Bài soạn ĐỀ THI HSG CASIO 9

Viết quy trình nếu phải tính toán Câu 92,5 điểm... Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô người ta đặt 1 viên bi.. Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật.. Mỗi l

PHÒNG GD& ĐT THANH SƠN

ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC: 2009 – 2010 Thời gian 150 phút

Câu 1(1,5 điểm): Cho phương trình x2 − − −x 2 2 x− + = 2 2 x+ 1

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình Tính S34

Câu 2(1,5 điểm): Cho tam giác ABC biết AB = c, AC = b và góc BAC = m Gọi AD là đường

phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)

a) Hãy trình bày cách tính độ dài đoạn thẳng AD khi biết b, c, m

b) Áp dụng viết quy trình tính AD biết b = 15cm, c= 18cm, m= 600

Câu 3(2,5 điểm)): Tìm các số nguyên dương x, y, z,t biết

xyzt xy xt zt+yzt y t+ + + =1 4030

+ +

Câu 4(1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB,

BC.Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P,S; CM cắt BL,DN lần lượt tại Q và R

a)Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0,S1,S2

b) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 37189023546; S1 = 6459085826622

và S2 = 7610204246931

Câu 5 (2,5 điểm) Cho A = p2+ 2003

a) Viết quy trình tính giá trị A với p = 2, p= 3, p= 5, p= 7

b) Chứng minh với p là số nguyên tố thì p2 + 2003 là hợp số

Câu 6 (2 điểm).Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321: 123456

Câu 7(2,5 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = c; AC = b;BC= a

a)Chứng minh

sin sin sin

A= B = C

b)Tính độ dài cạnh BC biết tam giác ABC có chu vi 58cm; góc B = 57018’; góc C = 82035’ ( Chính xác đến 0, 0001)

Câu 8( 2 điểm) Xác định hệ số a,b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( -2;

7) ( Viết quy trình nếu phải tính toán)

Câu 9(2,5 điểm) Cho a100 = 6+ 6 + + 6+ 6 ( có 100 dấu căn)

a) Viết quy trình liên tục tính a100? Từ đó tìm phần nguyên của a100

b) Bằng lập luận toán tìm phần nguyên của a100

Câu 10(1,5 điểm) Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô người ta đặt 1 viên

bi Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật Mỗi lần lấy ở hai ô bất kì mỗi ô 1 viên bi chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô hay không?

vì sao?

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách được thực hiện trên máy tính CASIO – 570MS Thí sinh sử dụng loại máy CASIO khác có tính năng tương đương mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn

Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm

Tổ chấm nên chia nhỏ 0,25 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần

a) Câu 1

a)

b)

a) Câu 2:

a)

a) Câu 3:

a)

b)

Câu 4

Câu 5.

Phần

a) Câu 6

a)

Câu 8

a)

Câu 9

Câu 10