Cấu trúc dữ liệu - Phần 7 potx

GVGD: Tr ng Ph c H i

(dynamic programming)

Nguyên lý quy ho ch đ ng

 Chia đ tr là ph ng pháp ch đ o trong vi c thi t

k các thu t toán có tính ch t đ quy

 Chia đ tr phân nh bài toán và gi i quy t đ c l p

t ng ph n m t cách đ quy

 T t ng đ quy d hi u và d cài đ t nh ng tiêu

t n nhi u b nh (stack l u tr các l i g i)

Nguyên lý quy ho ch đ ng

 Xây d ng l i gi i c a m t bài toán thông qua l i

gi i c a các bài toán con

 Các bài con ti p t c đ c chia nh đ gi i quy t

nh ng không s d ng k thu t đ quy

 S d ng b ng tra c u đ l u l i k t qu đã tính

đ c và tính d n đ n nghi m c a bài toán b ng

m t công th c xác đ nh

N i dung

1 Nguyên lý quy ho ch đ ng

3 Ph ng pháp quy ho ch đ ng

2 Công th c truy h i

Công th c truy h i

 Trong quá trình quay lui, đ quy s g i l i nhi u

l n các bài toán con đã đ c g i các b c tr c

 Gây tiêu t n th i gian th c hi n l p l i và tài nguyên b

nh

theo m t công th c xác đ nh đ tìm nghi m cho bài toán ban đ u

 Công th c k t h p nghi m c a các bài toán con đ tìm nghi m c a bài toán l n h n g i là công th c truy h i

Công th c truy h i

 Ví d 1

 Xét l i bài toán tìm ph n t th N c a dãy Fibonacci

 Gi i bài toán m t cách nhìn khác

d n cho các s Fibonacci ti p theo

Công th c truy h i

 Gi i thu t s d ng công th c truy h i v i đ ph c

t p O(N)

Fibonacci (N) F[0] = 1

for ( int i = 2; i <= N; i++)

F[i] = F[i-1] + F[i-2];

return F[N];

}

Công th c truy h i

 Ví d 2

Công th c truy h i

 T o b ng l u tr nghi m c a các bài toán con

 G i C[i][j] là giá tr c a , v y giá tr c a là C[N][k]

Công th c truy h i

 Gi i thu t s d ng b ng tra c u đ ph c t p O(n2)

ToHop (N, k) For (j = 0; j <= k; j++) C[0][j] = 0

For (i = 0; i <= N; i++) C[i][0] = 1

for ( int i = 1; i <= N; i++)

C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];

Ph ng pháp quy ho ch đ ng

 Quy ho ch đ ng do Bellman đ xu t nh m gi i quy t các bài toán t i u có b n ch t đ quy

 Quy ho ch đ ng có c s là nguyên lý t i u Bellman

 Quy ho ch đ ng b t đ u t vi c tìm nghi m t t c bài toán c s và k t h p chúng đ d n tìm nghi m

c a bài toán ban đ u

 S d ng công th c truy h i đ l n gi i các bài toán l n h n

d n đ t đ c bài toán ban đ u

Ph ng pháp quy ho ch đ ng

 i u ki n đ áp d ng ph ng pháp quy ho ch

đ ng cho các bài toán

các bài toán con (xác đ nh công th c truy h i)

m t hình th c ch p nh n đ c (b ng ph ng án)

 Xác đ nh công th c truy h i là công vi c ch y u

và ph c t p nh t c a ph ng pháp quy ho ch đ ng

Ph ng pháp quy ho ch đ ng

 Quy ho ch đ ng không hi u qu trong các tr ng

h p sau

án quá l n

 S k t h p nghi m c a các bài toán con ch a ch c tìm

đ c nghi m c a bài toán ban đ u

Ph ng pháp quy ho ch đ ng

 Quy ho ch đ ng đ c ng d ng đ gi i các bài toán t i u trong kinh t (t i thi u chi phí, t i đa

l i nhu n, …)

 Bài toán cái túi

 Bài toán chia k o

 …

N i dung

1 Nguyên lý quy ho ch đ ng

3 Ph ng pháp quy ho ch đ ng

2 Công th c truy h i

M t s bài toán ng d ng

 Dãy con chung dài nh t

m t s ph n t trên A và B đ 2 dãy còn l i là gi ng nhau

M t s bài toán ng d ng

 Phân tích bài toán

ph n t và dãy B có j ph n t

 Nh n xét

dãy chung luôn là 0

ph ng án quy ho ch đ ng l u nghi m các bài toán con

và dãy b t k

 Các dòng i, c t j ti p theo th hi n chi u dài dãy chung dài nh t c a dãy A có i ph n t và B có j ph n t

đ l n ng c theo giá tr max đó

M t s bài toán ng d ng

 Cài đ t ngôn ng

void Trace( int L[][MAX], int A[], int M,

int B[], int N, int T[], int &P) {

M t s bài toán ng d ng

 Bài toán cái túi

l ng c a chúng là l n nh t nh ng không v t quá W

M t s bài toán ng d ng

 Phân tích bài toán

 Không ch n A[i]: F[i][j] = F[i-1][j]

 Ch n A[i]: F[i][j] = F[i-1][j-A[i]] + A[i]

j (A[1] ≤ j) thì ch n, ngh a là A[1][j] = A[1]

M t s bài toán ng d ng

 Gi i thu t tra b ng truy v t

Trace (F[][], A[], N, W) While (N >= 1) Do

M t s bài toán ng d ng

 Cài đ t ngôn ng

void Trace( int L[][MAX], int A[], int N, int W,