De dap an DHCD nam 2009

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.. Câu II (2,0 điểm).[r]

Bộ GD&ĐT ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009

(Thời gian: 180 phút……….)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Câu V (1 điểm)

Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A =3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 2)2 y2 4

5

– y = 0, 2 : x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn(C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)

và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằngkhoảng cách từ D đến (P)

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z (2 i)   10 và z.z 25

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, Cthuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABCbằng 18

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1),B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng

mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

2

yx



biệt A, B sao cho AB = 4

Hết

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……….;Số báo danh………

BÀI GIẢI GỢI Ý

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2;0)

2 x2x2 – 2 = m  2x2x2 – 2 = 2m (*)

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :

y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m

Ta có (C’)  (C); nếu x  - 2 hay x  2

(C’) đđối xứng với (C) qua trục hoành nếu - 2 < x < 2

Theo đồ thị ta thấy ycbt  0 < 2m < 2  0 < m < 1

a x

B

MNH

525x2 – 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)

Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 +

 x – 2y + 2z + 1 = 0 Gọi  là đường thẳng bất kỳ qua A

Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q) Ta có :

 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))

Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt  0

Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

dxI







Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ =

2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tíchkhối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đườngtrung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viếtphương trình đường thẳng AC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x+ y + z – 20 = 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song songvới mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z – (3 – 4i)= 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi I là tâm của (C) Xác địnhtọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO= 300

 và mặt phẳng (P): x + 2y –3z + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng 

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung

Hết

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……….;Số báo danh………

BÀI GIẢI GỢI Ý

Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2;0)

2 Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là

Câu II 1) Phương trình tương đương :

3 cos5x (sin 5x sin x) sin x 0     3 cos5x sin 5x 2sin x 

IABC IBC

Câu V. S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy

= 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy

y4

Câu VI.b 1 (x – 1)2 + y2 = 1 Tâm I (1; 0); R = 1

Ta cĩ IMO = 300, OIM cân tại I  MOI = 300

Ta có thể giải bằng hình học phẳng

OI=1, IOM IMO300, do đối xứng ta sẽ có

2 điểm đáp án đối xứng với Ox

H là hình chiếu của M xuống OX

Tam giác OM H1 là nửa tam giác đều

Do đđó tập hợp biểu diễn các số phức z trong mp Oxy là đường tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2.

Câu VII.b pt hoành độ giao điểm là :

2

2x mx

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:

x y 3x z 33 x y x z y z        5 y z  3.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

:x y 5 0

 S : x2y2z2 2x 4y 6z 11 0    Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 tính giá trị của biểu thức A = |z 1 | 3 + |z 2 | 3.

Câu VI.b (2,0 điểm)

: x my 2m 3 0

hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 1 0    và hai đường thẳng

Câu VII.b (1,0 điểm)

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……….;Số báo danh………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2009

0 2

Phương trình cosx - 2sinxcosx = 3 (1 – sinx + 2sinx – 2sin2x)

 cosx – sin2x = 3+ 3sinx - 2 3sin2x

  3sinx + cosx = sin2x + 3(1 – 2sin2x)

Đặt

3 3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={-2}

Câu III.Tính tích phân 2 3  2

Câu IV.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

ABCD AECD EBC

3 2

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo

Viết phương trình đường thẳng AB.

Giải: Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng vơi E qua I.

Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB là x – 4y + 19 = 0 hoặc y = 5

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 4 0    và mặt cầu

 S : x2y2z2 2x 4y 6z 11 0    Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Vì d(I;(P)) <R nên (P) cắt (S) theo đường tròn

Gọi H là hình chiếu của I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường thẳng qua I, vuông góc với (P)

Dễ dàng tìm được H= (3;0;2)

Bán kính đường tròn là: R2 IH2 4

Câu VII a

Phương trình: z2 + 2z + 10 = 0

biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Gọi H là hình chiếu của I trên 

 Để cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B phân biệt thì: IH<R

n u (2;1; 2)(Q) : 2(x a) 1(y b) 2(z c) 0

2 2

Trường THPT Ngọc Hồi KonTum.

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3  (2m  1)x2 + (2  m)x + 2 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cóhoành độ dương

Câu V (1,0 điểm)

Cho a và b là hai số thực thoả mãn 0 < a < b < 1 Chứng minh rằng a2lnb  b2lna > lna  lnb

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A vàđường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y9 = 0 và x + 3y  5 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A và B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y  z+ 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2  i)z = 8 + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực và phần ảo của z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : x  2y  3 = 0 và 2 : x + y +1 = 0 Tìmtoạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 bằng 1

2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2;

1) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : 4z 3 7i z 2i

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh……….;Số báo danh………

y đồng biến trên các khoảng (-;0); (2;+ ); y nghịch biến trên (0;2)

y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2;

y đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng -2

giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2)

giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0); 1 3;0

03

Câu II : 1. Pt  (1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = 1 + sinx + cosx

 cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = 1 + sinx + cosx

 4sinxcosx(1 + sinx) = 1 + sinx

 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1

 sinx = -1 hay sin2x = 1

1 2 3 -1

-2

xe dx

 , đặt u = x  du = dx; đặt dv = exdx, chọn v = ex

Vậy I2 =

1 1

0 0

 SI = SP = a 7

2Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,

2 , H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB

Ta có S(SIP) = 1SO.IP 1PH.SI

P

I

O

M N

1 2 ( )P ( )P , ( )P

n = êéën n ùúû

= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2) Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0