a 2 điểm Các hoạt động: - Nhận dạng và thể hiện - Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT
CHU KÌ 2008 – 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm này gồm có 05 trang)
Câu 1
a)
2 điểm
Các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện
- Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán
bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích …
- Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia
trường hợp vv…
- Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự,
trừu tượng hoá, khái quát hoá…
- Những hoạt động ngôn ngữ: HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải
thích một vấn đề nào đó của toán học, trình bày lời giải bài toán…
0,5 0,5 0,5
0,5 b)
1 điểm
Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm
+ Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là
phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không
+ Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoã mãn định nghĩa đó
- Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp đều
+ Nhận dạng: Phải chăng mọi hình chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một
hình chóp đa giác đều?
+ Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Các đường thẳng AC và BD
cắt nhau tại O Các đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’ Hãy vẽ hai hình
chớp đều có đáy là hình vuông ABCD
0,5
0,5
c)
2 điểm
Ưu điểm:
- Một trong những phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung
tâm
- Học sinh được thay đổi cách học, cách làm việc, mọi học sinh được tạo cơ
hội làm việc tham gia xây dựng bài
- HS có cơ hội thể hiện khám phá cá nhân
- Các học sinh được thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến
thức
- Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, nhớ lâu
- Giáo viên có điều kiện phân hoá đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó của
nhiệm vụ dược giao
Phát huy được phương tiện dạy học hiện đại
Tồn tại:
- Gặp trở ngại cho không gian chật hẹp của lớp học, học sinh đông
- Thời gian hạn định một tiết, mà các hoạt động lại tiêu tốn thời gian
3 ý 0,25
4-5 ý 0,5
>=6 ý 1,0
- Mức độ, hiệu quả phụ thuộc vào hoạt động tự giác của học sinh
- Những học sinh yếu, kém có thể thường ỷ lại cho các bạn học khá giỏi
Trang 1
Trang 2làm việc, mình ngồi chơi, không làm việc.
- Kinh nghiệm của GV chưa nhiều, mô hình, tài liệu về phương pháp này còn thiếu, dẫn đến sự bao quát của Gv còn hạn chế, xây dựng kế hoạch bài giảng
còn gặp khó khăn
- Phụ thuộc nhiều đến đối tượng
0,5
Hướng khắc phục:
- GV cần chuẩn bị kỹ ở nhà: Mục đích hoạt động nhóm, kế hoạch phân chia
nhóm, thời gian hoạt động nhóm để trên lớp đỡ mất thời gian chia nhóm
- GV tích cực bao quát theo dõi các nhóm làm việc
- Đưa ra hình thức nhóm nào thảo luận quá ồn ào, mất trật tự sẽ bị trừ điểm
làm bài của nhóm
- Gọi luân phiên học sinh trong nhóm trình bày kết quả của nhóm nhằm bắt
buộc học sinh nào cũng phải làm việc để có thể trình bày được kết quả
- …
0,5
Câu 2
3 điểm
Quy trình:
- Tính đạo hàm f’(x)
- Tìm xi (a; b) sao cho f’(xi) = 0
- Tính f(xi); f(a); f(b)
- So sánh các giá trị của f(xi); f(a); f(b) suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất cần tìm
Một số ứng dụng cơ bản:
1 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm trên
[a; b]
2 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình f(x) m có nghiệm trên
[a; b]
3 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình f(x) m nghiệm đúng
4 Sử dụng GTLN, GTNN để giải một số phương trình, bất phương trình…
5 Tìm tập giá trị của hàm số
6 Giải các bài toán trái ngược với các bài toán nêu trong 1., 2., 3
0,25 0,25 0,25 0,25
2 ý 1,0
3-4 ý 1,5
≥ 5 ý 2,0
Câu 3
a)
3,5 đ
Định hướng HS tìm cách giải:
Định hướng 1
- Chuyển bài toán về bài toán quen thuộc là chứng minh:
aIA aIB aIC 0
- Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác
- Viết điều kiện xác định D bằng đẳng thức véc tơ?
- c
b Phân tích các vec tơ theo các véc tơ gốc I ta có
- Tương tự viết điều kiện xác định điểm I
- Từ đó suy ra điều phải chứng minh
0,25
0,25
0,25
Trang 2
Định hướng 2
GV đặt vấn đề
- Biểu diễn
CI theo hai vectơ
CA vµ CB bằng cách:
+ Dựng hình bình hành IECF + CI kCA mCB
+ Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB và diện tích tam giác ABC
- Tiếp đến phân tích các vectơ CA vµ CB
theo các véc tơ gốc I
- Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh
A
D I
Trang 3Cách giải: (theo HD cách 1)
2
r aIA aIB aIC 0
+ Do D là chân đường phân giác trong góc A nên ta có:
+ Do I là chân đường phân giác nên ta có:
+ Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
0,5
0,25
0,5 0,5
0,5 0,5
b)
2 điểm
Để ý trong cách 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác Khi I thay đổi
trong tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi, nhưng Sa + Sb + Sc = S
Vậy thay I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta có bài toán khái quát hơn:
Cách giải:
+ Dựng hình bình hành MECF
1,0 0,25
0,25
0,5
Câu 4
3,5 đ
- Lời giải:
n n
k n k k n
k 0
Trang 3
A
D
F
A
D
F
Trang 4
n n
k k n k n
k 0
n
k k n k n
k 0
k n k n
k sè ch¨n
Do 0 < 2 - 3 1 02 3n 1 n N*
n
- Hướng dẫn giải:
+ Khai triển 2 3n?
+ Nhận xét tổng 2 3n+ 2 3n?
+ Hãy biểu biểu diễn 2 3nbằng biểu thức có chứa tổng 2 3n+
2 3n?
2 3n= (2 3n+ 2 3n- 1) + (1 – 2 3n)
+ Theo định nghĩa phần nguyên kết luận
2 3n
= 2 3n+ 2 3n- 1 = 2m – 1 là số lẻ
0,5
0,5
0,5
0,25 0,25
0,5
0,5
Câu 5
3 điểm Ta có: a + c = b(1- ac) > 0 Dễ thấy ac 1 và
1
b
1 ac
2
2
P=
0,5
0,5
2
2
Trang 4
Trang 5
2 '
2 2 2
trên khoảng (0; 1
0
f (x) 0 cã nghiÖm x c c 1 và f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0, suy ra f(x) đạt cực đại tại x = x0
2
2
2 2 2
2 2
c > 0: g(c) g( 1 ) 2 24 10
2 2
1 a 2 10
P DÊu "=" xÈy ra khi b 2
3
1 c
2 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là 10
3
-HẾT
-0,5
0,5
0,5
Ghi chú:
1 Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ đúng khác với đáp án vẫn cho điểm tương ứng
2 Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng
Trang 5
