hinh phang trong de thi dh co loi giai

Viết phương trình trục đẳng phương d của 2 đường tròn C1 và C2.. Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm của C1 nhỏ hơn khỏang cách từ K đến tâm của C2... Viết phương

Bµi tËp h×nh ph¼ng

§Ò this khèi b 2007

A2007

Kd2007

Kb2006

DBKa2006

KA2005

Kd2005

KADB2005

DB2KA2005

DBKB2005

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn :

(C1 ): x2 + y2 =9và (C2 ): x2 + y2 − −2x 2y−23 0= Viết phương trình trục đẳng phương d của

2 đường tròn (C1) và (C2) Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm của (C1) nhỏ hơn khỏang cách từ K đến tâm của ( C2 )

CÂU III 1/ Đường tròn ( )C1 có tâm O 0,0( ) bán kính R1=3

Đường tròn ( )C2 có tâm I 1,1( ), bán kính R2 =5

Phương trình trục đẳng phương của 2 đường tròn ( )C1 , ( )C2 là

Gọi K x ,y( k k) ( )∈ d ⇔ yk = − −xk 7

Vậy IK2 >OK2 ⇔ IK OK(đpcm)>

DB KD2005

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(C): x2 + y2 4− −x 6y− =12 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

d : 2x y− + =3 0 sao cho MI = 2R , trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C).

CÂU III 1/ Đường tròn (C) có tâm I 2,3( ), R=5







DB KD2005

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình

đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10

CÂU III

1/ Gọi I a,b( ) là tâm của đường tròn (C)

Pt (C), tâm I, bán kính R= 10 là (x a− ) (2+ −y b)2 =10

(1) và ( 2)





4a 4b 12 0

Vậy ta có 2 đường tròn thỏa ycbt là

Ka2004

KD2004

Ka2003

KD2003

Ka2002

KB2002

Ka 2007-DB

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ

tự là 4x + y + 14 = 0; x + y − 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu Va:

1 Tọa độ A là nghiệm của hệ {4x y 14 0 {x 4

2x 5y 2 0+ ++ − == ⇔ y 2= −= ⇒ A(–4, 2)

Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ∆ABC nên





−=+

−=+

⇔







++=

++=

2y y

2x

x yy

yy3

xx

xx3

CB

CB CB

A

G

CB

A

G

(1)

Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2)

C(xC, yC) ∈ AC ⇔ y 25xC 52

C =− + ( 3) Thế (2) và (3) vào (1) ta có







=⇒

=

−=

⇒−=

⇒









−=+

−−

−

−=+

0y 1 x

2y

3x 2

5

2

5

x214

x4

2x

x

C C

B

B C

B

C

B

Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

dbka20071

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 2 Viết phương trình đường thẳng AB

1.Đường thẳng OI nối 2 tâm của 2 đường tròn (C), (C') là đường phân giác y = x Do đó, đường AB ⊥ đường y

= x ⇒ hệ số góc của đường thẳng AB bằng − 1

Vì AB = 2 ⇒ A, B phải là giao điểm của (C) với Ox, Oy

Suy ra A(0,1);B(1,0)

A'( 1,0);B'(0, 1)





Suy ra phương trình AB : y = − x + 1 hoặc y = − x − 1

Cách khác: phương trình AB có dạng: y = − x + m

Pt hoành độ giao điểm của AB là

x2 + (− x + m)2 = 1⇔2x2−2mx m+ 2− =1 0 (2) (2) có ∆ = −/ 2 m , gọi x2 1, x2 là nghiệm của (2) ta có :

AB 2 2(x x ) 2 (x x ) 1⇔ 4∆2/ = ⇔ −1 2 m2 = ⇔ = ±1 m 1

a Vậy phương trình AB : y = − x ±1

dbkb2007

2 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y − 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d

2 y

A D

–3 I

–5 B C

Đường tròn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = 2

Tọa độ của I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – 1 = 0 Vậy I ∈ d

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R = 2 , x = 2 và x= 6 là 2 tiếp tuyến của (C ) nên

Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 2 ⇒ A(2, –1)

Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 6 ⇒ A(6, –5)

Khi A(2, –1) ⇒ B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1)

Khi A(6, –5) ⇒ B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5)

KhA2008

Kb2008-07-12

KD 2008