Cho bi¸t thíi gian sû döng Internet cõa mët sinh vi¶n ng nh CNTT trong mët ng y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n (t½nh theo gií) câ ph¥n phèi chu©n... Sinh vi¶n tü gi£i..[r]
Trang 1BI TP XC SUT THÈNG K
Dòng cho c¡c lîp khoa i»n- i»n tû
8-2018
Chó þ èi vîi sinh vi¶n
1 T i li»u n y ÷ñc bi¶n so¤n cho c¡c sinh vi¶n khoa
i»n- i»n tû sû döng trong håc ph¦n X¡c su§t thèng
k¶ C¡c b i tªp ð ¥y ÷ñc sû döng chung trong c¡c
gií b i tªp cõa håc ph¦n n y Y¶u c¦u v· vi»c chu©n
bà b i tªp cho tøng tu¦n s³ ÷ñc gi£ng vi¶n thæng b¡o
trüc ti¸p cho sinh vi¶n
1 ¤i c÷ìng v· lþ thuy¸t X¡c su§t
B i 1.1 Sè i»n cõa mët th nh phè gçm 9 chú sè
vîi chú sè ¦u ti¶n l sè 4 Mët ng÷íi ch¿ nhî ÷ñc
sè i»n tho¤i c¦n gåi th nh phè n y l mët sè l´ v
sè ti¸p sau sè 4 ¦u ti¶n công l sè l´ Ng÷íi â chån
ng¨u nhi¶n mët sè i»n tho¤i câ °c iºm n y º gåi
Häi x¡c su§t cuëc gåi ÷ñc k¸t nèi ch½nh x¡c l bao
nhi¶u?
B i 1.2 Mët nh kinh doanh chuyºn ¸n mët cûa
h ng i»n tû cõa æng ta mët læ h ng gçm 100 m¡y
t½nh b£ng Sau 10 tu¦n æng ta ÷ñc qu£n lþ cûa h ng
b¡o c¡o r¬ng ¢ b¡n ÷ñc 65 m¡y t½nh b£ng trong sè
â v cán l¤i 35 m¡y ch÷a b¡n ÷ñc H¢y t½nh x¡c
su§t cõa sü ki»n:
a) Méi mët tu¦n cûa h ng â ¢ b¡n ÷ñc ½t nh§t
mët m¡y t½nh b£ng cõa læ h ng;
b) Méi mët tu¦n cûa h ng â ¢ b¡n ÷ñc ½t nh§t
hai m¡y t½nh b£ng cõa læ h ng
B i 1.3 Ng÷íi ta sp x¸p ng¨u nhi¶n 10 nh¥n vi¶n
nam v 5 nh¥n vi¶n nú trüc têng i 15 ca li¶n ti¸p,
méi ng÷íi trüc mët ca T½nh x¡c su§t º x£y ra sü
ki»n khæng câ hai nh¥n vi¶n nú n o trüc hai ca li¶n
ti¸p
B i 1.4 Mët website cho ph²p ng÷íi truy cªp
down-load c¡c t i li»u ÷ñc °t tr¶n â Website cung c§p
cho ng÷íi câ nhu c¦u download méi t i li»u mët m¢
x¡c nhªn º thüc hi»n thõ töc truy cªp M¢ x¡c nhªn
n y ÷ñc mët ch÷ìng tr¼nh chån ng¨u nhi¶n l mët
d¢y câ thù tü gçm bèn chú sè (tø 0 ¸n 9) H¢y t½nh
x¡c su§t cõa c¡c sü ki»n:
a) Ng÷íi truy cªp nhªn ÷ñc mët m¢ x¡c nhªn gçm
4 chú sè kh¡c nhau
b) Ng÷íi truy cªp nhªn ÷ñc mët m¢ x¡c nhªn gçm hai c°p chú sè gièng nhau
B i 1.5 Mët gâi thæng tin ÷ñc truy·n qua 3 bë phªn cõa mët h» thèng truy·n tin, â l bë phªn m¢ hâa, bë phªn truy·n tin, bë phªn gi£i m¢ Bi¸t r¬ng x¡c su§t gâi thæng tin bà léi t÷ìng ùng khi truy·n qua
3 bë phªn â l : 0,5; 0,2; 0,15 H¢y t½nh x¡c su§t sau khi mët gâi thæng tin ÷ñc truy·n
a) Gâi thæng tin bà léi (câ ½t nh§t mët léi do 3 bë phªn tr¶n g¥y ra)
b) Gâi thæng tin bà léi nh÷ng ch¿ câ bë phªn m¢ hâa g¥y ra léi
B i 1.6 Mët ëi kÿ thuªt phö tr¡ch vi»c b£o d÷ïng cho 4 cët thu ph¡t t½n hi»u vi¹n thæng Cho bi¸t r¬ng trong mët ành ký (6 th¡ng) x¡c su§t º méi cët tr¶n g°p ph£i sü cè t÷ìng ùng l 0, 3; 0, 25; 0, 4; 0, 35 T½nh x¡c su§t º mët ành ký n o §y x£y ra sü ki»n
"Câ duy nh§t mët cët thu ph¡t t½n hi»u g°p sü cè"
B i 1.7 Mët ëi kÿ thuªt phö tr¡ch vi»c b£o d÷ïng cho 4 cët thu ph¡t t½n hi»u vi¹n thæng Cho bi¸t r¬ng trong mët ành ký (6 th¡ng) x¡c su§t º méi cët tr¶n g°p ph£i sü cè t÷ìng ùng l 0, 3; 0, 25; 0, 4; 0, 35 T½nh x¡c su§t º mët ành ký n o §y x£y ra sü ki»n
"Câ ½t nh§t mët cët thu ph¡t t½n hi»u g°p sü cè çng thíi cët thù ba khæng g°p sü cè"
B i 1 8 Quy tr¼nh s£n xu§t c¡c bo m¤ch chõ câ nhúng b÷îc ch½nh nh÷ sau: t¤o h¼nh t§m n·n, sp x¸p
v h n c¡c linh ki»n câ k½ch th÷îc nhä b¬ng robot, cæng nh¥n lp °t c¡c linh ki»n câ k½ch th÷îc lîn, kiºm tra ti¶u chu©n kÿ thuªt X¡c su§t º c¡c b÷îc thù nh§t, thù hai v thù ba ¤t ti¶u chu©n kÿ thuªt t÷ìng ùng l 0, 9; 0, 98; 0, 87
a) T½nh t¿ l» s£n ph©m ¤t ti¶u chu©n kÿ thuªt (khæng
câ léi kÿ thuªt ð b÷îc n o)
b) Chån ng¨u nhi¶n mët bo m¤ch khæng ¤t ti¶u chu©n kÿ thuªt (câ léi kÿ thuªt) T½nh x¡c su§t º bo m¤ch â câ léi kÿ thuªt ð b÷îc thù ba
Trang 2B i 1.9 Mët læ h ng gçm ba lo¤i thòng: lo¤i I, lo¤i II,
lo¤i III Trong â thòng lo¤i I l thòng khæng câ linh
ki»n n o bà léi, chi¸m 60% Thòng lo¤i II l thòng câ
1 linh ki»n bà léi, chi¸m 30% Thòng lo¤i III l thòng
câ 2 linh ki»n bà léi, chi¸m 10% Bi¸t r¬ng méi mët
thòng h ng câ chùa 20 linh ki»n L§y mët thòng h ng,
rçi tø thòng â chån ng¨u nhi¶n 2 linh ki»n º kiºm
tra
a) T½nh x¡c su§t º 2 linh ki»n l§y ra kiºm tra l linh
ki»n tèt
b) Cho bi¸t 2 linh ki»n ÷ñc l§y ra l linh ki»n tèt
T½nh x¡c su§t º thòng h ng ÷ñc kiºm tra l thòng
h ng lo¤i I
B i 1.10 Mët nh m¡y s£n xu§t 2 lo¤i ¾a tø, trong
â câ 25% l ¾a Backup (dòng º phöc vö c¡c ho¤t
ëng ghi) v 75% l ¾a Main storage (dòng º l÷u
trú phöc vö c¡c ho¤t ëng åc dú li»u) X¡c su§t º
tuêi thå cõa ¾a Backup v ¾a Main storage lîn hìn
5 n«m l¦n l÷ñt l 0.95 v 0.995
a) L§y ng¨u nhi¶n 1 chi¸c ¾a tø º kiºm tra, t½nh x¡c
su§t chi¸c ¾a â câ tuêi thå lîn hìn 5 n«m
b) L§y ng¨u nhi¶n 1 chi¸c ¾a tø º kiºm tra, bi¸t
r¬ng chi¸c ¾a â câ tuêi thå nhä hìn 5 n«m T½nh
x¡c su§t â l ¾a Main storage
B i 1.11 Mët tr¤m ch¿ ph¡t hai lo¤i t½n hi»u A v
B vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l 0, 84 v 0, 16 Do nhi¹u
tr¶n ÷íng truy·n n¶n 15% t½n hi»u A bà m²o v thu
÷ñc nh÷ l t½n hi»u B, cán 10% t½n hi»u B bà m²o v
thu ÷ñc nh÷ l t½n hi»u A
a) T¼m x¡c su§t º thu ÷ñc t½n hi»u A
b) Gi£ sû thu ÷ñc t½n hi»u A, t½nh x¡c su§t º â
công l t½n hi»u ph¡t
B i 1.12 Cho bi¸t t¿ l» i»n tho¤i Nokia câ sû döng
vä b£o v» l 0, 85 v t¿ l» i»n tho¤i Nokia khæng sû
döng vä b£o v» l 0.15 X¡c su§t º mët chi¸c i»n
tho¤i Nokia câ vä b£o v» bà häng m n h¼nh khi câ
va ªp m¤nh l 0, 1 X¡c su§t mët chi¸c i»n tho¤i
Nokia khæng câ vä b£o v» bà häng m nh h¼nh khi v
ªp m¤nh l 0, 3
H¢y t½nh x¡c su§t º mët chi¸c i»n tho¤i Nokia bà
häng m n h¼nh khi câ va ªp m¤nh
B i 1.13 X¡c su§t º mët chi¸c i»n tho¤i Nokia
bà häng m n h¼nh v¼ c¡c va ªp m¤nh l 0, 175 Cho
bi¸t t¿ l» i»n tho¤i Nokia câ sû döng vä b£o v» l
0, 9 X¡c su§t º mët chi¸c i»n tho¤i Nokia câ vä
b£o v» bà häng m n h¼nh khi câ va ªp m¤nh l 0, 15
H¢y t½nh x¡c su§t º mët chi¸c i»n tho¤i khæng câ
vä b£o v» bà häng m n h¼nh khi câ va ªp m¤nh
B i 1.14 Cho bi¸t t¿ l» m¡y t½nh sû döng h» i·u
h nh Windows XP l 60%, t¿ l» m¡y t½nh sû döng h»
i·u h nh Windows 8.1 l 40% X¡c su§t mët m¡y t½nh sû döng h» i·u h nh Windows XP , Windows 8.1 ên ành trong 2 n«m ¦u sû döng t÷ìng ùng l
0, 7 v 0, 8
T½nh x¡c su§t º mët m¡y t½nh câ h» i·u h nh sû döng ên ành trong 2 n«m
B i 1.15 Cho bi¸t t¿ l» m¡y t½nh b£ng sû döng h»
i·u h nh Cloudo l 70%, t¿ l» m¡y t½nh b£ng sû döng h» i·u h nh Kohive l 30% X¡c su§t º mët m¡y t½nh b£ng câ h» i·u h nh sû döng ên ành (khæng ph£i c i °t l¤i) trong 2 n«m ¦u ti¶n l 0, 85 T¿ l»
sû döng ên ành cõa c¡c m¡y t½nh b£ng câ h» i·u
h nh Cloudo cao hìn t¿ l» sû döng ên ành cõa c¡c m¡y t½nh b£ng câ h» i·u h nh Kohive l 15% H¢y t½nh x¡c su§t º mët m¡y t½nh b£ng câ h» i·u
h nh Kohive sû döng ên ành trong 2 n«m ¦u ti¶n
B i 1 16 Mët nh m¡y câ 3 ph¥n x÷ðng I, II, III còng s£n xu§t mët lo¤i linh ki»n i»n tû vîi
sè l÷ñng s£n xu§t t÷ìng ùng l 36%, 34%, 30% T l» ph¸ ph©m cõa 3 ph¥n x÷ðng â l¦n l÷ñt l
0, 12; 0, 1; 0, 08
a) T¼m t l» ph¸ ph©m chung cõa nh m¡y
b) L§y mët linh ki»n ra kiºm tra th§y â l s£n ph©m tèt T½nh x¡c su§t º linh ki»n â do ph¥n x÷ðng thù
2 s£n xu§t
B i 1.17 Mët nh m¡y lp r¡p TV sû döng c¡c con ch½p i»n tû do ba nh m¡y A, B v C s£n su§t vîi t l» t÷ìng ùng l 50%; 10% v 40% X¡c su§t léi cõa c¡c con ch½p do nh m¡y A, B v C s£n su§t t÷ìng ùng l 0.05; 0.02 v 0.08 Chån ng¨u nhi¶n mët con ch½p º kiºm tra
a) T½nh x¡c su§t º con chip â bà léi
b) Bi¸t r¬ng con ch½p â bà léi T½nh x¡c su§t º con ch½p â do nh m¡y B s£n su§t
B i 1.18 Trong mët ca l m vi»c, mët b£ng m¤ch
i»n tû muèn ho¤t ëng tèt th¼ 7 con ch½p cõa nâ ph£i ho¤t ëng º t«ng ë tin cªy cho b£n m¤ch ng÷íi ta thi¸t k¸ bê sung th¶m v o b£ng m¤ch 1 con ch½p N¸u 1 trong 7 con ch½p cõa b£ng m¤ch bà häng th¼ con ch½p lp th¶m n y s³ ho¤t ëng thay th¸ cho con ch½p bà häng â Cho bi¸t x¡c su§t º mët con ch½p bà häng trong mët ca l m vi»c l p = 0.1 H¢y t½nh x¡c su§t º b£ng m¤ch i»n tû ho¤t ëng tèt trong mët ca l m vi»c
B i 1.19 X¡c su§t mët m¤ng m¡y t½nh bà tc ngh³n d¨n ¸n l m th§t tho¡t mët gâi thæng tin l 0.002
Trang 3C¡c gâi thæng tin ÷ñc truy·n ëc lªp v n¸u gâi
thæng tin n o th§t tho¡t s³ ÷ñc truy·n l¤i
a) H¢y t½nh x¡c su§t º m¤ng m¡y t½nh truy·n mët
email câ chùa 1000 gâi thæng tin m khæng bà th§t
tho¡t mët gâi n o
b) Truy·n 5 email, méi email câ 1000 gâi thæng tin
H¢y t½nh x¡c su§t º câ 2 email câ gâi thæng tin bà
th§t tho¡t
B i 1.20 Mët k¶nh thæng tin truy·n mët Block gçm
100 bit vîi x¡c su§t g°p léi ð méi bit l 0.01
a) N¸u trong mët Block câ 1 ho°c 0 bit bà léi th¼ bë
thu sâng s³ ti¸p nhªn Block â H¢y t½nh x¡c su§t º
Block ÷ñc bë thu sâng ti¸p nhªn
b) N¸u câ nhi·u hìn 1 bit bà truy·n léi th¼ Block â
ph£i truy·n l¤i H¢y t½nh x¡c su§t º mët Block bà
truy·n l¤i óng 3 l¦n, cho bi¸t c¡c l¦n truy·n l ëc
lªp vîi nhau
B i 1.21 Th÷ c¦n chuyºn ph¡t ð mët b÷u i»n trong
mët ng y ÷ñc chia th nh ba lo¤i: 10% l th÷ "chuyºn
ph¡t nhanh", 60% l th÷ "b£o £m" v 30% l th÷
"b¼nh th÷íng"
a) Gi£ sû trong mët ng y b÷u i»n câ 100 th÷ c¦n
chuyºn ph¡t T½nh x¡c su§t trong 100 th÷ â câ 15
th÷ "chuyºn ph¡t nhanh"
b) Gi£ sû trong mët ng y b÷u i»n câ 20 th÷ c¦n
chuyºn ph¡t T½nh x¡c su§t º trong 20 th÷ â câ 4
th÷ "chuyºn ph¡t nhanh", 6 th÷ "b£o £m" v 10 th÷
"b¼nh th÷íng"
2 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ríi r¤c
B i 2.1 C¡c léi cõa mët k¶nh thæng tin th÷íng ÷ñc
t¤o trong qu¡ tr¼nh truy·n tin v ÷ñc ph¡t hi»n bði
bë phªn ph¡t hi»n xung bà m§t Sè c¡c léi khi truy·n
8 bit l mët bi¸n ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi x¡c su§t
l
F (x) =
0 n¸u x 6 1 0.7 n¸u 1 6 x < 4 0.9 n¸u 4 6 x < 7
1 n¸u x > 7
H¢y t½nh c¡c x¡c su§t sau
a) P(X 6 4), P(X > 4)
b) P(3 6 X 6 6)
B i 2.2 Mët modem truy·n mët t½n hi»u câ i»n ¡p
+2Vol ¸n mët k¶nh thæng tin K¶nh thæng tin cëng
th¶m v o t½n hi»u n y mët nhi¹u câ gi¡ trà i»n ¡p
thuëc tªp {0, −1, −2, −3} v vîi x¡c su§t t÷ìng ùng
l {0, 4; 0, 3; 0, 2; 0, 1} Gåi Y l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ gi¡ trà i»n ¡p truy·n ra cõa k¶nh thæng tin
a) T¼m b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n
Y b) T½nh gi¡ trà trung b¼nh v ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Y
c) T¼m h m ph¥n phèi x¡c su§t F (y) cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Y v v³ ç thà cõa h m F (y)
B i 2.3 Mët ng÷íi b¡n ç chìi câ i·u khiºn cho tr´ em dòng c¡c vi¶n pin 1,5v º lp k±m c¡c mân
ç chìi m¼nh b¡n Ban ¦u ng÷íi â câ mët hëp pin tiºu 1,5v gçm 25 vi¶n pin con thä v 3 vi¶n pin con
â Sau khi b¡n mët sè ç chìi th¼ ng÷íi â ¢ l§y ra ng¨u nhi¶n 12 vi¶n pin º lp k±m theo Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè pin con thä ¢ ÷ñc sû döng H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh ký vång, ph÷ìng sai cõa X
B i 2.4 Trong mët ng y, mët trung t¥m sûa chúa
i»n tho¤i di ëng câ 14 kh¡ch h ng gûi l¤i i»n tho¤i
º sûa chúa Trong 14 i»n tho¤i â câ 10 chi¸c ph£i thay m n h¼nh c£m ùng v câ bèn chi¸c thay camera Chi ph½ thay méi m n h¼nh c£m ùng l 1200 (ngh¼n
çng), chi ph½ thay camera l 800 (ngh¼n çng) S¡ng hæm sau câ 6 kh¡ch h ng ¸n trung t¥m nhªn l¤i m¡y
v thanh to¡n ti·n Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ têng sè ti·n thanh to¡n cõa 6 kh¡ch h ng â H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh trung b¼nh cõa X
B i 2.5 Mët cæng ty câ 3 m¡y t½nh ho¤t ëng ëc lªp vîi nhau X¡c su§t º trong mët ng y l m vi»c c¡c m¡y t½nh â g°p sü cè l¦n l÷ñt l 0.01, 0.012 v 0.015 Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè m¡y t½nh ho¤t
ëng tèt trong mët ng y
a) H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X
b) Trung b¼nh mët ng y l m vi»c câ bao nhi¶u m¡y
bà häng?
c) T½nh x¡c su§t º trong mët ng y l m vi»c câ khæng qu¡ 2 m¡y bà häng
B i 2 6 Mët tin nhn ÷ñc truy·n l¦n l÷ñt qua
4 cêng thæng tin tr¶n mët ÷íng truy·n N¸u tin nhn truy·n qua cêng tr÷îc khæng bà léi th¼ mîi ÷ñc truy·n tîi cêng sau X¡c su§t truy·n bà léi cõa 4 cêng
â l¦n l÷ñt l 0.008, 0.01, 0.015 v 0.02 Gåi X l sè cêng thæng tin m tin nhn ÷ñc truy·n qua khæng
bà léi
a) H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X
b) T½nh E(X) v V(X)
c) Gi£ sû câ ba tin nhn ÷ñc truy·n H¢y t½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t mët tin nhn ÷ñc truy·n th nh cæng
Trang 4B i 2.7 Mët kÿ thuªt vi¶n i»n tû º l¨n trong mët
hëp 3 tö i»n häng còng vîi 15 tö i»n cán sû döng
tèt Anh ta c¦n dòng mët tö i»n cán sû döng tèt
º lp v o mët b£ng m¤ch Do â anh ta chån ng¨u
nhi¶n tøng tö i»n trong hëp º kiºm tra b¬ng çng
hç v¤n n«ng N¸u tö i»n ÷ñc chån cán sû döng tèt
th¼ døng l¤i v dòng luæn tö i»n â, tr¡i l¤i n¸u l
tö ¢ häng th¼ lo¤i ra Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
ch¿ sè tö i»n m anh ta ph£i kiºm tra H¢y lªp b£ng
ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh gi¡ trà trung b¼nh
cõa X
B i 2.8 T¤i mët têng kho lîn ng÷íi ta dòng mët
c¦n tröc sû döng nam ch¥m i»n º bèc dï h ng
Méi th¡ng mët l¦n ng÷íi ta kiºm tra c¡c ti¶u chu©n
an to n cõa c¦n tröc Cö thº nh¥n vi¶n kÿ thuªt l¦n
l÷ñt kiºm tra h» thèng c quy dü pháng, h» thèng
i·u khiºn, h» thèng n¥ng v h» thèng chuyºn ëng
N¸u xu§t hi»n h» thèng n o khæng ¤t ti¶u chu©n th¼
khæng kiºm tra núa v thæng b¡o cho ëi sûa chúa,
b£o d÷ïng X¡c su§t º c¡c h» thèng tr¶n £m b£o
÷ñc c¡c ti¶u chu©n an to n l¦n l÷ñt l 0, 9; 0, 93;
0, 84; 0, 75 Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè l÷ñng
h» thèng ¤t ti¶u chu©n trong méi ký kiºm tra H¢y
lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh EX, VX
B i 2 9 K¸t nèi giúa m¡y t½nh v m¤ng internet
ð tr¤ng th¡i khæng câ t½n hi»u li¶n k¸t ÷ñc duy tr¼
trong thíi gian 10 phót º t«ng thíi gian duy tr¼
÷íng m¤ng mët m¡y t½nh ch¤y thõ töc refresh b¬ng
c¡ch truy·n c¡c t½n hi»u tîi m¡y chõ cõa nh cung
c§p dàch vö X¡c su§t º mët t½n hi»u ÷ñc truy·n
th nh cæng l 0, 74, thíi gian º truy·n th nh cæng
l 15 gi¥y C¡c t½n hi»u ÷ñc truy·n 15 gi¥y mët l¦n
cho ¸n khi th nh cæng
a) Cho bi¸t thíi iºm m¡y t½nh bt ¦u truy·n t½n
hi»u l¦n thù nh§t l 8 phót 45 gi¥y (t½nh tø thíi iºm
khæng câ t½n hi»u li¶n k¸t) T½nh x¡c su§t º thõ töc
refresh cõa m¡y t½nh thüc hi»n th nh cæng vi»c duy
tr¼ ÷íng m¤ng
b) Gåi X l ¤i l÷ñng ch¿ sè t½n hi»u ÷ñc truy·n khi
thüc hi»n thõ töc refresh H¢y lªp b£ng ph¥n phèi
x¡c su§t cõa X
B i 2.10 T¤i mët si¶u thà lîn, ch÷ìng tr¼nh xû lþ £nh
câ thº åc ÷ñc ch½nh x¡c sè biºn kiºm so¡t tø £nh
chöp biºn sè xe cõa kh¡ch h ng khi xe ÷ñc ÷a v o
b¢i xe vîi x¡c su§t 0, 845 èi vîi c¡c biºn sè xe m
ch÷ìng tr¼nh khæng åc ÷ñc ch½nh x¡c tø £nh chöp,
ng÷íi træng xe ph£i nhªp biºn sè v o h» thèng theo
c¡ch l m thõ cæng Gåi X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿
sè l÷ñng biºn kiºm so¡t ÷ñc åc ch½nh x¡c tø £nh
chöp giúa hai l¦n ph£i nhªp thõ cæng H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh trung b¼nh cõa X
B i 2.11 Mët robot cæng nghi»p câ nhi»m vö sp x¸p mët sè linh ki»n l¶n c¡c b£ng m¤ch trong qu¡ tr¼nh ch¸ t¤o c¡c b£ng m¤ch i»n tû X¡c su§t º c¡c linh ki»n â ÷ñc sp x¸p ch½nh x¡c tr¶n méi b£ng l
0, 9955 N¸u xu§t hi»n mët b£ng câ linh ki»n lp sai
và tr½ th¼ s³ ti¸n h nh kiºm tra kÿ thuªt èi vîi robot
â Gåi X l sè b£ng m¤ch câ c¡c linh ki»n ÷ñc sp x¸p ch½nh x¡c giúa hai l¦n kiºm tra H¢y lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v t½nh trung b¼nh cõa X
B i 2.12 Mët cæng ty dàch vö t i ch½nh sû döng h» kh¡ng léi (Fault-Tolerant System) vîi 3 m¡y t½nh º k¸t nèi dàch vö vîi kh¡ch h ng N¸u mët m¡y t½nh
ang ho¤t ëng g°p sü cè th¼ mët trong hai m¡y t½nh cán l¤i s³ ÷ñc bªt º k¸t nèi dàch vö ngay lªp tùc v n¸u m¡y t½nh thù hai công bà häng th¼ m¡y t½nh thù
ba s³ ÷ñc bªt º k¸t nèi dàch vö Gi£ sû x¡c su§t
º mët m¡y t½nh g°p sü cè trong mët ca l m vi»c l
10−3, v vi»c m¡y g°p sü cè trong c¡c ca l m vi»c l
ëc lªp vîi nhau
a) T½nh x¡c su§t º trong mët ca l m vi»c c£ ba m¡y
·u g°p sü cè
b) Häi trung b¼nh sau bao nhi¶u ca l m vi»c th¼ c£
ba m¡y t½nh mîi l¤i còng g°p sü cè
B i 2.13 Sè l÷ñng kh¡ch h ng truy cªp ¸n mët trang Web cõa mët m¡y chõ l mët bi¸n ng¨u nhi¶n Poisson vîi trung b¼nh l 30 y¶u c¦u trong mët phót a) T½nh x¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 100 gi¥y khæng câ l÷ñt kh¡ch n o truy cªp ¸n trang Web â b) T½nh x¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 100 gi¥y
câ tø 45 ¸n 55 l÷ñt kh¡ch truy cªp ¸n trang Web
â
B i 2.14 Cho bi¸t l÷ñng b¤n åc truy cªp trang b¡o
i»n tû trong mët ng y l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
X câ ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh l 10.000 l÷ñt Mët banner qu£ng c¡o ÷ñc °t v o trang b¡o i»n
tû â vîi chi ph½ qu£ng c¡o l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
Y x¡c ành bði cæng thùc Y = 20.000+7X (t½nh theo VN )
a) T½nh chi ph½ qu£ng c¡o trung b¼nh trong mët ng y cõa banner qu£ng c¡o T½nh ph÷ìng sai cõa chi ph½ qu£ng c¡o â
b) Kþ hi»u p l x¡c su§t º chi ph½ qu£ng c¡o trong mët ng y v÷ñt mùc 88.500 VN H¢y lªp cæng thùc biºu di¹n p v t½nh theo p x¡c su§t º trong mët tu¦n câ óng hai ng y câ chi ph½ qu£ng c¡o v÷ñt mùc 88.500 VN
Trang 5B i 2.15 L÷u l÷ñng giao thæng th÷íng ÷ñc mæ h¼nh
hâa bði ph¥n phèi Poisson Düa v o b«ng ghi h¼nh ð
mët iºm giao ct tr¶n mët tuy¸n phè ng÷íi ta ¸m
÷ñc trung b¼nh trong 1 phót câ 6 æ tæ i qua iºm
giao ct â º c i °t thíi gian hñp lþ cho ±n t½n
hi»u giao thæng, c¡c kÿ s÷ c¦n t½nh c¡c x¡c su§t sau
a) T½nh x¡c su§t º khæng câ xe æ tæ n o i qua iºm
giao ct â trong thíi gian 30 gi¥y
b) T½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t 3 xe æ tæ i qua iºm
giao ct â trong thíi gian 40 gi¥y
B i 2.16 Mët cæng ty dàch vö câ 4 m¡y chi¸u º cho
thu¶ vîi gi¡ 550.000 çng/1 ng y Cho bi¸t chi ph½
cho méi m¡y (gçm kh§u hao t i s£n v chi ph½ qu£n
lþ) l 120.000 çng/1 ng y Sè nhu c¦u gåi ¸n cæng
ty º thu¶ m¡y méi ng y l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n
X câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè l λ = 3, 6
a) T½nh x¡c su§t º c£ 4 m¡y chi¸u cõa cæng ty ÷ñc
thu¶ trong mët ng y
b) Gåi Y l sè ti·n l¢i nhªn ÷ñc tø vi»c cho thu¶
c¡c m¡y chi¸u trong mët ng y H¢y t½nh gi¡ trà trung
b¼nh cõa Y
B i 2.17 Ð mët têng i B÷u i»n, c¡c cuëc i»n
tho¤i gåi ¸n xu§t hi»n ng¨u nhi¶n, ëc lªp vîi nhau
v tèc ë trung b¼nh 2 cuëc gåi trong mët phót
a) T¼m x¡c su§t câ óng 5 cuëc i»n tho¤i trong 2
phót
b) T¼m x¡c su§t khæng câ cuëc i»n tho¤i n o trong
kho£ng thíi gian 40 gi¥y
c) T¼m x¡c su§t câ ½t nh§t mët cuëc i»n tho¤i trong
kho£ng thíi gian 20 gi¥y
B i 2.18 Mët cûa h ng b¡n ç i»n tû gçm hai m°t
h ng l : tivi v tõ l¤nh Sè tivi v tõ l¤nh b¡n trong
mët ng y ·u câ ph¥n phèi Poisson v chóng ëc lªp
vîi nhau Trung b¼nh méi ng y b¡n ÷ñc 3 chi¸c tivi
v 2 chi¸c tõ l¤nh T¼m x¡c su§t º mët ng y cûa
h ng b¡n ÷ñc ½t nh§t 6 chi¸c (tivi v tõ l¤nh)
B i 2.19 X¡c su§t l m th§t tho¡t mët gâi thæng tin
cõa mët ÷íng truy·n m¤ng l 1%, vi»c bà th§t tho¡t
cõa c¡c gâi thæng tin l ëc lªp vîi nhau v gâi thæng
tin n o bà th§t tho¡t s³ ÷ñc truy·n l¤i Gi£ sû câ
mët th÷ i»n tû chùa 100 gâi thæng tin ÷ñc truy·n
qua m¤ng
a) T½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t hai gâi thæng tin bà
truy·n l¤i
b) H¢y t½nh trung b¼nh v ë l»ch chu©n cõa sè gâi
thæng tin bà truy·n l¤i
c) Mët th÷ i»n tû bà coi l léi n¸u câ qu¡ 3% sè gâi
thæng tin bà th§t l¤c N¸u truy·n 10 th÷ i»n tû, méi
th÷ câ 100 gâi thæng tin, h¢y t½nh x¡c su§t º câ 2
th÷ bà léi
B i 2.20 ÷íng d¥y i»n tho¤i ð mët qu¦y t÷ v§n kh¡ch h ng ð mët s¥n bay câ thíi gian bªn chi¸m 40% têng sè thíi gian Câ 5 cuëc gåi i»n ¸n ÷íng d¥y â ð c¡c thíi iºm kh¡c nhau Gåi X l sè cuëc gåi k¸t nèi th nh cæng
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X
b) T½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t 3 cuëc gåi k¸t nèi ÷ñc
B i 2.21 Mët trung t¥m l÷u trú câ 10000 ¾a CD
º l÷u trú sè li»u Gi£ sû x¡c su§t 1 ¾a CD bà häng trong mët ng y trung t¥m ho¤t ëng l p = 0.001 a) T½nh x¡c su§t º trong mët ng y trung t¥m ho¤t
ëng khæng câ ¾a n o bà häng
b) T½nh x¡c su§t º trong 2 ng y ho¤t cõa trung t¥m
sè ¾a bà häng ½t hìn 5
B i 2.22 Mët têng i i»n tho¤i câ 1000 ÷íng d¥y, x¡c su§t º trong mët gií méi ÷íng d¥y câ t½n hi»u l 0, 001 T½nh x¡c su§t º trong mët gií: a) Câ 4 ÷íng d¥y câ t½n hi»u
b) Câ khæng ½t hìn 3 ÷íng d¥y câ t½n hi»u
B i 2.23 X¡c su§t º mët i»n tho¤i di ëng bà häng trong thíi gian b£o h nh l 0, 002 Mët ¤i lþ b¡n ra
1500 chi¸c i»n tho¤i â Gåi X l sè i»n tho¤i bà häng trong thíi gian b£o h nh cõa 1500 chi¸c ÷ñc b¡n ra
a) H¢y t½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa X
b) N¸u sè i»n tho¤i bà häng trung b¼nh trong thíi gian b£o h nh l 50 th¼ sè i»n tho¤i b¡n ra t÷ìng ùng l bao nhi¶u?
B i 2.24 C¡c çng hç t½nh c÷îc i»n tû tr¶n c¡c xe taxi ph£i ÷ñc kiºm tra t½nh ch½nh x¡c theo ành ký
6 th¡ng mët l¦n L» ph½ kiºm tra ành ký l 180.000
çng èi vîi c¡c xe câ çng hç ¤t ti¶u chu©n C¡c
xe câ çng hç khæng £m b£o t½nh ch½nh x¡c th¼ ph£i sûa chúa ho°c thay th¸ v kiºm tra l¤i n¶n câ l» ph½ kiºm tra l 250.000 çng Cho bi¸t x¡c su§t º çng
hç t½nh c÷îc cõa méi xe bà xuèng c§p v m§t t½nh ch½nh x¡c sau mët ành ký kiºm tra l 0, 2 Gåi X l têng l» ph½ kiºm tra cõa mët ëi xe câ 18 chi¸c a) T½nh x¡c su§t º x£y ra sü ki»n X nhªn gi¡ trà khæng ½t hìn 3, 4 tri»u çng
b) T½nh chi ph½ trung b¼nh cho mët ký kiºm tra
B i 2 25 Mët chi nh¡nh cõa mët tªp o n vi¹n thæng phö tr¡ch 12 cët thu ph¡t t½n hi»u di ëng C¡c cët thu ph¡t t½n hi»u n y ÷ñc kiºm tra b£o d÷ïng
ành ký 6 th¡ng mët l¦n Chi ph½ kiºm tra b£o d÷ïng
l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X (t½nh theo tri»u çng) ÷ñc t½nh b¬ng cæng thùc X = 20 + 2Y vîi Y l ¤i l÷ñng
Trang 6ng¨u nhi¶n ch¿ sè cët thu ph¡t t½n hi»u câ linh ki»n
xuèng c§p c¦n thay th¸ X¡c su§t º trong méi ký
kiºm tra mët cët thu ph¡t t½n hi»u câ linh ki»n xuèng
c§p c¦n thay th¸ l 0.24
a) T½nh x¡c su§t º sè ti·n chi ph½ cho mët ký kiºm
tra khæng qu¡ 24 tri»u çng
b) T½nh chi ph½ trung b¼nh cho mët ký kiºm tra
3 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n li¶n töc
B i 3.1 Cho ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ h m mªt ë
x¡c su§t l :
f (x) =
(
a cos x n¸u |x| < π
2,
0 n¸u |x| > π
2 a) T¼m h» sè a v v³ ç thà h m sè f(x)
b) T½nh P(0 < X < π/4)
c) T¼m h m ph¥n phèi x¡c su§t F (x)
B i 3.2 Cho h m
F (x) =
0 n¸u x < 1 a(x − 1)2 n¸u 1 6 x < 4
1 n¸u x > 4
a) T¼m h» sè a º F (x) l h m ph¥n phèi x¡c su§t
cõa mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n li¶n töc X n o â
b) Vîi a t¼m ÷ñc, h¢y x¡c ành h m mªt ë f(x) v
t½nh P{1, 5 < X < 2, 5}
B i 3.3 Cho h m
f (x) =
( a.x2 n¸u 0 6 x 6 10
0 trong tr÷íng hñp kh¡c
a) T¼m a º f(x) l h m mªt ë cõa ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n X n o â
b) T½nh EX
c) T½nh x¡c su§t º trong 3 ph²p thû ëc lªp th¼ câ
½t nh§t 1 l¦n X nhªn gi¡ trà trong kho£ng (5; 8)
B i 3.4 Cho h m
f (x) =
( a
x 2 n¸u x > 1
0 n¸u x < 1
a) X¡c ành h¬ng sè a º f(x) l h m mªt ë cõa ¤i
l÷ñng ng¨u nhi¶n X n o â
b) T¼m h m ph¥n phèi F (x) v t½nh P{2 < X < 3}
c) T¼m x¡c su§t º trong 5 ph²p thû ëc lªp th¼ X
·u khæng l§y gi¡ trà trong kho£ng (2; 3)
B i 3.5 Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n li¶n töc
câ ph¥n bè ·u tr¶n [1,5; 5,5]
a) T½nh EX, VX
b) T½nh P{X < 2, 5}
B i 3.6 ë d y cõa lîp c£n quang ÷ñc tr¡ng l¶n mët t§m b¡n d¨n tu¥n theo ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [0, 2050 − 0, 2150] ( ìn và micromet)
a) T¼m h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ ë
d y cõa lîp c£n quang
b) T¼m t l» sè t§m c£n quang câ ë d y lîn hìn
0, 2125 micromet
c) T¼m ë d y trung b¼nh v ë l»ch chu©n cõa ë
d y cõa lîp c£n quang â
B i 3.7 H» thèng an ninh t¤i mët trö sð ch½nh cõa mët ng¥n h ng gçm 15 bë c£m bi¸n hçng ngo¤i mîi
v c¡c thi¸t bà kh¡c Cho bi¸t thíi gian sû döng X cõa méi bë c£m bi¸n hçng ngo¤i l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ h m mªt ë
f (x) =
0 n¸u x < 1 (n«m), 64
(x + 1)5 n¸u x > 1 (n«m)
a) T½nh x¡c su§t º mët bë c£m bi¸n câ thíi gian sû döng tr¶n 3 n«m
b) Sau 3 n«m sû döng sè l÷ñng c£m bi¸n trong 15 bë c£m bi¸n â ¢ ph£i thay th¸ câ trung b¼nh l bao nhi¶u
B i 3.8 Vi»c o ¤c c¡c thæng sè vªt lþ cõa c¡c h» thèng kÿ thuªt th÷íng câ nhúng sai sè do ch½nh qu¡ tr¼nh o ¤c g¥y ra, gåi l sai sè o ¤c C¡c nh khoa håc thèng k¶ ¢ mæ h¼nh hâa nhúng sai sè o
¤c n y th nh nhúng ph¥n bè x¡c su§t Gi£ sû sai
sè o ¤c X cõa mët h» thèng i»n tû ÷ñc mæ h¼nh hâa th nh bi¸n ng¨u nhi¶n câ h m mªt ë d¤ng
f (x) =
( k(3 − x2) n¸u − 1 6 x 6 1
0, trong tr÷íng hñp kh¡c a) H¢y t¼m sè thüc k º f(x) l h m mªt ë cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X
b) H¢y t¼m h m ph¥n phèi x¡c su§t F (x)
c) H¢y t½nh x¡c su§t º sai sè o ¤c cõa h» thèng câ gi¡ trà tuy»t èi nhä hìn 1/2
B i 3.9 Tuêi thå (t½nh b¬ng gií) t½nh tø lóc bt ¦u
sû döng cõa bë phªn åc ¾a trong ¦u DVD l bi¸n ng¨u nhi¶n câ h m mªt ë x¡c su§t nh÷ sau
f (x) =
( 1
2000e−2000x n¸u x > 0
0 n¸u x < 0
Trang 7a) H¢y t¼m h m ph¥n phèi F (x).
b) H¢y t½nh x¡c su§t º bë phªn åc ¾a cõa mët ¦u
DVD câ tuêi thå lîn hìn 1000 gií
c) T½nh x¡c su§t º bë phªn åc ¾a cõa mët ¦u
DVD häng tr÷îc 1500 gií
d) T½nh tuêi thå trung b¼nh v ë l»ch chu©n cõa tuêi
thå cõa bë phªn åc ¾a
B i 3.10 Gi£ sû tuêi thå (t½nh b¬ng n«m) cõa mët
m¤ch i»n tû trong m¡y t½nh l mët ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n câ ph¥n bè mô vîi ký vång l 6,5 Thíi gian
b£o h nh cõa m¤ch i»n tû n y l 5 n«m
H¢y t½nh x¡c su§t m¤ch i»n tû b¡n ra ph£i thay th¸
trong thíi gian b£o h nh
B i 3.11 Gi£ sû thíi gian gåi mët cuëc i»n tho¤i,
t½nh theo phót l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n tu¥n theo
ph¥n bè mô vîi tham sè λ = 1
8 Mët ng÷íi ¸n tr¤m
i»n tho¤i tr÷îc b¤n T½nh x¡c su§t º b¤n ph£i ñi:
a) Hìn 10 phót
b) Tø 5 ¸n 12 phót
B i 3.12 Thíi gian thüc hi»n thõ töc nhªp c£ng cõa
méi con t u l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ luªt
ph¥n bè mô vîi gi¡ trà trung b¼nh l 3 gií
a) H¢y x¡c ành h m mªt ë v h m ph¥n phèi x¡c
su§t cõa X
b) T½nh x¡c su§t º mët con t u n o â câ thíi gian
l m thõ töc nhªp c£ng lîn hìn 3 gií
B i 3.13 Tuêi thå t½nh theo n«m sû döng (thíi gian
sû döng li¶n töc) cõa mët lo¤i Rìle i»n tû tu¥n theo
luªt ph¥n phèi mô vîi tuêi thå trung b¼nh l λ = 2
n«m Sû döng 100 Rìle trong c¡c h» thèng i»n kh¡c
nhau, t½nh x¡c su§t câ nhi·u nh§t 3 Rìle bà häng ngay
trong n«m ¦u ti¶n
B i 3.14 Thíi gian sû döng cõa mët tr¤m thu ph¡t
t½n hi»u vi¹n thæng ÷ñc mæ h¼nh hâa bði mët ¤i
l÷ñng ng¨u nhi¶n X (t½nh theo n«m) câ ph¥n phèi mô
vîi trung b¼nh l 6 n«m Chi ph½ lp °t v vªn h nh
cõa tr¤m l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n Y (t½nh theo chöc
tri»u çng) ÷ñc x¡c ành b¬ng cæng thùc Y = 6+8X
H¢y x¡c ành h m mªt ë x¡c su§t cõa ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n Y
B i 3.15 Tuêi thå cõa mët lo¤i m¡y chi¸u l ¤i
l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi mô (t½nh theo n«m)
vîi trung b¼nh l 5 n«m
a) T½nh x¡c su§t º mët chi¸c m¡y chi¸u lo¤i â sû
döng ÷ñc tr¶n 6 n«m
b) Mët cæng ty sû döng 3 m¡y chi¸u lo¤i â T½nh x¡c
su§t º trong 3 chi¸c m¡y chi¸u â câ 2 chi¸c sû döng
÷ñc tr¶n 6 n«m v mët chi¸c sû döng ÷ñc trong
kho£ng thíi gian tø 4 ¸n 6 n«m
B i 3.16 Tuêi thå (t½nh theo gií sû döng) cõa mët
¦u åc quang håc trong ê ¾a DVD l mët bi¸n ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi mô vîi trung b¼nh l 1800 gií a) T½nh x¡c su§t º mët ¦u åc quang håc sû döng
÷ñc tr¶n 1200 gií
b) Mët nhâm sinh vi¶n ÷ñc giao hai ê DVD cô ¢
sû döng 1200 gií v mët ê DVD mîi T½nh x¡c su§t cõa sü ki»n c£ ba ê DVD ÷ñc giao, ¦u åc quang håc ti¸p töc sû döng ÷ñc tr¶n 1000 gií
B i 3 17 Tèc ë truy·n cõa mët m¡y chõ ð mët tr÷íng ¤i håc ¸n m¡y t½nh cõa sinh vi¶n trong mët
ng y tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh
l 60 Kbps (60 kilobit/gi¥y) v ë l»ch chu©n l 4 Kbps
a) T½nh x¡c su§t º mët file ÷ñc chuy·n tø m¡y chõ
¸n m¡y t½nh sinh vi¶n vîi tèc ë tèi thiºu l 65 Kbps b) T½nh x¡c su§t º mët file ÷ñc chuy·n tø m¡y chõ
¸n m¡y t½nh sinh vi¶n vîi tèc ë tèi a l 55 Kbps
B i 3.18 Tuêi thå cõa mët bâng ±n l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X (t½nh theo n«m), vîi X ∼ N(4, 2; 2, 25) Khi b¡n ra méi bâng ±n ÷ñc l¢i 100 ng n çng, nh÷ng n¸u bâng ±n bà b£o h nh th¼ lé 300 ng n
çng Vªy º ti·n l¢i trung b¼nh khi b¡n méi bâng
±n l 30 ng n çng th¼ c¦n ph£i quy ành thíi gian b£o h nh l bao nhi¶u?
B i 3.19 Cho bi¸t thíi gian sû döng Internet cõa mët sinh vi¶n ng nh CNTT trong mët ng y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n (t½nh theo gií) câ ph¥n phèi chu©n Cho bi¸t x¡c su§t mët sinh vi¶n câ thíi gian sû döng Internet trong mët ng y lîn hìn 2 gií l 0, 7 v x¡c su§t º mët sinh vi¶n câ thíi gian sû döng Internet nhä hìn 1 gií l 0, 0059
a) T½nh thíi gian sû döng Internet trung b¼nh trong mët ng y cõa sinh vi¶n CNTT
b) T½nh x¡c su§t º mët sinh vi¶n ng nh CNTT sû döng Internet lîn hìn 3 gií trong ng y
c) G°p ng¨u nhi¶n 3 sinh vi¶n ng nh CNTT, t½nh x¡c su§t º trong ba sinh vi¶n â câ óng 2 sinh vi¶n sû döng Internet tø 2 ¸n 4 gií
B i 3.20 Tuêi thå cõa mët laze b¡n d¨n trong mët lo¤i cæng tì i»n tu¥n theo luªt ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh l 1000 gií v ë l»ch chu©n l 700 gií a) T½nh x¡c su§t º laze b¡n d¨n â bà häng tr÷îc khi sû döng ÷ñc 2000 gií
b) Gi£ sû câ 3 laze b¡n d¨n ho¤t ëng ëc lªp trong mët cæng tì i»n H¢y t½nh x¡c su§t º sau 2400 gií
l m vi»c c£ 3 laze v¨n cán ho¤t ëng
B i 3.21 Thíi gian sû döng (t½nh theo th¡ng) cõa mët lo¤i m¡y in laser l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X
Trang 8câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh l 45 th¡ng v ë
l»ch ti¶u chu©n l 5 th¡ng Mët cæng ty kinh doanh
mua mîi mët læ 25 m¡y in mîi thuëc lo¤i â º sû
döng
a) T½nh x¡c su§t º mët m¡y in câ thíi gian sû döng
khæng qu¡ 48 th¡ng
b) T½nh gi¡ trà trung b¼nh cõa sè m¡y in thuëc læ 25
m¡y in nâi tr¶n sû döng ÷ñc tr¶n 4 n«m
B i 3.22 ë d i chi ti¸t m¡y ÷ñc s£n xu§t tü ëng
l mët ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi chu©n
vîi gi¡ trà trung b¼nh l µ (cm) v ë l»ch ti¶u chu©n
l 0,1 (cm) Cho bi¸t x¡c su§t º mët chi ti¸t m¡y câ
ë d i tr¶n 19, 804 cm l 0,975
a) T½nh gi¡ trà cõa µ
b) Mët chi ti¸t m¡y ÷ñc gåi l ¤t ti¶u chu©n n¸u sai
l»ch giúa ë d i cõa nâ v ë d i trung b¼nh khæng
v÷ñt qu¡ 0,15 (cm) H¢y t½nh t¿ l» s£n ph©m khæng
¤t ti¶u chu©n
4 Bi¸n ng¨u nhi¶n nhi·u chi·u
B i 4.1 Gian h ng i»n m¡y cõa mët si¶u thà câ
hai qu¦y thu ng¥n, méi qu¦y thu ng¥n câ hai nh¥n
vi¶n thu ng¥n Gåi X,Y t÷ìng ùng l sè nh¥n vi¶n
thu ng¥n bªn ð méi qu¦y t¤i còng mët thíi iºm Bi¸t
b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u
nhi¶n hai chi·u (X, Y ) nh÷ sau:
X
Y
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v Y
b) T½nh trung b¼nh sè thu ng¥n bªn ð c£ hai qu¦y thu
ng¥n t¤i còng mët thíi iºm E(X + Y )
c) Häi X v Y câ ëc lªp khæng?
d) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan giúa X
v Y
B i 4.2 Gåi X, Y l¦n l÷ñt l t½n hi»u ¦u v o v t½n
hi»u ¦u ra cõa mët k¶nh thæng tin Bi¸t b£ng ph¥n
phèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai
chi·u (X, Y ) nh÷ sau:
X
Y
a) T½nh E(XY ), V(XY )
b) Häi X v Y câ ëc lªp khæng?
c) T¼m ký vång câ i·u ki»n cõa Y èi vîi X
B i 4.3 Mët trang web cho ph²p gûi £nh, méi £nh
câ k½ch th÷îc X × Y pixels Bi¸t b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u (X, Y ) nh÷ sau:
X
Y
1200 1600 2400
800 0,15 0,1 0,05
1600 0,05 0,05 0,1 a) T½nh dung l÷ñng trung b¼nh cõa mët £nh E(XY ) b) T½nh h» sè t÷ìng quan
c) T¼m ký vång câ i·u ki»n cõa X èi vîi Y
B i 4.4 Mët trang web cho ph²p gûi £nh, méi £nh
câ k½ch th÷îc X × Y pixels Méi pixels l÷u trú bði 2 bytes v £nh ÷ñc n²n vîi t l» 10:1 Bi¸t b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai chi·u (X, Y ) nh÷ sau:
X
Y
800 1200 1600
400 1/12 1/4 1/12
1200 1/12 1/12 1/24 a) T½nh dung l÷ñng trung b¼nh cõa mët £nh sau khi n²n E(0, 2XY )
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai
c) T¼m ký vång câ i·u ki»n cõa Y èi vîi X
B i 4.5 Kþ hi»u X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ch¿ sè
t i kho£n m mët sinh vi¶n «ng kþ tr¶n mët dàch vö l÷u trú dú li»u v Y (t½nh theo GB) l dung l÷ñng l÷u trú mi¹n ph½ m dàch vö â cung c§p Cho bi¸t h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) ÷ñc x¡c ành bði:
f (x, y) = c(x + y), x = 0, 1, 2; y = 1, 2
a) T¼m h¬ng sè c
b) T½nh gi¡ trà trung b¼nh E(XY ) cõa l÷ñng dú li»u mi¹n ph½ m sinh vi¶n l÷u trú theo mët dàch vö c) T½nh h» sè t÷ìng quan giúa sè l÷ñng t i kho£n X
v dung l÷ñng mi¹n ph½ Y
B i 4.6 Cho h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) x¡c ành bði:
f (x, y) = c|2x + y|, x = −1, 1; y = 0, 1, 2
Trang 9a T¼m h¬ng sè c.
b) Lªp b£ng ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n t½ch XY
c) T¼m hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan giúa X
v Y
B i 4.7 Cho h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y )
x¡c ành bði:
f (x, y) = c|xy|, x = 1, 2; y = −1, 1, 2
a) T¼m h¬ng sè c
b) Häi X v Y câ ëc lªp khæng?
c) T½nh P(X + Y ) = 3; P(X 6= Y )
B i 4.8 Cho b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa
(X, Y )nh÷ sau:
X
Y
Chùng minh r¬ng h» sè t÷ìng quan giúa X v Y b¬ng
0nh÷ng X v Y khæng ëc lªp
B i 4.9 Mët xe chð h ng tr¶n o¤n ÷íng tø A tîi B
c¦n ph£i i qua hai h» thèng t½n hi»u ±n giao thæng
Gåi X l sè l¦n g°p ±n ä khi xe i tø A tîi B Gåi
Y l sè l¦n g°p ±n ä khi xe i tø B tîi A Bi¸t h m
khèi x¡c su§t çng thíi cõa ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n hai
chi·u (X, Y ) nh÷ sau:
X
Y
a) T½nh E[X + Y ]
b) Häi X v Y câ ëc lªp khæng?
c) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan
B i 4.10 Mët hëp chùa 10 vi¶n pin trong â câ 4
vi¶n pin mîi, 3 vi¶n pin cô v 3 vi¶n pin ¢ häng
Chån ng¨u nhi¶n 2 vi¶n pin tø trong hëp Gåi X, Y
l¦n l÷ñt l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè vi¶n bi mîi v cô
trong sè 2 vi¶n pin l§y ra
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y )
b) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan
B i 4.11 Khi truy·n t½n hi»u (m¢ hâa theo bit), do
câ nhi¹u tr¶n ÷íng truy·n n¶n c¡c bit bà m²o theo
3 mùc cao, trung b¼nh, th§p vîi x¡c su§t t÷ìng ùng
l 0,01;0,04 v 0,95 Gi£ sû câ 2 bit ÷ñc truy·n, c¡c
bit ÷ñc truy·n ëc lªp Gåi X l sè bit thay êi ð mùc cao, Y l sè bit thay êi ð mùc trung b¼nh a) T¼m h m khèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) b) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X v Y c) T½nh fX(1|1) v fY(1|1)
B i 4.12 Khi truy·n t£i thæng tin k¾ thuªt sè, méi bit nhªn ÷ñc ÷ñc ¡nh gi¡ l ch§p nhªn ÷ñc, nghi ngí hay khæng thº ch§p nhªn ÷ñc phö thuëc v o ch§t l÷ñng cõa t½n hi»u nhªn ÷ñc vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l 0,9; 0,08; 0,02 Gi£ sû câ 3 bit ÷ñc truy·n i Gåi X l sè bit câ thº ch§p nhªn ÷ñc, Y l sè bit nghi ngí
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) b) T½nh trung b¼nh sè bit nhªn ÷ñc ÷ñc ¡nh gi¡
l câ thº ch§p nhªn ÷ñc khi truy·n i 3 bit c) Häi X v Y câ ëc lªp khæng?
B i 4.13 º kiºm so¡t ch§t l÷ñng s£n ph©m, mët
nh m¡y chuy¶n s£n xu§t linh ki»n i»n tû l§y m¨u mët ph¦n s£n ph©m s£n xu§t ra v sû döng hai m¡y
º kiºm tra v ph¥n lo¤i X¡c su§t nhªn bi¸t ch½nh x¡c linh ki»n bà léi cõa hai m¡y l¦n l÷ñt l 0,993 v 0,997 Bi¸t r¬ng hai m¡y ho¤t ëng ëc lªp nhau Gi£
sû câ 2 linh ki»n bà léi ÷ñc ÷a qua hai m¡y º kiºm tra Gåi X, Y l sè linh ki»n ÷ñc x¡c ành l bà léi bði m¡y 1 v 2
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t çng thíi cõa (X, Y ) b) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X, Y
c) T½nh E[X − Y ], V[X − Y ]
B i 4.14 Mët trang Web cung c§p cho kh¡ch h ng truy cªp hai lüa chån ho°c l xem tr÷îc mët video qu£ng c¡o ho°c l bä qua qu£ng c¡o v tîi trang web Bi¸t x¡c su§t mët kh¡ch h ng truy cªp bä qua qu£ng c¡o º i tîi trang web l 0,7 Gi£ sû trong 1 gi¥y
câ 3 kh¡ch h ng truy cªp v o trang web Gåi X, Y t÷ìng ùng l sè kh¡ch h ng câ xem qu£ng c¡o v bä qua qu£ng c¡o khi truy cªp v o trang web n y trong thíi gian 1 gi¥y
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa (X, Y )
b) T½nh trung b¼nh sè kh¡ch h ng câ xem qu£ng c¡o khi truy cªp v o trang web trong thíi gian 1 gi¥y c) T¼m ký vång câ i·u ki»n cõa Y èi vîi X
B i 4.15 Mët modem truy·n mët t½n hi»u câ i»n
¡p l bi¸n ng¨u nhi¶n X câ gi¡ trà −1 Vol ho°c 1 Vol vîi x¡c su§t b¬ng nhau ¸n mët k¶nh thæng tin K¶nh thæng tin cëng th¶m v o t½n hi»u n y mët nhi¹u
câ gi¡ trà i»n ¡p thuëc tªp {0, +1} v vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l {0, 7; 0, 3} Gåi Y l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ gi¡ trà i»n ¡p truy·n ra cõa k¶nh thæng tin
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa (X, Y )
Trang 10b) X¡c ành trung b¼nh i»n ¡p truy·n ra cõa k¶nh
thæng tin
c T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan
d) T½nh ký vång câ i·u ki»n cõa Y èi vîi X
B i 4.16 Mët modem truy·n mët t½n hi»u câ i»n ¡p
l bi¸n ng¨u nhi¶n X câ gi¡ trà −1 Vol ho°c 1 Vol vîi
x¡c su§t t÷ìng ùng l 1/4, 3/4 ¸n mët k¶nh thæng
tin Gi¡ trà i»n ¡p truy·n ra cõa k¶nh thæng tin l
bi¸n ng¨u nhi¶n Y nhªn gi¡ trà b¬ng gi¡ trà cõa X vîi
x¡c su§t b¬ng 1/2, b¬ng gi¡ trà cõa −X vîi x¡c su§t
b¬ng 1/4, b¬ng 0 vîi x¡c su§t b¬ng 1/4
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa (X, Y )
b) X¡c ành trung b¼nh i»n ¡p truy·n ra cõa k¶nh
thæng tin
c) T½nh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan
B i 4.17 Gåi X, Y l¦n l÷ñt l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿
sè trang web ÷ñc y¶u c¦u tîi mët m¡y chõ trong 1
micro gi¥y (1 ms) v 1 micro gi¥y ti¸p theo Bi¸t r¬ng
trong kho£ng thíi gian 1 micro gi¥y câ 0 ho°c 1 trang
web ÷ñc y¶u c¦u vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l 0,95 v
0,05 v c¡c y¶u c¦u trong c¡c kho£ng thíi gian 1 ms
kh¡c nhau l ëc lªp vîi nhau
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa (X, Y )
b) T½nh E[XY ]
B i 4.18 Bi¸t r¬ng trong kho£ng thíi gian 1 micro
gi¥y câ 0 ho°c 1 trang web ÷ñc y¶u c¦u tîi mët m¡y
chõ vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l 0, 95 v 0, 05 v c¡c
y¶u c¦u trong c¡c kho£ng thíi gian 1 ms kh¡c nhau
l ëc lªp vîi nhau Gåi X, Y l¦n l÷ñt l bi¸n ng¨u
nhi¶n ch¿ sè trang web ÷ñc y¶u c¦u tîi mët m¡y
chõ trong kho£ng thíi gian (0, 1) micro gi¥y v (0, 2)
micro gi¥y
a) Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa (X, Y )
b) T½nh trung b¼nh sè trang web ÷ñc y¶u c¦u tîi
m¡y chõ trong kho£ng thíi gian (0, 2) micro gi¥y
c) T½nh ký vång câ i·u ki»n cõa Y èi vîi X
P SÈ
1 ¤i c÷ìng v· lþ thuy¸t X¡c su§t
1.1 1
25.106
1.2 a) C649
C9
74
, b) C549
C9 74
1.3 2
13
1.4 a) 0, 504, b) 0, 027
1.5 a) 0, 66, b) 0, 34
1.6 0, 40275
1.7 0, 39525
1.8 a) 0, 76734, b) ≈ 0, 5588
1.9 a) ≈ 0, 9505, b) ≈ 0, 6312 1.10 a) 0, 98375, b) ≈ 0, 2308
1.11 a) 0, 73, b) ≈ 0, 9781
1.12 0, 13
1.13 0, 4
1.14 0, 74 1.15 0, 895
1.16 a) 0, 1012, b) ≈ 0, 3405
1.17 a) 0, 059, b) ≈ 0, 0339
1.18 ≈ 0, 8131
1.19 a) ≈ 0, 1351, b) ≈ 0, 0184
1.20 a) ≈ 0, 7358, b) ≈ 0, 0136
1.21 a) ≈ 0, 03268, b) ≈ 0, 0010689
2 ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ríi r¤c 2.1 a) P(X 6 4) = 0, 9, P(X > 4) = 0, 1
b) P(3 6 X 6 6) = 0, 2
2.2 a) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa Y :
P 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 b) EY = 1, VY = 1, 1
c) F (y) =
0 n¸u y < −1,
0, 1 n¸u − 1 6 y < 0,
0, 3 n¸u 0 6 y < 1,
0, 6 n¸u 1 6 y < 2,
1 n¸u y > 2
2.3 B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X:
9
25C33
C12 28
C2510C32
C12 28
C2511C31
C12 28
C2512C30
C12 28
EX ≈ 10, 7143, VX ≈ 0, 6803