On thi HK I Toan 10

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.. c) Tìm toạ độ E sao cho ABCD là hình bình hành... d) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC. Suy ra số đo góc A... b) Tính độ [r]

ĐỂ 1

Bài 1: Tìm a, b, c của parabol (P): y ax 2bx c biết (P) đi qua

A(0; -1); B(1;-1); C(-1;1)

Bài 2: Cho pt x2 2(m 1)x m 2 3m0 (1)

a) Tìm m để pt(1) có một nghiệm x 0 Tính nghiệm còn lại b) Tìm m để pt(1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

2 2

1 2 8

x x 

Bài 3: Giải các phương trình:

1) | 2x3 | x 1 2) 2x2 4x1 x 1

Bài 4: Cho a 0; b 0 CMR:

Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D CMR:AB CD AD CB    

Bài 6: Tính tổng A=cos1600cos1300 cos200cos500 Bài 7: Cho  ABC có A(3;1); B ( 1;2); C(0;4)

a) Tính toạ độ v AB BC 

 

b) Tính tích vô hướng  AB CA

ĐỀ 2

Bài 1:

1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

2 2

| | ( )

1

x x

y f x

x

 2) Tìm các hệ số a, b của parabol (P): y ax 2 bx2 biết I(1;3) là đỉnh của (P)

Bài 2:

1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

2 2 1

x m x



2) Giải hệ pt: a) 2 24

10

x y

x y

 







b) xy 52 2







 Bài 3: Cho phương trình x2 2(m1)x m 2  3m0 (1)

a)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm x 0 Tính

nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thoả mãn x12x22 8

Bài 4: Cho a 0; b 0, c 0 CMR:

3 3

(1a)(1b)(1 ) (c  abc1)

Bài 5: Cho ABC với AB 2; AC 2 3; BAC  300

a) Tính diện tích  ABC

b) Tính độ dài đường trung tuyến BM của  ABC

Bài 6: Trong mp Oxy cho  ABC với A (1; 2); B ( 3;0); C ( 1;4) Chứng minh rằng  ABCcân Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác

ABC

ĐỀ 3

Bài 1: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số:

| 2 | | 2 |

6 | |

y

x



 Bài 2: Trong mp Oxy cho 3 điểm A ( 2;5); B(2;1); C(0; 1)

a) Tìm phương trình parabol đi qua 3 điểm A, B, C

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị parabol đó

Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

x m y





 Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau theo m:

a) (m1)2x 2mx m 5x2

1

x m x



Bài 5: Tìm các giá trị của m để phương trình:

x  x m   có hai nghiệm x1, x2 thoả x13x32 40

Bài 6: Cho  ABC có M, H, K lần lượt là trung điểm của BC, CA,

và AB CMR: AM BH CK  0

Bài 7: Cho  ABC có AB 2; BC 3; AC 4

a) Tính  AB AC Suy ra số đo góc A

b) Gọi I là trung điểm AC Tính CB CI 

c) Klà trung điểm BI Tính AK

ĐỀ 4

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) x1 x 3 b) | 2x3 | x 1

Bài 2: Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình

a) 2(m1)x m x ( 1) 2 m3

b) 2 1

mx y

x m y m







Bài 3: Cho phương trình x2 mx21 0

a) Tìm m để phương trình sau có một nghiệm là 7 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm của phương trình sau bằng 1: 2x2  (m1)x m  3 0

Bài 4: Cho a, b, c   CMR

a)

2 2 2 2

3

a b c

a  b  c   

b)

2 2 3

2 4 4( )

27

a b

a b  

Bài 5: Cho  ABC và I nằm trên cạnh BCsao cho 3BI 2CI Chứng minh: 3 2

AI  AB  AC

Bài 6: Trên mp Oxy cho A ( 2;1); B (3; 4); C(0;3)

a) CM:  ABC vuông, tính diện tích  ABC

b) Tìm toạ độ điểm D thoả AB2AC 3AD

Bài 7: Cho  ABC đều, cạnh a

a) Tính AB AC  ;  AB BC

b) Gọi M là điểm thoả hệ thức 3AM 2AB0

Tính độ dài

CM Tính cosincủa góc nhọn tạo bởi đường thẳng CM và

BC

ĐỀ 5

Bài 1: Cho hàm số yx2bx c có đồ thị (P)

a) Tìm b, c biết (P) có đỉnh S ( 1;3)

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)

Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 1

x my m

mx y m





 a) Giải hệ khi m= -1

b) Giải và biện luận hệ theo m

Bài 3: Tìm x để hàm số sau đây đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó

y x  x với 2 x 3

Bài 4: Trong mp Oxy cho A  ( 1; 1); B (2; 3); C  ( 3; 4)

a) CMR:  ABC vuông Tính SABC

b) Cho M nằm trên đường thẳng BC (M B ) Xác định M

sao cho SABC SACM

Bài 5: Cho sinx= 4

5 (900<x<1800) Tính giá trị biểu thức:

A=sinx+5cosx

1 t anx 

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB=3; AD=5; AC=3 13

a) Tính BD b) Tính diện tích ABCD

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính BG theo các vectơ AB, AD

ĐỀ 6

Bài 1: Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình sau theo m:

a) m2(2x1) 2 x m 2m1

x m x



c) 32

2

x my m

mx y m







Bài 2: Chứng minh rằng hàm số 1

1

x y x





 là hàm số giảm trên từng khoảng xác định

Bài 3: Cho x 1 Tìm GTNN của 2 4

1

y x

x

 Bài 4: Chứng minh rằng:

x c x     

b) tan 3sin 1

x c x c x





 Bài 5: Cho  ABC Gọi M, N, P là 3 điểm cho bởi

MA MB  BN BC  AP AC

Điểm I xác định bởi

16AI 9AN

a) Tính AN, MP theo AB, AC

b) CMR: M, I, P thẳng hàng

Bài 6: Trong mp Oxy cho A  ( 2; 2); B (1; 3); C (5; 1)

a) Tính BA BC  Suy ra góc ABC trong tam giác  ABC b) Tìm D để ABCD là hình bình hành

Bài 7: Cho  ABC có AB=2; AC=3; A 600

a) Tính  AB AC

b) tính BC và trung tuyến AM

ĐỀ 7

Bài 1: Cho phương trình 3x22(m1)x m  1 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả:

2 2

1 2

4 9

x  x 

Bài 2: Cho hệ phương trình 3 1

mx y

x my





 a) Giải và biện luận hệ phương trình trên

b) Khi hệ có nghiệm (x y; ) Hãy tìm hệ thức giữa x và y

độc lập với m

Bài 3: CMR:

a) a4b4 a b ab3  3, a b,  

b) (a2 b c2)( 2 d2) ( ac bd )2, a b c d, , ,  

Bài 4: Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c có đồ thị là (P)

a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua gốc toạ độ O và có đỉnh

(2; 2)

S 

b) Khảo sát và vẽ (P) vừa tìm được

Bài 5: Trong mp Oxy cho A ( 1;4); B(1;1); C  ( 4; 2)

a) CMR: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành? c) Tìm toạ độ điểm I Oy sao cho ABC cân tại I

Bài 6: Rút gọn biểu thức

a)

2

xc x x c x A



b) sin 28 sin 362 0 2 0sin 542 0cos 1522 0

Bài 7: Cho ABC vuông cân tại A, BC a

a) Tính CA CB  ;  AB AC ;  AB BC

b) Lấy M, N, P thoả 3AM AB 

; 3BN BC

;

3AP2AC

CMR: AN PM

ĐỀ 8

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 2 2

3

y

x

 Bài 2: Giải các phương trình:

a) 2 5 5 3



c) x26x9 | 2 x 1|

Bài 3: Giải và biện luận phương trình 3

x  

Bài 4: Chứng minh sin 1 os 2



 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD M là điểm tuỳ ý

a) CMR: MA MC MB MD    

b) CMR : 3MB MD    2( MI MJ )

với I, J là trung điểm của AB, AC

c) Cho AB=a; BC= 2a Tính  AC BD

Bài 6: Trong mp Oxy cho A ( 3;4); B(1;1); C (9; 5)

a) CM: A, B, C thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ D sao cho A là trung điểm của BD

c) Tìm toạ độ E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

ĐỀ 9

Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

a)

3 2

3

x x y

x





Bài 2: Giải và biện luận theo m:

a) mx23mx 1 m2 2x b) 1 2

1

x m x

c) ( 1) ( 1) 2

x m y m







Bài 3: CM biểu thức sau đây độc lập đối với x

2 2

x A



Bài 4: Cho ABC có trọng tâm G Lấy hai điểm M, N thoả

3MA4MB0

và BC2CN

a) CMR: M, N, G thẳng hàng

b) Tính AC theo AG và AN

Bài 5: Trong mp Oxy cho A ( 4;1); B(2;4); C (2; 2)

a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tìm toạ độ D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD c) Tìm toạ độ E sao cho ABCD là hình bình hành

d) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC.

Bài 6: Cho ABC có AB=3; BC=7; AC=5

a) Tính AB , AC Suy ra số đo góc A

b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

c) N là điểm trên BC sao cho 2

3

BN  BC

Tính độ dài AN Bài 7: CMR: 2 21 1

1

x

x

ĐỀ 10

Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

2 2 5

yx  x trên (2;)

Bài 2: Giải các phương trình:

a) (x2 3x2) x 3 0 b) 1 3 5

 c) x2  x 1 x3 d) 2x2  5x  x2  4

Bài 3: Giải hệ phương trình:

a)

2

2

2 2







x y x

y x y b)

3

x y xy

x y xy







c) 22 2 7 0

x y

y x x y







Bài 4: a) Tính

2

3sin 6 os sin

xc x x A

c x xc x





 biết tanx 2

b) Rút gọn B sin (1 cot )2x  x c os (1 tan )2x  x

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Gọi H, K lần lượt là trực tâm ABO và CDO Gọi I, J lần lượt là trung điểm

AD và BC

CMR: a) 2IJ AC BD AB DC   

b) HKIJ Bài 6: Cho A ( 1;1); B(3;1); C(2;4)

a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh hệ thức:

3

IH  IG

Bài 7: Cho ABC có AB=2; BC=4; AC=2 7

a) Tính góc B

b) Kẻ phân giác trong BD của góc B Tính BD, AD

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐỀ 11

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

Bài 2: Xác định a, b, c biết parabol (P): y ax 2bx c

a) Đi qua 3 điểm A(0;1); B (1; 1); C ( 1;1)

b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0)

Bài 3: Giải phương trình và hệ phương trình:

x

x   x  b) | 4 x x|  4

c)

1

1

x y

x y









Bài 4: Giải và biện luận theo m:

a) (x 3)(mx1) 0 b) | 3mx  1| 5

c) | 3x m | | 2 x 2 |m

Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CD, DA, AC và DB

a) CM: AB CD 2IJ

b) CMR: ANP và CMQ có cùng trọng tâm

Bài 6: Trong mp Oxy cho A ( 1;3); B(4;2); C(3;5)

a) CMR: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ D sao cho AD3BC

c) Tìm toạ độ E sao cho O là trọng tâm ABE, O là gốc toạ độ Bài 7: Cho ABC có AB=5; AC=8; BC=7

a) Tính góc A, SABC, bán kính đường tròn nội tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác ABC

b) Lấy điểm N trên BC sao cho góc ANB Tính AN theo

