De - Dap an TS DH 2009 mon Toan

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O Câu II 2,0 điểm 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 2

2 3

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình (1 2sinx) cos 3

(1 2sin x)(1 sinx)

x





2 Giải phương trình 2 3 3 x 2 3 6 5   x 8 0(  x R )

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân 2 3 2

0

( os 1) os



Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2 , CD góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh

AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cũng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z thoả mãn x(x+y+x)=3yz, ta có

x y 3x z 3 3x y x z y z         5x z 3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm); Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  :x y  5 0  viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  4 0  và mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 6z 11 0  Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phưc của phương trình z2  2z 10 0  tính giá trị của biểu thức

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C x: 2 y2  4x 4y  6 0 và đường thẳng  :x my  2m  3 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y 2z 1 0  và hai

x y z

x y z

 Xác định toạ độ điểm M, thuộc đường thẳng  1sao cho khoảng cách từ M đế đường thẳng  2và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình    

,

3x xy y 81

x y Z

 







 -Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… : Số báo danh:………

1Khảo sát hàm số

2

D R  

 

* ChiÒu biÕn thiªn

+ Giíi h¹n: 3 3

lim ,lim

=> Tiệm cận đứng: 3

2

x 

+ lim 1,lim 1

  => Tiệm cận ngang: 1

2

y 

+

 2

1

2 3

x





Vậy:

- Hàm số giảm trên từng khoảng xác định

- Hàm sô không có cực trị

- Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng: 3 1,

2 2

N 

* Bảng biến thiên

x   3

2

 

y’ - +

2 

  1

2

* Vẽ đồ thị:

+ Giao trục Ox: Tại điểm (-2,0)

+ Giao trục Oy: Tại điểm (0, 2

3)

3 Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y

= x hoặc y = - x Hay

 

0

1

f x

x

  





  

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1,1) là: y 1  1x 1  yx(loại)

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1,-1) là: y 0  1x 2 yx 2

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm thoả bài toán là: yx 2

6 1

2 2

6 sinx 1

2

k

k















 













 





2

(1 2sinx) cos

3 (1 2sinx) cos 3(1 2sin x)(1 sinx) (1 2sin x)(1 sinx)

cos 2sin 3(1 sin 2sin ) cos 3 sin sin 2 3 cos 2

2 3

x

x









  

2 12

2 2

18 3 6

k Z

k









 





Điều kiện 6 5 0 6

5

3

t

t  x  t  x  x 

t               

2

2

4 4

2 15 26 20 0

15 4 32 40 0

0

15 26 20 0

t t

VN













<=> t= -2  x = -2

Câu III

1

cos cos cos (1 sin ) cos

Đặt t = t sinx dt cosxdx

đổi cận

0

2



t 0 1

1

1

t t

I   t dt  t t dtt   

1

c x





=> 1 2

8

15 4

I  I I   

Câu IV: Từ giả thiết ta suy ra SI vuông góc với mp(ABCD Gọi N là trung điểm của BC

và M là hình chiếu của I lên BC Ta có:

2

 

2

,

2 2

CIN

CN

Câu V: Theo giả thiết: x x y z  3xyz 1 y z 3y z

x x x x

Đặt u y 0,v z 0,t u v 0

2

3

Mặt khác ta có

1

3

t



Luộn luôn đúng do t 2=> đpcm

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa

1  :x y  5 0,  E  E m ,5  m

Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của IE ta có

(12 , 1)





(11 ; 6)

( 6;3 )

(11 )( 6) ( 6)(3 ) 0 ( 6)(14 2 ) 0





Với: 

2 I(1;2;3), I1, 2,3 ; R  1 4 9 11 5    

2.1 2.2 3 4

4 4 1

I P

d      R

  => Vậy (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Phương trình d đi qua I và vuông góc với (P):

1 2

2 2 3

 





 



  

 Gọi N là tâm, r là bán kính đường tròn (C ) N d N1 2 ; 2 2 ;3  t  t  t

Vì N ( )P  2(1 2 ) 2(2 2 ) 3  t   t   t 4 0   t 1

Vậy tâm đường tròn là N(3,0,2) và bán kính đường tròn r R2  IN2  25 9 4  

Câu VII.a

2

' 9 9i

   do đó ta có 1 12 2 2

2

1 3

(1 9) (1 9) 20

1 3

  





  



B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b

1  C x: 2 y2  4x 4y  6 0 có tâm I(-2,-2); R  2

Giả sử cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH của tam giác ABC, ta có

1

sin

2

ABC

S  IA IB AIB SinAIB

Để SABC lớn nhất  sinAIB  1 tam giác AIB vuông tại I

1 2

IA

IH

2

0

1 4

m m

m m







2 M( 1 ; ; 9 6 )  t t   t   1

2

 qua A(1,3,-1) có vecto chỉ phương a  (2,1, 2) 

( 2; 3;6 8) (14 8 ;14 20; 4 )

AM  t t t AM a   t t  t

Mặt khác ta có:

2

d  d  t  t  t 2

1

35

t

t









 Vậy M(0,1,-3) hay 18 53 3, ,

35 35 35

M 

Câu VII.b

Điều kiện x,y > 0

2

4

4

x xy y





Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm Luyện thi TẦM CAO MỚI

Mọi chi tiết xin liên hệ:

Tell: 01662 843844