Đề số 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = -x3+3x2 -2
1)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2)Tìm trên đường thẳng (d) :y = 2 các điểm mà từ đó có thể được ba tiếp tuyến đến đồ
thị (C)
Câu II(2 điểm)
1)Giải phương trình : 2x+ 3 + x+ 1 = 3x + 2 2x2 + 5x− 3 - 16
2) Giải phương trình : 2 2cos2x + sin2xcos
+ 4
3 π
+ 4
π
x = 0
Câu III(1 điểm) Tính tích phân I ∫2( + )
0
4
4 cos sin
π
x
x (sin 6 x+ cos 6 x)dx Câu IV(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a,BC=a
3,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA = 2a.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên các cạnh SB và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c,d là các số dương,Chưng minh rằng:
abcd c
b
a4 + 4 + 4 +
1
+
abcd d
c
b4 + 4 + 4 +
1
+
abcd a
d
c4 + 4 + 4 +
1
+ 4 14 4
b a
d + + abcd
1
≤
II.PHẦN RIÊNG
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a(2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,gọi A,B là các giao điểm của đường thẳng(d):2x - y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x2 + y2 -20x+50 = 0.Hãy viết các phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C(1;1)
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(4;5;6).Viết các phương trình mặt (P) qua A,cắt các trục tọa độ lần lượt tại I,J,K mà Alaf trực tâm của tam giác IJK
Câu VII.a(1 điểm) Chứng minh rằng nếu a+ bi = (c+di)n thì a2 + b2= (c2 + d2 )n
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có diện tích bằng 23 ,A(2;-3)
B(3;-2),trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng(d) :3x – y – 8 = 0.Viết phương trình đường Tròn đi qua 3 điểm A,B,c
2)Trog không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0);
D(3;0;0).Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau.Viết các phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt đường thẳng AB,CD
Câu VIII.b(1 điểm) Giải hệ phương trình :
x
y
2 2
2
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
÷
Hướng dẫn
Trang 2Câu I : Gọi M(m;2)∈ d Phương trình ∆qua M cĩ dạng y = k(x-m) +2.Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến Với (C) ⇔Hệ phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt:
= +
−
+
−
=
− +
−
)2 ( 6
3
)1 (2 ) ( 2
3
2
2
3
k x
x
m x k x
x
⇔ m hoặc m
m
5 1
3 2
< − >
≠
Câu II:1)Đặt t = 2x+ 3 + x+ 1>0 (2)⇔x = 3
π π π
π
2
3
; 2
; 4
0 4 2 sin sin
cos 4 ) cos (sin
k x
k x k x
x x
x x
x
+
=
= +
−
=
⇔
=
−
−
− +
⇔
Câu III: (sin4 cos 4 )(sin 6 cos 6 )
x x
x
128
33 8
cos 64
3 4 cos 16
7 64
33
=
⇒ +
Câu IV:Đặt V1= VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; V SM SN SM (1)
V1 SB SC SB
1
2
4a SM
AM a SM=
SB
5
ABC a
V 1S .SA 3 3
5
=
Câu V: a4+b4≥ 2a b (1); b2 2 4+c4≥ 2b c (2); c2 2 4+a4 ≥ 2c a (3)2 2
⇒ a4+b4+c4 ≥abc a b c( + + ⇒ ) a4+b4+c4+abcd abc a b c d≥ ( + + + )
(4) abc a b c d
a4 b4 c4 abcd
+ + +
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ⇒ (C): x2 +y2 − 4x− + = 8y 10 0
2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒ ( ) :P x+ + =y z 1
a b c
JK b c IK a c
4 5 6
1
+ + =
− + =
− + =
a b c
b c
a c
⇒
77 4 77 5 77 6
a b c
=
=
=
Câu VII.a: a + bi = (c + di)n ⇒ |a + bi| = |(c + di)n |
⇒ |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n ⇒ a2 + b2 = (c2 + d2)n
Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)1 − , C2( 2; 10) − −
+ Với C1(1; 1) − ⇒ (C): 11 11 16 0
x +y − x+ y+ =
Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)1 − , C2( 2; 10) − −
+ Với C1(1; 1) − ⇒ (C): 11 11 16 0
x +y − x+ y+ =