ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚII.. Tính thể tứ diện ASBC theo a.
Trang 1ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI)
I PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1 Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) hàm số y = x3 - x
2 Dựa và đồ thị biện luận sự có nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m
Câu 2:
1 Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0
2 Giải phương rtình: (3 + 2 2 )x – 2( 2 - 1)x – 3 = 0
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Biết AD = AB
= a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a
Câu 4:
Cho I =
0
1
e e
dx
Câu 5:
Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
1 tan 1
1 tan
2
tan C
+
+
2
1 tan 1
1 tan
2
tan A
+
+
2
1 tan 1
1 tan
2
tan B
+
II PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1 Trong mpOxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2;
5 5
2 Viết phương tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5;0) và cắt hai đường thẳng
1
2 :
x y− z
− − và ∆2: 4
1 2
x t
=
= −
= − +
Câu 7a.
Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = x3 – 3x trên D
2) Theo cương trình nâng cao:
Câu 6b:
2x − +1 x − − =3x 2 2x +2x+ +3 x − +x 2
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
:
x− y− z−
− và ∆2:
3 7
1 2
1 3
= +
= −
= −
Câu 7b:
Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm
thuần ảo
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI:
I PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1 Tự giải
2 Phương trình: x3 – x = m3 – m (1) là pt hoành độ giai điểm của (C) và đường thẳng
y = m3 – m
+ Nếu
2 3
3 2
2 3
3
9
(3 3) 0
m m
2 3 3
2 3 3
m m
< −
>
: (1) có 1 nghiệm duy nhất
+ Nếu : m = 2 3
3
± hoặc m = 3
3
± : (1) có 2 nghiệm ( 1 đơn, 1 kép)
+ Nếu : m 2 3 2 3; \ 3
∈ − ÷ ÷ ± : (1) có ba nghiệm phân biệt
Câu 2:
1 cos2x + cosx + sin3x = 0 ⇔cosx(1 + cosx) + 8sin3 os3
c = 0 ⇔2cosx.cos2
2
x
+ 8sin3 os3
2 os ( osx + 4sin os ) 0
⇔2 osc 2x c[ osx + ( 1- cosx)sinx]=0
x
os 0 2 sinx + cosx - sinx.cosx = 0
c
⇔
Từ đó suy ra nghiệm của phương trình
2 (3 + 2 2 )x – 2( 2 - 1)x – 3 = 0 ( 2 1)2 2 3 0
( 2 1)
x
x
+ ⇔( 2 1)+ 3x−3( 2 1)+ x− = ⇔2 0 ( 2 1)+ x =2suy ra nghiệm của pt
Câu 3:
Ta có SABC = SABCD – SADC = 1 2
2a
VASBC = 1
3SABC.SA =
3
1
6a
Trang 3Câu 4:
I =
0
1
e e
dx
0
1
dx
∫
=
0
1 1
dx
∫ = ln(e3x + e2x – ex + 1) ln 2 ln 2
0 −x 0 = ln11 – ln4 = ln14
4 Vậy eI = 11
4
Câu 5:
P =
C os 2
cos os
c
c +
A os 2
cos os
c
c +
B os 2
cos os
c c
=
sin
2
cos os
A B c
+
+ sin 2
cos os
B C c
+
+ sin 2
cos os
A C c
+
= 2 tan tan tan
Vậy minP = 2 3 khi và chỉ khi A = B = C =
3
π
II PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1 (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3
Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M ==> I’ 8; 6
5 5
−
(C’):
9
− + + =
2 Gọi (P) là mặt phẳng qua I và ∆1 ==> (P): 3x – y + 2z + 2 = 0
Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và ∆2 ==> (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0
Ta có (d) = (P) ∩ (Q)
===> phương trình đường thẳng (d)
Câu 7a:
Ta có D = [-3;-2]∪[2;3]
+) y’ = 3x2 – 3, y’ = 0 ⇔ x = ± 1 ∉ D
+) y(-3) = - 18, y(-2) = - 2, y(2) = 2, y(3) = 18
==> kết luận
2) Theo cương trình nâng cao:
Câu 6b:
1.Đặt:
2 2 2 2
2 1 0
3 2 0
2 0
Điều kiện:
2 2
2 1 0
3 2 0
x
x x
− − ≥
Trang 4Ta thấy: u2 – v2 = p2 – q2 = x2 + 3x + 1
Ta có hệ: u v2 2 p q2 2 u v p q
u v p q
=
⇔
2
x
Vậy nghiệm của pt: x = -2 (thoả điều kiện ($))
2
Phương trình tham số của ∆1:
7 '
3 2 '
9 '
= +
= +
= −
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với ∆1 và ∆2
==> M(7 + t’;3 + 2t’;9 - t’) và N(3 -7t;1 + 2t;1 + 3t)
VTCP lần lượt của ∆1 và ∆2 là ar = (1; 2; - 1) và br = (-7;2;3)
Ta có: . 0
0
MN a MN a
MN b MN b
uuuur r uuuur r uuuur r uuuur r dưa vào đây tìm được t và t’ ==> toạ độ M;N
Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN
Câu 7b:
Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k ∈ R)
Ta có : (ki)3 + ( 1 – 2i)(ki)2 + ( 1 – i)ki – 2i = 0
⇔ - k3i - k2 + 2k2i + ki + k – 2i = 0
⇔( - k2 + k) + (- k3 + 2k + k – 2)i=0
⇔
2
0
k k
− + =
Vậy nghiệm thuần ảo là z = i
Vậy z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0 ⇔ (z – i)[z2 + (1 – i)z + 2] = 0
2
(1 ) 2 0
z i
z i z
=
==> nghiệm của phương trình
Hết
