u v· vi»c chu©n bà b i
tªp cho tøng tu¦n s³ ÷ñc gi£ng vi¶n thæng b¡o trüc
ti¸p cho sinh vi¶n
1 ¤i c÷ìng v· lþ thuy¸t X¡c su§t
B i 1.1 Trong tõ l¤nh cõa c«ng tin câ 12 hëp súa
chua trong â câ ba hëp ¢ qu¡ h¤n sû döng Ng÷íi
b¡n h ng chån ng¨u nhi¶n 4 hëp súa chua tø â º b¡n
cho mët nhâm sinh vi¶n T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n:
a) Trong bèn hëp súa chua â câ óng hai hëp ¢ qu¡
h¤n sû döng;
b) Trong bèn hëp súa chua â câ ½t nh§t mët hëp ¢
qu¡ h¤n sû döng
B i 1.2.∗∗ Mët khu phè câ 10 ùa tr´ V o ¶m
Hal-loween mët gia chõ trong khu phè n y °t tr÷îc cûa
mët ¾a kµo gçm 100 c¡i v c¡c mân qu kh¡c Nhúng
ùa tr´ cõa khu phè ¸n â l§y i c¡c mân qu hay
nhúng chi¸c kµo trong ¾a S¡ng hæm sau gia chõ â
th§y trong ¾a cán l¤i 45 c¡i kµo H¢y t½nh x¡c su§t cõa
sü ki»n:
a) Méi mët ùa tr´ cõa khu phè â ¢ l§y ra khäi ¾a
½t nh§t l mët c¡i kµo;
b) Méi mët ùa tr´ cõa khu phè â ¢ l§y ra khäi ¾a
½t nh§t l hai c¡i kµo
B i 1.3 Ng÷íi ta sp x¸p ng¨u nhi¶n 10 sinh vi¶n nam
v 5 sinh vi¶n nú th nh mët h ng dåc T½nh x¡c su§t
º x£y ra sü ki»n khæng câ hai sinh vi¶n nú n o ùng
c¤nh nhau
B i 1.4 Câ bèn h nh kh¡ch ÷ñc sp x¸p ng¨u nhi¶n
l¶n mët o n t u câ 6 toa T½nh x¡c su§t º x£y ra sü
ki»n
a) Bèn ng÷íi l¶n bèn toa kh¡c nhau;
b) Câ hai ng÷íi l¶n còng mët toa v hai ng÷íi cán l¤i
l¶n còng mët toa kh¡c
B i 1.5 Mët doanh nh¥n câ mët chuéi gçm 3 cûa h ng vªt li»u x¥y düng ho¤t ëng ëc lªp vîi nhau X¡c su§t
º méi cûa h ng câ doanh thu trong mët ng y tr¶n 50 tri»u çng l 0, 7; 0, 8 v 0, 6 H¢y t½nh x¡c su§t º trong mët ng y:
a) C£ ba cûa h ng câ doanh thu tr¶n 50 tri»u çng; b) Câ ½t nh§t hai cûa h ng câ doanh thu tr¶n 50 tri»u
çng
B i 1.6 Mët sinh vi¶n mîi ra tr÷íng çng thíi nëp bèn hç sì xin vi»c cho bèn cæng ty, phäng v§n tr¼nh
ë v chí k¸t qu£ Cho bi¸t x¡c su§t º méi cæng ty nhªn sinh vi¶n â v o thû vi»c t÷ìng ùng l 0, 2; 0, 35;
0, 5 v 0, 65 T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n "câ ½t nh§t mët cæng ty nhªn sinh vi¶n â v o thû vi»c çng thíi cæng
ty thù ba khæng nhªn sinh vi¶n â"
B i 1.7 Mët sinh vi¶n mîi ra tr÷íng çng thíi nëp bèn hç sì xin vi»c cho bèn cæng ty, phäng v§n tr¼nh ë
v chí k¸t qu£ Cho bi¸t x¡c su§t º méi cæng ty nhªn sinh vi¶n â v o thû vi»c t÷ìng ùng l 0, 5; 0, 6; 0, 3 v
0, 1 T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n "câ ½t nh§t hai cæng ty nhªn sinh vi¶n â v o thû vi»c çng thíi cæng ty thù t÷ khæng nhªn sinh vi¶n â"
B i 1.8 Mët nh ¦u t÷ dü t½nh trong hai phi¶n giao dàch li¶n ti¸p s³ °t l»nh mua hai m¢ chùng kho¡n kh¡c nhau Méi phi¶n giao dàch æng ta °t mua 2 l»nh; méi l»nh mua mët m¢ chùng kho¡n Ð méi phi¶n, x¡c su§t
º l»nh mua m¢ thù nh§t ÷ñc thüc hi»n th nh cæng l
0, 4; x¡c su§t º l»nh mua m¢ thù hai ÷ñc thüc hi»n
th nh cæng l 0, 6 T½nh x¡c su§t º x£y ra sü ki»n: sè l»nh °t mua ÷ñc thüc hi»n th nh cæng ð hai phi¶n l nh÷ nhau
B i 1.9 Mët nh ¦u t÷ °t bèn l»nh mua bèn m¢ chùng kho¡n kh¡c nhau trong mët phi¶n giao dàch X¡c su§t º méi l»nh mua ÷ñc thüc hi»n th nh cæng t÷ìng ùng l 0, 7; 0, 75; 0, 6; 0, 5 T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n trong bèn l»nh mua cõa nh ¦u t÷ câ óng mët l»nh
÷ñc thüc hi»n th nh cæng
Trang 2B i 1.10 T¤i mët gian h ng cõa si¶u thà ng÷íi ta °t
v o â 15 gâi b¡nh trong â câ 6 gâi b¡nh m h¤n sû
döng ch¿ cán khæng qu¡ ba ng y Mët kh¡ch h ng muèn
l§y mët gâi b¡nh m h¤n sû döng cán tr¶n ba ng y º
bä v o giä h ng cõa m¼nh Ng÷íi â chån ng¨u nhi¶n
tøng gâi b¡nh º kiºm tra h¤n sû döng N¸u gâi b¡nh
÷ñc chån câ h¤n sû döng ch¿ cán khæng qu¡ ba ng y
th¼ lo¤i ra v chån ti¸p gâi b¡nh kh¡c T½nh x¡c su§t
cõa sü ki»n ng÷íi â chån ÷ñc gâi b¡nh m¼nh muèn
sau khi kiºm tra 4 gâi b¡nh
B i 1.11 Mët sinh vi¶n i tø nh ¸n tr÷íng ph£i i
qua 2 và tr½ câ ±n t½n hi»u giao thæng H» thèng ±n
t½n hi»u thù nh§t °t thíi gian 40 gi¥y m u xanh, 5
gi¥y m u v ng, v 60 gi¥y m u ä H» thèng ±n t½n
hi»u thù hai °t thíi gian 45 gi¥y m u xanh, 5 gi¥y
m u v ng, v 75 gi¥y m u ä C¡c h» thèng ±n t½n
hi»u ho¤t ëng ëc lªp vîi nhau T½nh x¡c su§t º sinh
vi¶n â g°p óng 2 l¦n ±n câ m u kh¡c nhau khi i
¸n tr÷íng
B i 1.12 Mët nh m¡y câ ba ph¥n x÷ðng t÷ìng ùng
s£n xu§t 20%, 50%, 30% têng s£n ph©m T¿ l» ph¸ ph©m
cõa tøng ph¥n x÷ðng t÷ìng ùng l 1%, 2%, 3%
a) T½nh t¿ l» ph¸ ph©m chung cõa nh m¡y
b) Chån ng¨u nhi¶n mët s£n ph©m ÷ñc s£n xu§t v
nhªn ÷ñc ph¸ ph©m T½nh x¡c su§t º ph¸ ph©m â
do ph¥n x÷ðng thù nh§t s£n xu§t
B i 1.13 Thà tr÷íng truy·n h¼nh c¡p ð mët th nh
phè lîn câ c§u tróc nh÷ sau: C¡c nh cung c§p A, B, C
t÷ìng ùng chi¸m 30%; 43%; 27% thà ph¦n Cho bi¸t t¿
l» thu¶ bao cõa c¡c h¢ng khæng sû döng gâi k¶nh HD
t÷ìng ùng l 70%, 80%, 90%
a) T½nh t¿ l» thu¶ bao khæng sû döng gâi k¶nh HD trong
to n bë thà tr÷íng
b) Chån ng¨u nhi¶n mët thu¶ bao câ sû döng gâi k¶nh
HD T½nh x¡c su§t º thu¶ bao â thuëc v· nh cung
c§p B
B i 1.14 Mët x½ nghi»p ch¸ bi¸n tæm xu§t kh©u nhªp
nguy¶n li»u tø ba nh cung c§p v ph¥n lo¤i s£n ph©m
sau khi sì ch¸ th nh s£n ph©m lo¤i 1 v s£n ph©m lo¤i
2 T l» tæm nguy¶n li»u ÷ñc nhªp tø c¡c nh cung
c§p t÷ìng ùng l 60%, 25%, 15% T l» s£n ph©m lo¤i
mët thu ÷ñc tø c¡c nguçn nguy¶n li»u t÷ìng ùng vîi
tøng nh cung c§p l 80%, 60%, 50%
a) T½nh t l» s£n ph©m lo¤i mët trong têng s£n ph©m
do nh m¡y ch¸ bi¸n
b) Chån ng¨u nhi¶n mët gâi s£n ph©m v nhªn ÷ñc
s£n ph©m lo¤i 2 H¢y t½nh x¡c su§t º gâi s£n ph©m
lo¤i hai â ÷ñc ch¸ bi¸n tø nguy¶n li»u cõa nh cung c§p thù ba
B i 1 15 Cho bi¸t tuy¸n vªn t£i h nh kh¡ch nèi hai th nh phè A, B ÷ñc ba cæng ty vªn t£i «ng kþ khai th¡c vîi t¿ l» ÷ñc ph¥n bê tr¶n têng sè chuy¸n t÷ìng ùng l 0, 4; 0, 35 v 0, 25 T¿ l» xe cõa méi h¢ng khæng £m b£o c¡c y¶u c¦u v· kh½ th£i t÷ìng ùng l
0, 3; 0, 4; 0, 5 a) T½nh t¿ l» c¡c chuy¸n xe kh¡ch khæng £m b£o c¡c y¶u c¦u v· kh½ th£i cõa tuy¸n vªn t£i h nh kh¡ch tr¶n b) Kiºm tra ng¨u nhi¶n mët chuy¸n xe cõa tuy¸n vªn t£i h nh kh¡ch tr¶n v th§y xe khæng £m b£o c¡c y¶u c¦u v· kh½ th£i.T½nh x¡c su§t º xe â thuëc v· cæng
ty vªn t£i thù ba
B i 1.16 C£nh s¡t ti¸n h nh lp °t 4 h» thèng cam-era º kiºm so¡t ng÷íi vi ph¤m luªt giao thæng t¤i 4 và tr½ kh¡c nhau ð mët khu vüc Bi¸t r¬ng thíi gian ho¤t
ëng cõa c¡c h» thèng l¦n l÷ñt l 50%, 60%, 20%, 30% thíi gian trong ng y Mët ng÷íi tham gia giao thæng v÷ñt qu¡ tèc ë câ x¡c su§t i qua c¡c và tr½ câ camera kiºm so¡t l¦n l÷ñt l 0, 3; 0, 3; 0, 15; 0, 25
a) T½nh x¡c su§t º ng÷íi i qu¡ tèc ë bà c¡c camera ph¡t hi»n
b) Chån ng¨u nhi¶n mët ng÷íi i qu¡ tèc ë nh÷ng khæng bà camera ph¡t hi»n T½nh x¡c su§t º â l ng÷íi i qu¡ tèc ë khi qua và tr½ thù ba
B i 1.17 Cho bi¸t câ 14% têng sè cæng nh¥n cõa mët x½ nghi»p bà mc c¡c b»nh ngh· nghi»p v câ 60% cæng nh¥n cõa x½ nghi»p ph£i l m vi»c trong mæi tr÷íng ëc h¤i T l» mc b»nh ngh· nghi»p cõa c¡c cæng nh¥n ph£i l m vi»c trong mæi tr÷íng ëc h¤i g§p bèn l¦n t l» t÷ìng ùng cõa c¡c cæng nh¥n cán l¤i Chån ng¨u nhi¶n mët cæng nh¥n ph£i l m vi»c trong mæi tr÷íng
ëc h¤i T½nh x¡c su§t º cæng nh¥n â l ng÷íi mc b»nh ngh· nghi»p
B i 1.18 Måi s£n ph©m cõa mët nh m¡y ·u ph£i qua kh¥u kiºm tra ch§t l÷ñng v câ 62, 2% têng s£n ph©m ¤t y¶u c¦u Do kh¥u kiºm tra ch÷a thªt sü ho n h£o n¶n câ 93% s£n ph©m tèt ¤t y¶u c¦u v công câ 5% s£n ph©m x§u ¤t y¶u c¦u
a) T½nh t¿ l» s£n ph©m tèt cõa nh m¡y
b) T½nh t¿ l» s£n ph©m tèt trong sè s£n ph©m ¤t y¶u c¦u kiºm tra
c) T½nh t¿ l» s£n ph©m x§u trong sè s£n ph©m ¤t y¶u c¦u kiºm tra
B i 1.19 Cho bi¸t x¡c su§t º mët lo¤i i»n tho¤i di
ëng sû döng ÷ñc tr¶n 48 th¡ng l 0, 3 Trong mët
Trang 3ng y mët cûa h ng b¡n ra 10 chi¸c i»n tho¤i lo¤i â.
H¢y t½nh x¡c su§t cõa sü ki»n trong 10 chi¸c i»n tho¤i
÷ñc b¡n ra ng y hæm â câ 2 chi¸c sû döng ÷ñc tr¶n
48 th¡ng
B i 1.20 Cho bi¸t x¡c su§t º mët cûa h ng b¡n h¸t
mët læ h ng gçm 20 thòng bia trong váng mët th¡ng l
0, 7 Mët ¤i lþ chuyºn ¸n 6 cûa h ng, méi cûa h ng
mët læ h ng gçm 20 thòng bia H¢y t½nh x¡c su§t cõa
sü ki»n trong 6 cûa h ng nhªn bia tø ¤i lþ câ ½t nh§t
bèn cûa h ng b¡n h¸t h ng trong váng mët th¡ng
2 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ríi r¤c
B i 2.1 Mët d¥y chuy·n gçm bèn bë phªn ÷ñc kiºm
tra an to n N¸u bë phªn tr÷îc ¤t ti¶u chu©n an to n
th¼ kiºm tra ti¸p bë phªn sau N¸u câ mët bë phªn
n o §y khæng ¤t ti¶u chu©n an to n th¼ døng vi»c
kiºm tra l¤i º sûa chúa X¡c su§t º c¡c bë phªn ¤t
ti¶u chu©n t÷ìng ùng l 0, 75; 0, 8; 0, 9; 0, 95 Gåi X
l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè bë phªn ¤t ti¶u chu©n
an to n m qu¡ tr¼nh kiºm tra ¢ x¡c nhªn H¢y lªp
b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh E X
B i 2.2 Nh¥n vi¶n t i vö cõa mët cæng ty c¦u ÷íng
thüc hi»n vi»c kiºm tra c¡c hç sì ho n cæng theo 4
b÷îc Gi£ thi¸t r¬ng n¸u ph¡t hi»n sai sât ð b§t cù
b÷îc n o th¼ s³ khæng kiºm tra c¡c b÷îc cán l¤i v tr£
hç sì v· c¡c ëi thi cæng º bê sung, ch¿nh sûa Cho
bi¸t x¡c su§t ph¡t hi»n sai sât ð tøng b÷îc t÷ìng ùng
l 0, 2; 0, 4; 0, 15; 0, 25 Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
ch¿ sè b÷îc kiºm tra ÷ñc thæng qua èi vîi mët hç sì
H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh trung
b¼nh cõa X
B i 2.3 Mët doanh nh¥n câ mët chuéi gçm 3 cûa h ng
i»n tho¤i ho¤t ëng ëc lªp vîi nhau X¡c su§t º méi
cûa h ng câ doanh thu trong mët ng y tr¶n 70 tri»u
çng l 0, 4; 0, 7 v 0, 8 Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
ch¿ sè cûa h ng cõa æng ta trong 1 ng y (n o §y) câ
doanh thu tr¶n 70 tri»u çng H¢y lªp b£ng ph¥n phèi
x¡c su§t cõa X
B i 2.4 T¤i mët gian h ng cõa si¶u thà ng÷íi ta °t
v o â 20 chai n÷îc ²p hoa qu£ trong â câ 3 chai m
h¤n sû döng ch¿ cán khæng qu¡ mët th¡ng Mët kh¡ch
h ng muèn l§y mët chai m h¤n sû döng cán tr¶n mët
th¡ng º bä v o giä h ng cõa m¼nh Ng÷íi â chån
ng¨u nhi¶n tøng chai º kiºm tra h¤n sû döng N¸u
chai ÷ñc chån l chai m h¤n sû döng ch¿ cán khæng
qu¡ mët th¡ng th¼ lo¤i ra v chån ti¸p chai kh¡c Gåi
X l sè chai m ng÷íi â ph£i kiºm tra H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa X
B i 2.5 Mët cæng ty lüa chån ÷ñc 20 nh¥n vi¶n gçm
11nam v 9 nú õ ti¶u chu©n i håc n¥ng cao tr¼nh ë
ð n÷îc ngo i Ng÷íi ta cho 20 nh¥n vi¶n n y rót th«m
º chån bèn ng÷íi i håc ñt ¦u ti¶n Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè nh¥n vi¶n nam câ m°t trong 4 ng÷íi ÷ñc chån H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa
X v t½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa X
B i 2.6 T¤i mët gian h ng cõa si¶u thà ng÷íi ta °t
v o â 16 lon bia trong â câ 3 lon sp h¸t h¤n sû döng Mët kh¡ch h ng chån ng¨u nhi¶n 5 lon bia tø 16 lon cõa gian h ng â º bä v o giä h ng cõa m¼nh Gåi X
l sè lon bia sp h¸t h¤n sû döng ÷ñc kh¡ch h ng â lüa chån H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa X
B i 2.7 Mët nh nghi¶n cùu ÷ñc c§p kinh ph½ º ti¸n
h nh th½ nghi»m khæng qu¡ 3 l¦n C¡c th½ nghi»m ÷ñc ti¸n h nh ëc lªp vîi x¡c su§t th nh cæng l¦n l÷ñt l
0, 3; 0, 4; 0, 5 C¡c th½ nghi»m ti¸n h nh ¸n khi th nh cæng ho°c h¸t sè l¦n th½ nghi»m th¼ døng
a) T½nh x¡c su§t nh nghi¶n cùu ph£i ti¸n h nh th½ nghi»m ð l¦n thù 3
b) T½nh sè ti·n ti·n trung b¼nh º ti¸n h nh cæng vi»c tr¶n Bi¸t méi l¦n ti¸n h nh th½ nghi»m h¸t 20 tri»u
çng
B i 2.8 Méi sinh vi¶n ph£i «ng kþ håc v thi mët håc ph¦n bt buëc câ 3 t½n ch¿ cho ¸n khi thi ¤t y¶u c¦u º ÷ñc t½nh l ¢ ho n th nh håc ph¦n Håc ph½ cho méi l¦n «ng kþ håc v thi cõa håc ph¦n n y l
420 ngh¼n çng X¡c su§t º c¡c sinh vi¶n thi ¤t y¶u c¦u trong méi l¦n håc v thi håc ph¦n n y l 0, 83 Gi£
sû r¬ng c¡c l¦n håc v thi l ëc lªp vîi nhau Chån ng¨u nhi¶n mët sinh vi¶n ¢ ho n th nh håc ph¦n n y a) T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n sinh vi¶n ÷ñc chån l sinh vi¶n ¢ «ng kþ håc v thi håc ph¦n n y ½t nh§t
3 l¦n
b) Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ têng sè håc ph½ sinh vi¶n â ¢ ph£i nëp cõa håc ph¦n n y cho ¸n khi
ho n th nh nâ T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa X
B i 2.9 T¤i qu¦y thanh to¡n cõa si¶u thà, ¦u åc m¢ v¤ch câ kh£ n«ng åc ch½nh x¡c m¢ v¤ch tr¶n s£n ph©m vîi x¡c su§t 88% N¸u ¦u åc khæng åc ÷ñc m¢ v¤ch tr¶n s£n ph©m n o §y th¼ nh¥n vi¶n thu ng¥n ph£i nhªp m¢ sè cõa s£n ph©m â v o m¡y t½nh theo
Trang 4c¡ch l m thõ cæng Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿
sè l÷ñng s£n ph©m m ¦u åc åc ÷ñc m¢ v¤ch tr¶n
â giúa hai l¦n thu ng¥n nhªp m¢ sè theo kiºu thõ
cæng
a) H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X
b) T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n ¦u åc åc ÷ñc m¢ v¤ch
khæng qu¡ bèn l¦n li¶n ti¸p
B i 2.10 Mët nh ¦u t÷ muèn b¡n i mët l÷ñng cê
phi¸u v æng °t l»nh b¡n to n bë sè cê phi¸u n y méi
ng y mët l¦n v li¶n ti¸p tøng ng y cho ¸n khi l»nh
b¡n ÷ñc thüc hi»n th nh cæng Cho bi¸t r¬ng x¡c su§t
º l»nh b¡n ÷ñc thüc hi»n th nh cæng trong méi ng y
l 0, 45 Gåi X l sè ng y nh ¦u t÷ ÷a ra l»nh b¡n
sè cê phi¸u â
a) H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X
b) T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa X
B i 2.11 Nhúng chi ti¸t m¡y ÷ñc th½ nghi»m b¬ng
c¡ch cho sû döng qu¡ t£i X¡c su§t º méi mët chi ti¸t
chàu ÷ñc th½ nghi»m b¬ng 0, 8 v ëc lªp nhau Ti¸n
h nh th½ nghi»m tøng chi ti¸t mët v vi»c th½ nghi»m
s³ k¸t thóc sau khi câ chi ti¸t ¦u ti¶n khæng chàu ÷ñc
th½ nghi»m
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa sè l¦n th½ nghi»m
b) T½nh sè l¦n th½ nghi»m trung b¼nh
B i 2.12 Mët cæng ty qu£ng c¡o lp °t mët d¢y 14
biºn qu£ng c¡o t§m lîn tr¶n mët tuy¸n ÷íng cao tèc
Cæng ty ph£i chi cho méi biºn qu£ng c¡o sè ti·n l 32
tri»u çng/n«m v thu cõa kh¡ch h ng thu¶ biºn sè
ti·n 130 tri»u çng/n«m X¡c su§t º méi t§m biºn
÷ñc thu¶ trong méi n«m l 0, 65 Gåi X l ¤i l÷ñng
ng¨u nhi¶n ch¿ sè ti·n l¢i cõa cæng ty thu ÷ñc tø 14
biºn qu£ng c¡o â H¢y t½nh ký vång v ph÷ìng sai cõa
X
B i 2.13 H» thèng i»n ð mët nh m¡y æng l¤nh
÷ñc thi¸t k¸ câ 5 ëng cì · pháng khi m§t i»n C¡c
ëng cì n y ho¤t ëng ëc lªp vîi x¡c su§t häng b¬ng
nhau v b¬ng 0, 3 Nh m¡y khi m§t i»n th¼ h» thèng
tü ëng k½ch ho¤t c¡c ëng cì
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ch¿ sè ëng cì ho¤t
ëng khi nh m¡y bà m§t i»n
b) T½nh x¡c su§t º nh m¡y cán duy tr¼ s£n su§t Bi¸t
nh m¡y cán ti¸p töc s£n su§t n¸u ½t nh§t 4 ëng cì
ho¤t ëng
B i 2.14 Mët cæng ty b£o hiºm b¡n b£o hiºm cho
180.000 håc sinh trong mët n«m vîi mùc b¡n 220.000
çng mët håc sinh N¸u håc sinh câ b£o hiºm bà tai
n¤n ð mùc ÷ñc chi tr£ b£o hiºm th¼ cæng ty s³ chi ti·n sè ti·n b£o hiºm l 15 tri»u çng Cho bi¸t x¡c su§t g°p tai n¤n ð mùc ÷ñc chi tr£ b£o hiºm cõa méi håc sinh trong mët n«m l 0, 0055 H¢y t½nh sè ti·n l¢i trung b¼nh cõa cæng ty khi b¡n b£o hiºm cho 180.000 håc sinh â
B i 2.15 Thèng k¶ v· tai n¤n giao thæng cho th§y t¿ l» tai n¤n xe m¡y (vö/têng sè xe/n«m) chia theo mùc
ë nhµ v n°ng t÷ìng ùng l 0, 001 v 0, 005 Mët cæng
ty b¡n b£o hiºm xe m¡y vîi mùc thu ph½ h ng n«m l
50000 çng v sè ti·n b£o hiºm trung b¼nh 1 vö l 1 tri»u çng èi vîi tr÷íng hñp nhµ v 3 tri»u çng èi vîi tr÷íng hñp n°ng Häi lñi nhuªn trung b¼nh h ng n«m m cæng ty thu ÷ñc èi vîi méi hñp çng b£o hiºm l bao nhi¶u, bi¸t r¬ng thu¸ doanh thu ph£i nëp
l 10% v têng t§t c£ c¡c chi ph½ kh¡c chi¸m 15% doanh thu
B i 2.16 Mët cæng ty x¥y düng c¦u ÷íng câ 3 ëi thi cæng, méi ëi thi cæng câ 10 xe æ tæ t£i ho¤t ëng
ëc lªp vîi nhau X¡c su§t trong mët ng y méi æ tæ bà häng l nh÷ nhau v b¬ng 0, 15
a) T¼m luªt ph¥n phèi x¡c su§t cõa sè æ tæ t£i bà häng trong mët ng y cõa mët ëi thi cæng
b) Trung b¼nh trong mët ng y, cæng ty n y câ bao nhi¶u
xe æ tæ t£i bà häng?
c) N¸u méi thñ câ thº sûa chúa tèi a 2 xe æ tæ bà häng trong mët ng y trüc, th¼ cæng ty c¦n bè tr½ bao nhi¶u thñ trüc sûa chúa méi ng y l hñp lþ nh§t?
B i 2 17 Mët tuy¸n xe bus câ 14 iºm døng ân kh¡ch Gi£ sû t¤i méi iºm døng sè kh¡ch l¶n xe tu¥n theo luªt ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ = 8 Bi¸t méi kh¡ch i xe ph£i tr£ 7000 çng
a) T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n trong 14 iºm døng câ 10
iºm câ khæng ½t hìn 3 h nh kh¡ch l¶n xe
b) T½nh sè ti·n trung b¼nh thu ÷ñc khi ch¤y mët chuy¸n xe bus tr¶n
B i 2.18 Mët chõ xe câ bèn xe æ tæ º cho thu¶ h ng
ng y Sè y¶u c¦u thu¶ xe X trong méi ng y l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè
λ = 3, 2 a) T½nh x¡c su§t º c£ bèn xe cõa chõ xe ·u ÷ñc thu¶ trong mët ng y
b) Gåi Y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè xe cõa chõ xe
â ÷ñc thu¶ trong mët ng y H¢y t½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa Y
B i 2.19 Mët tr¤m cho thu¶ xe câ 3 xe taxi H ng
ng y ph£i nëp thu¸ 8$/1xe dò xe câ ÷ñc thu¶ hay
Trang 5khæng Méi chi¸c xe taxi ÷ñc thu¶ vîi gi¡ 20$/1 ng y.
Gi£ sû y¶u c¦u thu¶ xe cõa tr¤m l X câ ph¥n phèi
Poisson vîi tham sè λ = 2, 8
a) T½nh sè ti·n l¢i trung b¼nh cõa tr¤m thu ÷ñc trong
mët ng y
b) Gi£i b i to¡n trong tr÷íng hñp tr¤m câ 4 xe Tø ¥y
÷a ra k¸t luªn tr¤m n¶n câ 3 hay 4 xe?
B i 2.20 Sè l¦n sinh vi¶n gåi i»n tho¤i câ ph¥n phèi
Poisson vîi sè l¦n trung b¼nh l 15.5 l¦n méi ng y Méi
l¦n gåi i»n chi ph½ h¸t 2000 çng
a) T½nh x¡c su§t º sè l¦n gåi i»n tho¤i trong 1 ng y
khæng qu¡ 5 l¦n
b) T½nh chi ph½ trung b¼nh cõa sinh vi¶n sû döng i»n
tho¤i méi th¡ng (30 ng y)
3 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n li¶n töc
B i 3.1 Cho ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ h m mªt ë
x¡c su§t l :
f (x) =
(
a cos x n¸u |x| < π
2,
0 n¸u |x| > π
2 a) T¼m h» sè a v v³ ç thà h m sè f(x)
b) T½nh P (0 < X < π/4)
c) T¼m h m ph¥n phèi x¡c su§t F (x)
B i 3.2 Mët c¥y ATM ÷ñc n¤p ti·n méi tu¦n mët
l¦n, méi l¦n n¤p ti·n ng÷íi ta º trong c¥y ATM â 85
tri»u çng L÷ñng ti·n rót trong mët tu¦n cõa c¥y n y
l mët bi¸n ng¨u nhi¶n X ( ìn và: tr«m tri»u çng),
câ h m mªt ë x¡c su§t
f (x) =
( 5(1 − x)4, n¸u x ∈ (0; 1)
a) Cho bi¸t x¡c su§t º trong mët tu¦n c¥y ATM â
h¸t ti·n l bao nhi¶u
b) H¢y t½nh x¡c su§t cõa sü ki»n: trong 4 tu¦n ho¤t
ëng li¶n ti¸p câ duy nh§t mët tu¦n c¥y ATM h¸t ti·n
B i 3.3 Cho bi¸t thíi gian mua x«ng cõa c¡c xe æ tæ
t¤i mët c¥y x«ng ÷ñc mæ h¼nh hâa bði ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n X (t½nh theo phót) vîi h m mªt ë x¡c su§t
f (x) =
1
324(8x
2− x3) n¸u x ∈ [2, 8]
a) H¢y t½nh thíi gian trung b¼nh º mët xe æ tæ mua
x«ng
b) Mët xe ¸n trö bìm x«ng v ph£i ñi 3 xe ¸n tr÷îc
â T½nh x¡c su§t º c£ ba xe â ·u thüc hi»n vi»c
mua x«ng khæng qu¡ n«m phót
B i 3.4 Cho bi¸t thíi gian giao dàch cõa mët kh¡ch
h ng t¤i mët qu¦y thanh to¡n cõa si¶u thà ÷ñc mæ h¼nh hâa bði ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X (t½nh theo phót) vîi h m mªt ë x¡c su§t
f (x) =
20
243(3x
3− x4) n¸u x ∈ [0, 3]
a) H¢y t½nh thíi gian trung b¼nh º thüc hi»n mët giao dàch
b) Mët kh¡ch h ng ¸n mët qu¦y thanh to¡n v ph£i
ñi 4 ng÷íi ¸n tr÷îc â T½nh x¡c su§t º c£ bèn ng÷íi câ m°t tr÷îc ·u thüc hi»n giao dàch khæng qu¡ hai phót
B i 3.5 Cho bi¸t thíi gian chuyºn ti·n giúa hai t i kho£n cõa hai ng¥n h ng kh¡c nhau ÷ñc mæ h¼nh hâa b¬ng ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X (t½nh theo gií) câ h m mªt ë x¡c su§t l
f (x) =
3
32(4x − x
2) n¸u x ∈ [0, 4]
a) H¢y t½nh ký vång v ph÷ìng sai cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X
b) H¢y cho bi¸t câ bao nhi¶u ph¦n tr«m giao dàch chuyºn ti·n ÷ñc thüc hi»n vîi thíi gian nhi·u hìn
ba gií
B i 3.6 Cho bi¸t thíi gian gûi ti·n thüc t¸ X cõa c¡c
sê ti¸t ki»m khæng ký h¤n l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
câ h m mªt ë nh÷ sau:
f (x) =
50 (x + 5)3 n¸u x > 0 (th¡ng)
a) T½nh x¡c su§t º mët sê ti¸t ki»m khæng ký h¤n câ thíi gian gûi lîn hìn 1 th¡ng
b) Trong mët ng y mët pháng giao dàch lªp 10 sê ti¸t ki»m khæng ký h¤n mîi T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n trong 10 sê ti¸t ki»m â câ 2 sê câ thíi gian gûi lîn hìn 1 th¡ng
B i 3.7 Cho bi¸t thíi gian gûi ti·n thüc t¸ X cõa c¡c sê ti¸t ki»m ký h¤n 3 th¡ng l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ h m mªt ë nh÷ sau:
f (x) =
1
64(16x − x
3) n¸u x ∈ [0, 4]
a) T½nh x¡c su§t º mët sê ti¸t ki»m ký h¤n 3 th¡ng
bà rót ra tr÷îc khi ¡o h¤n
Trang 6b) Trong mët ng y mët pháng giao dàch lªp 10 sê ti¸t
ki»m ký h¤n 3 th¡ng mîi T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n
trong 10 sê ti¸t ki»m â câ 4 sê bà rót ra tr÷îc khi ¡o
h¤n
B i 3.8 Theo ti¶u chu©n kÿ thuªt, mët lo¤i b¶ tæng
t÷ìi ¢ º qu¡ 3 gií th¼ khæng ÷ñc ph²p ê v o và tr½
thi cæng núa Thíi gian º vªn chuyºn b¬ng xe tø tr¤m
trën ¸n mët cæng tr¼nh v sp x¸p thi¸t bà º bìm
h¸t b¶ tæng tø xe v o và tr½ thi cæng l ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n X câ h m mªt ë l
f (x) =
0 n¸u x < 1 (gií), 384
(x + 1)7 n¸u x > 1 (gií)
a) T½nh x¡c su§t º mët xe b¶ tæng bà qu¡ h¤n khæng
÷ñc ph²p ê b¶ tæng v o và tr½ thi cæng núa
b) Trong 100 xe b¶ tæng t÷ìi ÷ñc vªn chuyºn ¸n cæng
tr¼nh â, gi¡ trà trung b¼nh cõa sè xe bà qu¡ h¤n l bao
nhi¶u?
B i 3.9 Mët lo¤i thüc ph©m câ thíi h¤n sû döng ba
th¡ng Gi¡ th nh s£n xu§t cõa méi gâi s£n ph©m l 20
ngh¼n çng Nh s£n xu§t b¡n s¿ cho c¡c ¤i lþ ph¥n
phèi vîi gi¡ b¡n l 35 ngh¼n çng tr¶n mët gâi s£n
ph©m v khæng l§y ti·n c¡c s£n ph©m bà tr£ v· do h¸t
h¤n sû döng Cho bi¸t thíi gian ph¥n phèi s£n ph©m
X t½nh tø ng y s£n xu§t cho ¸n ng y mët gâi s£n
ph©m ¸n tay ng÷íi ti¶u dòng ( ÷ñc sû döng) l mët
¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ h m mªt ë nh÷ sau:
f (x) =
648 (x + 6)4 n¸u x > 0 (th¡ng)
a) T½nh x¡c su§t º mët gâi s£n ph©m ÷ñc ng÷íi ti¶u
dòng sû döng câ thíi gian ph¥n phèi d÷îi hai th¡ng
b) T½nh lñi nhuªn trung b¼nh cõa nh s£n xu§t khi xu§t
x÷ðng mët læ h ng gçm 80.000 gâi s£n ph©m
B i 3.10 Cho bi¸t thíi gian bèc dï h ng hâa cõa méi
t u vªn t£i biºn t¤i mët h£i c£ng l mët ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n X câ ph¥n phèi mô vîi trung b¼nh l 4 ng y
a) T½nh x¡c su§t º mët t u biºn câ thíi gian bèc dï
h ng hâa tr¶n 3 ng y
b) H¢y cho bi¸t 5% sè t u biºn câ thíi gian bèc dï h ng
l¥u nh§t ùng vîi thíi gian bèc dï h ng l bao nhi¶u
B i 3.11 Cho bi¸t thíi gian sû döng cõa mët thi¸t
bà gi¡m s¡t h nh tr¼nh cõa ph÷ìng ti»n vªn t£i h nh
kh¡ch l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X (t½nh theo n«m) câ
h m mªt ë nh÷ sau
f (x) =
(
1
4e−14 x n¸u x > 0 a) T½nh x¡c su§t º mët thi¸t bà mîi câ thíi gian sû döng khæng qu¡ 3 n«m
b) Mët ëi xe ÷ñc nhªn 3 thi¸t bà tr¶n gçm hai thi¸t
bà mîi v mët thi¸t bà cô ¢ sû döng 1 n«m T½nh x¡c su§t º c£ ba thi¸t bà â ·u câ thíi gian sû döng ti¸p theo khæng qu¡ 3 n«m
B i 3.12 Mët cæng ty mua mët læ gçm 20 m¡y t½nh
º b n v trang bà cho c¡c nh¥n vi¶n Cho bi¸t tuêi thå cõa c¡c m¡y t½nh l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi
mô vîi gi¡ trà trung b¼nh l 4,5 n«m
a) T½nh x¡c su§t º mët chi¸c m¡y t½nh câ tuêi thå tr¶n
4 n«m
b) Sau 4 n«m sû döng gi¡ trà trung b¼nh cõa sè m¡y t½nh (trong 20 m¡y tr¶n) ¢ ph£i thay th¸ l bao nhi¶u?
B i 3.13 Thíi gian sû döng ên ành (khæng ph£i sûa chúa) cõa mët lo¤i m¡y gi°t câ ph¥n phèi mô vîi gi¡ trà trung b¼nh l 5,5 (n«m)
a) T½nh x¡c su§t º m¡y gi°t ph£i sûa chúa tr÷îc 7 (n«m)
b) Gi£ sû thíi gian b£o h nh cõa m¡y gi°t l 3 n«m T½nh x¡c su§t º trong 10 m¡y gi°t ÷ñc b¡n câ khæng qu¡ 1 chi¸c m¡y gi°t ph£i b£o h nh
B i 3.14 Mët kh¡ch s¤n lp °t 25 chi¸c i·u háa Bi¸t tuêi thå cõa méi chi¸c i·u háa tu¥n theo luªt ph¥n phèi mô vîi gi¡ trà trung b¼nh l 6,5 (n«m) a) T½nh x¡c su§t º mët chi¸c i·u háa câ tuêi thå tr¶n
8 n«m
b) Sau 8 n«m sû döng gi¡ trà trung b¼nh sè i·u háa (trong 25 m¡y tr¶n) ¢ ph£i thay th¸ l bao nhi¶u?
B i 3.15 Doanh thu h ng ng y cõa mët gian h ng trong mët si¶u thà h ng i»n tû l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n vîi gi¡ trà trung b¼nh l 22 tri»u çng v ë l»ch ti¶u chu©n l 4 tri»u çng N¸u
ng y n o gian h ng ¤t doanh thu tr¶n 25 tri»u çng th¼ c¡c nh¥n vi¶n b¡n h ng ÷ñc nhªn 1 iºm th÷ðng
do câ doanh thu cao
a) T½nh x¡c su§t º sau mët ng y b¡n h ng c¡c nh¥n vi¶n cõa gian h ng ÷ñc nhªn 1 iºm th÷ðng
b) T½nh x¡c su§t º trong trong 1 tu¦n (gçm 7 ng y) c¡c nh¥n vi¶n b¡n h ng t½ch lôy ÷ñc ½t nh§t 3 iºm th÷ðng
Trang 7B i 3.16 L÷ñng i»n n«ng ti¶u thö cõa mët si¶u thà
trong mët ng y l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n
phèi chu©n vîi trung b¼nh l 245 (Kwh), ë l»ch chu©n
l 14 (Kwh)
a) T½nh x¡c su§t º mët ng y n o §y l÷ñng i»n n«ng
ti¶u thö cõa si¶u thà lîn hìn 270 (Kwh)
b) Trong mët th¡ng (30 ng y) sè ng y l÷ñng i»n n«ng
ti¶u thö cõa si¶u thà lîn hìn 270 (Kwh) câ trung b¼nh
l bao nhi¶u?
B i 3.17 T gi¡ hèi o¡i giúa USD v VND câ bi¸n
ëng trong méi ng y v ÷ñc mæ h¼nh hâa l mët ¤i
l÷ñng ng¨u nhi¶n tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n vîi
ký vång µ = 21.600 v ë l»ch ti¶u chu©n σ = 125
a) T½nh x¡c su§t trong mët ng y t gi¡ hèi o¡i giúa
hai çng ti·n tr¶n khæng d÷îi 21.400
b) T½nh x¡c su§t º trong mët tu¦n l¹ (7 ng y) câ óng
ba ng y t gi¡ hèi o¡i giúa hai çng ti·n tr¶n dao ëng
tø 21.400 ¸n 21.800
B i 3.18 Tuêi thå cõa mët lo¤i bâng ±n l bi¸n ng¨u
nhi¶n câ ph¥n phèi (x§p x¿) chu©n, vîi trung b¼nh 960
gií, ë l»ch ti¶u chu©n 80 gií Thíi gian b£o h nh l
920 gií N¸u bâng ±n khæng ph£i b£o h nh th¼ cæng
ty l¢i 200 ngh¼n çng, cán bâng ±n ph£i b£o h nh th¼
cæng ty lé 100 ngh¼n çng
a) T¼m t¿ l» bâng ±n lo¤i n y ph£i b£o h nh
b) T¼m sè ti·n l¢i trung b¼nh khi cæng ty b¡n 5 bâng
±n
B i 3.19 Thíi gian i tø nh ¸n tr÷íng cõa mët sinh
vi¶n A l mët bi¸n ng¨u nhi¶n ( ìn và: phót) câ ph¥n
phèi chu©n, vîi thíi gian trung b¼nh l 20 phót, ë l»ch
ti¶u chu©n l 8 phót Thíi iºm v o håc l 7 gií
a) Bi¸t mët hæm sinh vi¶n A xu§t ph¡t lóc 6 gií 45
phót, t½nh x¡c su§t º A bà muën buêi håc ng y hæm
â
b) N¸u t¿ l» ng y bà muën håc cõa A l 17% th¼ A
th÷íng xu§t ph¡t lóc m§y gií?
c) Vîi thíi gian xu§t ph¡t ð c¥u b, t½nh x¡c su§t º
trong 30 buêi håc th¼ sinh A bà muën ½t nh§t 2 l¦n
B i 3.20 Sè kwh i»n n«ng sû döng trong mët th¡ng
cõa méi hë gia ¼nh l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ
ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 130kwh v ë l»ch
chu©n l 20kwh Méi hë gia ¼nh ÷ñc trñ gi¡ 100 kwh
mët th¡ng
a) T½nh x¡c su§t º mët hë gia ¼nh sû döng l÷ñng i»n
n«ng trong mët th¡ng khæng v÷ñt qu¡ mùc trñ gi¡
b) Khu phè câ 50 hë gia ¼nh T½nh x¡c su§t º mët
th¡ng n o §y câ óng 5 gia ¼nh câ l÷ñng i»n n«ng
ti¶u thö trong mët th¡ng khæng v÷ñt qu¡ mùc trñ gi¡
4 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u
B i 4.1 Mët dàch vö vªn chuyºn h ng tø H Nëi v o
TP Hç Ch½ Minh cho c¡c trang b¡n h ng online quy chu©n cho trång l÷ñng X cõa nhúng gâi h ng l 0, 2
kg, 0, 5 kg, 1 kg v mùc gi¡ vªn chuyºn Y (t½nh theo ngh¼n çng) cho nhúng gâi h ng l 16, 25, 35 H m khèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u (X, Y ) câ d¤ng
f (x, y) = c(10x+y), vîi x = 0, 2; 0, 5; 1v y = 16; 25; 35 a) T¼m h» sè c
b) T½nh mùc gi¡ vªn chuyºn trung b¼nh cho mët gâi
h ng
c) Nhúng gâi h ng câ gi¡ vªn chuyºn 35 ngh¼n çng câ trung b¼nh khèi l÷ñng quy chu©n l bao nhi¶u
B i 4.2 Mët nhâm sinh vi¶n tham gia c¥u l¤c bë bâng
¡ v c¥u l¤c bë bâng chuy·n câ làch luy»n tªp cè ành
h ng tu¦n méi mæn 3 buêi Mët sinh vi¶n trong nhâm
câ thº khæng tham gia mët v i buêi tªp trong tu¦n cõa nhâm v¼ cán tham gia c¡c ho¤t ëng kh¡c Chån ng¨u nhi¶n mët sinh vi¶n, t÷ìng ùng ta gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè buêi tªp bâng ¡ trong tu¦n, Y l
¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè buêi tªp bâng chuy·n trong tu¦n m anh ta tham gia ÷ñc H m khèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u (X, Y ) câ d¤ng
f (x, y) = c(2 + xy), vîi x, y = 1, 2, 3
a) T¼m h» sè c
b) T½nh x¡c su§t chån ÷ñc sinh vi¶n câ sè buêi tham gia tªp bâng ¡ nhi·u hìn sè buêi tham gia tªp bâng chuy·n
c) C¡c sinh vi¶n tham gia t§t c£ c¡c buêi tªp bâng
¡ câ trung b¼nh bao nhi¶u buêi tªp bâng chuy·n mët tu¦n
B i 4.3 Mët håc vi¶n håc l¡i æ tæ muèn ho n th nh
b i thi s¡t h¤ch th¼ sè léi lþ thuy¸t mc ph£i khæng v÷ñt qu¡ 3 v sè léi thüc h nh mc ph£i công khæng v÷ñt qu¡ 3 èi vîi mët håc vi¶n ¢ ho n th nh b i thi s¡t h¤ch ta gåi X l sè léi lþ thuy¸t v Y l sè léi thüc h nh cõa ng÷íi â H m khèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u (X, Y ) câ d¤ng
f (x, y) = c(1 + 3x + y), vîi x, y = 0, 1, 2, 3 a) T¼m h» sè c
b) T½nh P(X = 3|Y = 2) v P(Y = 2|X = 3) X v Y
câ ëc lªp hay khæng? T¤i sao?
c) Mët håc vi¶n ¢ ho n th nh b i thi s¡t h¤ch câ trung b¼nh bao nhi¶u léi lþ thuy¸t, bao nhi¶u léi thüc h nh khi thi
Trang 8B i 4.4 Mët nh tuyºn döng y¶u c¦u c¡c ùng vi¶n
thüc hi»n hai b i thi trc nghi»m ð váng thi thù nh§t
N¸u ùng vi¶n n o mc ph£i khæng qu¡ 3 léi ð méi b i
thi trc nghi»m s³ ÷ñc v o váng 2 èi vîi mët ùng
vi¶n ¢ v÷ñt qua váng 1 ta gåi X l sè léi ð b i thi thù
nh§t, Y l sè léi ð b i thi thù hai H m khèi x¡c su§t
çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u (X, Y ) câ
d¤ng
f (x, y) = c(1 + x + y + xy), vîi x, y = 0, 1, 2, 3
a) T¼m h» sè c
b) X, Y câ ëc lªp vîi nhau hay khæng? T¤i sao?
c) T½nh x¡c su§t º mët ùng vi¶n v÷ñt qua váng 1 câ
têng sè léi khæng v÷ñt qu¡ 2
B i 4.5 Ch÷ìng tr¼nh khuy¸n m¢i cõa mët nh¢n hi»u
thíi trang cho ph²p méi kh¡ch h ng ÷ñc mua tèi a 3
s£n ph©m çng gi¡ C¡c lo¤i ¡o ÷ñc b¡n khuy¸n m¢i
vîi gi¡ chung l 250.000 çng/chi¸c C¡c lo¤i qu¦n ÷ñc
b¡n khuy¸n m¢i vîi gi¡ chung l 200.000 çng/chi¸c
èi vîi méi kh¡ch h ng ta kþ hi»u X l sè ¡o v Y l
sè qu¦n ÷ñc khuy¸n m¢i m ng÷íi â quy¸t ành mua
H m khèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
hai chi·u (X, Y ) câ d¤ng
f (x, y) =
( c.2−(x+y) n¸u 1 6 x + y 6 3,
a) T¼m h» sè c
b) Méi kh¡ch h ng mua trung b¼nh bao nhi¶u s£n ph©m
khuy¸n m¢i v mua h¸t trung b¼nh bao nhi¶u ti·n
c) Chån ng¨u nhi¶n mët kh¡ch h ng v chån ÷ñc ng÷íi
mua mët chi¸c ¡o khuy¸n m¢i H¢y t½nh sè ti·n trung
b¼nh cõa ng÷íi â chi ra khi mua c¡c s£n ph©m khuy¸n
m¢i
B i 4 6 Ch÷ìng tr¼nh khuy¸n m¢i cõa mët nh¢n
hi»u thíi trang b¡n çng gi¡ c¡c lo¤i ¡o vîi gi¡ chung
l 250.000 çng/chi¸c, c¡c lo¤i qu¦n vîi gi¡ chung l
200.000 çng/chi¸c Méi kh¡ch h ng ÷ñc mua tèi a
2 chi¸c ¡o v ÷ñc mua tèi a 2 chi¸c qu¦n èi vîi
méi kh¡ch h ng ta kþ hi»u X l sè ¡o v Y l sè qu¦n
÷ñc khuy¸n m¢i m ng÷íi â quy¸t ành mua H m
khèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai
chi·u (X, Y ) câ d¤ng
f (x, y) = c.2−|x−y| vîi x, y = 0, 1, 2
a) T¼m h» sè c
b) Gi£ sû méi ng y cûa h ng câ 80 kh¡ch ¸n mua
h ng T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa sè l÷ñng h ng khuy¸n m¢i ÷ñc ti¶u thö trong ng y v gi¡ trà trung b¼nh cõa sè ti·n b¡n h ng khuy¸n m¢i
B i 4.7 Cho h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) nh÷ sau:
f (x, y) = c.3|x−2y|, x = 1, 3; y = 0, 1, 2
a) T¼m h» sè c
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai giúa X v Y
B i 4.8 Cho h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) nh÷ sau:
f (x, y) = c.|xy|, x = 1, 3, 4; y = −1, 1, 2
a) T¼m h» sè c
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai giúa X v Y
B i 4.9 Cho h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) nh÷ sau:
f (x, y) = c.2−|3x−2y|, x = 1, 2, 3; y = 2, 3, 5 a) T¼m h» sè c
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai giúa X v Y
B i 4.10 èi vîi méi hë gia ¼nh ta gåi X l sè l÷ñng lao ëng v Y l sè xe m¡y c¡ nh¥n B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
a) T½nh sè xe m¡y trung b¼nh cõa mët gia ¼nh v sè lao ëng trung b¼nh cõa mët gia ¼nh
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v
Y
B i 4.11 Mët cæng ty kinh doanh vi»c cho thu¶ c¡c
xe æ tæ tü l¡i Kþ hi»u X l sè ng y ÷ñc thu¶ v Y
l mùc gi¡ thu¶ xe (t½nh theo tr«m ngh¼n çng/ng y) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
1 0, 1 0, 1 0, 05 0, 05
2 0, 05 0, 1 0, 1 0, 05
3 0, 05 0, 2 0, 1 0, 05
Trang 9a) H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v Y
b) T½nh sè ti·n trung b¼nh cæng ty thu ÷ñc khi cho
thu¶ mët xe
c) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v
Y
B i 4.12 èi vîi méi hë gia ¼nh ta gåi X l sè l÷ñng
lao ëng v Y l sè xe æ tæ c¡ nh¥n B£ng ph¥n phèi
x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
2 0, 3 0, 25 0, 05
a) T½nh sè æ tæ trung b¼nh cõa mët gia ¼nh v sè lao
ëng trung b¼nh cõa mët gia ¼nh
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v
Y
B i 4.13 Mët lo¤i thüc ph©m câ h¤n sû döng l ba
ng y v ÷ñc âng s®n trong c¡c gâi vîi trång l÷ñng l
0, 2; 0, 5; 1 (kg) Mët nhâm kh¡ch h ng th÷íng mua
méi l¦n khæng qu¡ ba gâi v c¡c gâi â câ còng khèi
l÷ñng èi vîi méi kh¡ch h ng cõa nhâm n y ta gåi X
l trång l÷ñng cõa méi gâi v Y l sè l÷ñng c¡c gâi
B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) nh÷ sau
X
Y
0, 2 0, 1 0, 1 0, 05
0, 5 0, 25 0, 2 0, 05
a) T½nh sè ti·n trung b¼nh m méi kh¡ch h ng cõa
nhâm tr¶n chi ra méi l¦n º mua lo¤i thüc ph©m n y,
bi¸t r¬ng gi¡ b¡n cõa nâ l 180.000 çng/1kg
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v
Y
B i 4.14 Mët cæng ty kinh doanh vi»c cho thu¶ c¡c
xe æ tæ tü l¡i Kþ hi»u X l sè ng y ÷ñc thu¶ v Y
l mùc gi¡ thu¶ xe (t½nh theo tr«m ngh¼n çng/ng y)
B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc
cho nh÷ sau:
X
Y
2 0, 05 0, 15 0, 05 0, 05
a) T½nh sè ti·n trung b¼nh cæng ty thu ÷ñc khi cho thu¶ mët xe
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v
Y
B i 4.15 Mët cæng ty tê chùc cho thu¶ c¡c m¡y xóc theo th¡ng Kþ hi»u X l sè th¡ng ÷ñc thu¶ v Y l mùc gi¡ thu¶ m¡y (t½nh theo tri»u çng/th¡ng) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
1 0, 1 0, 15 0, 15 0, 05
a) T½nh sè ti·n trung b¼nh cæng ty thu ÷ñc khi cho thu¶ mët m¡y xóc
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v
Y
B i 4.16 Mët trung t¥m phöc hçi chùc n«ng câ c¡c gâi dàch vö ch«m sâc sùc khäe vîi c¡c mùc thíi gian (t½nh theo tu¦n) l 10; 15; 20 c¡c mùc gi¡ (t½nh theo tri»u çng) l 15, 20, 25, 30 èi vîi méi kh¡ch h ng cõa trung t¥m, kþ hi»u X l thíi gian v Y l mùc gi¡ cõa gâi dàch vö m kh¡ch h ng â mua B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
15 0, 05 0, 15 0, 15 0, 05
a) T½nh ë d i trung b¼nh, mùc gi¡ trung b¼nh cõa c¡c gâi dàch vö
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan giúa thíi gian v mùc gi¡
c) T½nh chi ph½ trung b¼nh cõa nhúng kh¡ch h ng mua mët gâi dàch vö câ ë d i 20 tu¦n
B i 4.17 Kh¡ch h ng câ nhu c¦u ph¡t mët clip qu£ng c¡o tr¶n mët k¶nh truy·n h¼nh câ thº lüa chån mët trong c¡c ë d i (t½nh theo phót) l 0, 5; 1; 2 v mët trong mùc gi¡ (t½nh theo tri»u çng) l 15, 20, 25, 30
Kþ hi»u X l ë d i v Y l mùc gi¡ cõa mët clip ÷ñc ph¡t B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y )
÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
0, 5 0, 1 0, 05 0, 03 0, 02
Trang 10a) T½nh ë d i trung b¼nh v mùc gi¡ trung b¼nh cho
mët l¦n ph¡t sâng cõa c¡c clip
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan giúa ë
d i v mùc gi¡
c) T½nh P(Y = 25|X = 1)
B i 4.18 Kh¡ch h ng cõa mët nh cung c§p truy·n
h¼nh c¡p câ thº lüa chån vi»c thanh to¡n méi th¡ng
mët l¦n ho°c 12 th¡ng/l¦n hay 24 th¡ng/l¦n C¡c gâi
c÷îc câ gi¡ (t½nh theo ngh¼n çng/th¡ng) l 110, 250,
270, 290 èi vîi méi hâa ìn ÷ñc kh¡ch h ng thanh
to¡n, ta kþ hi»u X l sè th¡ng ÷ñc thanh to¡n v Y
l mùc c÷îc thu¶ bao B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng
thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
12 0, 05 0, 07 0, 08 0, 1
a) T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa sè ti·n ÷ñc thanh to¡n
cho mët hâa ìn
b) T½nh P(X = 24|Y = 270)
c) T½nh h» sè t÷ìng quan giúa X v Y
B i 4.19 Mët cæng ty vªn t£i cho thu¶ xe æ tæ º tê
chùc c¡c o n du làch Kþ hi»u X l sè xe ÷ñc thu¶
v Y l sè ng y muèn thu¶ B£ng ph¥n phèi x¡c su§t
çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
2 0, 05 0, 05 0, 1 0, 1
a) Sè xe trung b¼nh ÷ñc thu¶ cho mët o n du làch l
bao nhi¶u?
b) Nhu c¦u thu¶ xe cõa c¡c o n câ thíi gian du làch 4
ng y câ trung b¼nh l bao nhi¶u?
B i 4.20 Mët cæng ty kinh doanh c¡c s£n ph©m b£o
hë lao ëng câ b¡n c¡c lo¤i b¼nh chúa ch¡y cho c¡c
hë gia ¼nh èi vîi méi ìn h ng, ta kþ hi»u X l sè
l÷ñng b¼nh chúa ch¡y ÷ñc mua v Y l gi¡ ti·n méi
b¼nh (t½nh theo ngh¼n çng) Méi gia ¼nh ch¿ mua duy
nh§t mët lo¤i b¼nh B£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi
cõa (X, Y ) ÷ñc cho nh÷ sau:
X
Y
a) T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa méi ìn h ng
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai cõa sè b¼nh v gi¡ ti·n
P SÈ
1 ¤i c÷ìng v· lþ thuy¸t X¡c su§t 1.1 a) 12
55, b) 41
55 1.2 a) C549
C9 64
, b) C449
C9 64
1.3 2
13 1.4 a) 5
72 1.5 a) 0, 336, b) 0, 788
1.6 0, 409
1.7 0, 405
1.8 0, 3856
1.9 0, 1175
1.10 3
91 1.11 272
525 1.12 a) 2, 1%, b) ≈ 0, 09524
1.13 a) 79, 7%, b) ≈ 0, 4236
1.14 a) 70, 5%, b) ≈ 0, 2542
1.15 a) 38, 5%, b) ≈ 0, 3247
1.16 a) 43, 5%, b) ≈ 0, 2124
1.17 0.2
1.18 a) 65%, b) ≈ 0, 9719, c) ≈ 0, 0281 1.19 ≈ 0, 2335
1.20 ≈ 0, 7443
2 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ríi r¤c