Tài liệu TAI LIEU ON TOT NGHIEP K12

- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu.. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy.. Tính diện

Tổ Toán – THPT Cầu kè Năm học 2010-2011

NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP KHỐI 12

Môn : Toán CƠ BẢN

I/ PHẦN GIẢI TÍCH :

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hsố dạng :

y= a x3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 +bx2 +c

y = ax b

cx d

++

2.Các bài toán liên quan :

- Sự tương giao của hai đồ thị

- Ba dạng tiếp tuyến

- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị

- Tìm các điểm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên

- Tìm m để hàm số có cđ và ct

- Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước

- Tìm m để (c1) và (c2 ) txúc nhau

- Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn )

- Tìm m để pt có n nghiệm

3/.Nguyên hàm và tích phân :

- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Tính tích phân bằng p2 đổi biến số và pp tích phân từng phần

- Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay

4.Phương trình – b ất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit :

- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit

- Giải hệ phương trình mũ và logarit

5 Số phức :

- Môđun của số phức , các phép toán trên số phức

- Căn bậc hai của số phức

- Phương trình bậc hai với hệ số phức

- Dạng lượng giác của số phức

II / PHẦN HÌNH HỌC :

1/.Hình học không gian tổng hợp :

- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp

- Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu

- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu

2/ Phương pháp toạ độ trong không gian :

a/.Các bài toán về điểm và vectơ :

• Tìm toạ độ 1 điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 điểm trên đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

• Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác

b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng :

- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt

phẳng , qua 1 điểm ⊥ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm và ⊥ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và song song với 1 đt b

- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song song

với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt trên mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm vuông góc với

đt thứ nhất và cắt đt thứ hai

- Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp

c/ Khoảng cách :

- Từ 1 điểm đến 1 mp , 1 điểm đến 1 đt , giữa 2 đt

d/ Mặt cầu:

- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tiếp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm

M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện)

- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 điểm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tiếp xúc với mặt cầu

e/ Góc :

- Góc giữa 2 vectơ

- góc trong của tam giác

- góc giữa 2 đường thẳng

- góc giữa 2 đường thẳng

- góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

PHẦN I : GIẢI TÍCH

VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số

2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt

Đáp số :( - 2 < k < -1)

3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ

Đáp số :

098

Tổ Toán – THPT Cầu kè Năm học 2010-2011

2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y=

2

x

- 1 Đáp số : y= -2x-2

3/ Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.

Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x )

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) Đáp số : y = 3x - 4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= 1

2x4 – ax2 +b1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = -3

22/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox

Đáp số :y = − 4 3 x − 12 và y = 4 3 x − 12

Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 1

2 x4 -3x2 + 3

2b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn

Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3

c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3

2)

Đáp số : y = 0 ; y =± 2 2 x +23

Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3

2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 7: Cho hàm số y= 2

2

x m 3

2 3

− + có đồ thị ( Cm )1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1

2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2 − và y =2 x +34

Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1

3x3 – 2x2 -3x +12/ Tìm các giá trị của m để pt : 1

3x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân biệt3/ Tìm m để pt : 1

3x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x

Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4

2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng ∆: y = -x +2

Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (C )

ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - 1 4 2 9

2

4x + x +41/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1

ĐS: y= 3x+1

Bài 12 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x

2/ Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 13 : 1/ Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n

đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được

Bài 14: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +23 x2 + 6x -3

2/ CMR phương trình -x3 +23 x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , trong đó có

một nghiệm dương nhỏ hơn ½

Bài 15 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2

2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt :

x4 -2x2 -2 +m =0

Bài 16: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3

2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 17 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = −2xx++13

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(d) : 7x – y +2 =0

Bài 18 : 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = 2xx++11

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y = 4 11

3

x−

Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

1/ Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1)

ĐS : a = 1 ; b = -1

2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được

Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

Tổ Toán – THPT Cầu kè Năm học 2010-2011

1/ Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3

2 khi x = 1

ĐS : a = -2 ; b = 5

22/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1

2

− và b = 1 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 22 : Cho hàm số y = 2

2 x−1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm

−

−1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 2 3

1

x x

+

− trên đoạn [ -2 ; 0 ]

ĐS :miny= 3− ; maxy = 1

3 Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x x x 5

Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

5 4 2

y trên đoạn [25 ; 27 ]

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

x y

−

−

= 2

3 2 trên đoạn [25 ; 3] :

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 :

ĐS : maxy= 2 2 ; miny = -2 Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x +2sinx - 1 với x∈π2;π :

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y x e= − 2x trên [ -1 ; 0 ] :

VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y= x2- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2

ĐS: S= 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= x.ex , x=1 , y=0

ĐS: S= 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= π

ĐS: S= 63 -16 ln 8 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 = 2x +1 và y= x-1

−+ , các trục toạ độ quay quanh trục 0x

ĐS : V= π( 3- 4 ln2 )

Tổ Toán – THPT Cầu kè Năm học 2010-2011

VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARÍT Bài 1 : Giải các phương trình sau :

1/ 2 2 13

1 1

− +

12/ 125x + 50x = 23x+1 13/ 4x – 2 6x = 3 9x14/ 25x + 10x = 22x+1 15/ ( 2− 3) (x+ 2+ 3)x =416/ 8x + 18x = 2 27x

Bài 2: Giải bất phương trình :

−

− + ≤

2 0,3 6

4

+ < +

VẤN ĐỀ 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN.

Bài 1 : cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(π) = 0

Đáp số : F(x) = 1 1sin 2

Bài 3: Tính các tích phân sau :

1/

2

2 3 1

xdx

x +

∫ ; Đáp số : 5− 23/

1−x x dx

16π

Bài 4: Tính các tích phân sau :

π+

dx x

4 ln2

x e dx

x +

∫ ; Đáp số :1ln11

45/

1

3 0

Tổ Toán – THPT Cầu kè Năm học 2010-2011

ln x dx x

∫ ; Đáp số :1 1ln 2

2 2−7/ 2 2

sin 2(1 cos )

xdx x

π+

VẤN ĐỀ 6 : SỐ PHỨC

Bài 1: Cho các số phức z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng :

1/ 2 1

z 2/ z1z23/ 2z1 – z24/ z z1 2 5/ 2

3

2 2

i i

+

−

*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i−

Bài 4 : Giải phương trình :

PHẦN II : HÌNH HỌC

HÌNH HỌC TỔNG HỢP

VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN

.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên

SB bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

2 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và SA = b Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a và b

3 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

4 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a

5 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V

7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC

8 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

a/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC

c/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC

9 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên

SB bằng a 3

a/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

10 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Biết SA = AB = BC = a

a/ Tính thể tích của khối chĩp S.ABC

b/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC

11 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

12 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a/ Chứng minh SA ⊥ BC

b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a

13 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , đường thẳng SA vuơng gĩc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a

a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a

c/ Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp S.ABC

VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ

Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3

ĐS : Sxq = 4πa2 ; V = 2 3 3

3

πa

Tổ Toán – THPT Cầu kè Năm học 2010-2011

Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ ngọai tiếp hình

lập phương

ĐS : Sxq = πa2 2 ; V = 3

2

πa

Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo

thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm2

1/ tính chu vi của thiết diện (S)

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T)

Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng

2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200

1/ tính diện tích thiết diện

2/ Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : 1/ 40 3 (cm2 ) 2/ V = 160π (cm3) ; Sxq = 80π (cm2)

Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O/ ) Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) Gọi A/ là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O/ ) Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là α và góc BO/A/ là 2β

Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : V =

3 2 2

sin cos4sin

β

a

Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R ngoại tiếp hình trụ (T) Tính bán kính

và chiều cao hình trụ (T) sao cho :

1/ (T) có thể tích lớn nhất

2/ (T) có diện tích xq lớn nhất

VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN

Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và mp chứa đáy hình nón là α

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón

R

2/ R2 tanα

Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB

có góc ASB là 600

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

3/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón

Bài 4 : Một khối nón có thể tích V= 32 5

3 π( dm3) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) 1/ Tính diện tích xq của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

ĐS : 1/ Sxq =24π (dm2 ) 2/ 9 5

5

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

VẤN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN.

2/ Cm ar, br không cùng phương

3/ Tìm toạ độbr/ = ( 2, yo, zo ), biết br/ cùng phương br

Đáp số : buv' =(2;6; 4− )

Bài 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), OC uuu vvvv = − + 3 i 4 j k +

1/ Cm: A, B C không thẳng hàng

2/ Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo

tỉ số nào?

Đáp số : M( -11,9,0 ) MBuuur=2MCuuuur→ =k 2

3/ Tìm toạ độ D , biết CDuuur= ( 1,-2, -4 )

Đáp số : D ( -2,2,-3 )

4/ Tìm toạ độ A/ đối xứng với A qua B

Đáp số : A/ ( 10,0, 0 )