Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.. Câu 4: (3 điểm):.[r]
Trang 1Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1 x2 x 42 0 ; 2 2x 3y 7
3x 5y 1
; 3 x 1 11 x
Câu 2: (1,75 điểm):
1 Rút gọn biểu thức : A = 1 1 : 1 x
2 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Câu 3: (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k2 + 1)x2 (P)
1 Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Câu 4: (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C A, O) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM Chứng minh :
1 Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
2 DE vuông góc với Ax.
3 Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Câu 5: (1 điểm):
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x x1 2 2x1 2x2 .
Trang 2Đề số 2 Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1 x2 x 56 0 ; 2 2x 5y 1
; 3 x 1 13 x
Câu 2: (1,75 điểm):
1 Rút gọn biểu thức : A = 1 1 : x 1
2 Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm chung thì làm xong trong 4 giờ 48 phút Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu ? Biết rằng thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ.
Câu 3: (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k2 + 2)x2 (P)
1 Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1,5.
Câu 4: (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn P là điểm nằm trên nửa đường tròn (P M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q M, O) Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với KQ cắt Ny tại H Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và PN Chứng minh :
1 Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp.
2 IJ vuông góc với Mx.
3 Ba điểm K, P, H thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2x x1 2x x1 2 4 .
Hết
Trang 3ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.
Câu 1: (3 điểm)
1 Giải các phương trình sau:
a 5.x 45 0
b x(x + 2) – 5 = 0
2 Cho hàm số y = f(x) = x2
2
a Tính f(-1)
b Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Câu II: (2 điểm)
1 Rút gọn biểu thức
P = 1 4 a 1 a 1
a a 2 a 2
với a > 0 và a 4.
2 Cho pt: x2 2x 2m0 Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn : 2 2
Câu 3: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2
3 số công nhân của đội thứ hai Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1 Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2 Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh
DM AC.
3 Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :
B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.
Tính giá trị của B khi x = 1 2 1
2 2 1
s 4
Đề ố
Trang 4SỞ GDĐT TỈNH HẢI DƯƠNG Kỳ thi tuyển sinh vào thpt
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1: ( 2,5 điểm )
1 Giải các phương trình sau :
a 1 1 5
x
b x2 -6x+1 = 0
2 Cho hàm số y( 5 2) x3 Tính giá trị của hàm số khi x = 5 2
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho hệ phương trình 2x x y m2y 3m 24
1 Giải hệ phương trình với m = 1
2 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm )
1 Rút gọn biểu thức :
( 0; 9)
2 Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó
Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D,
kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E
1 Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2 Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh : 2BCF CFB 90 0
3 BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : x x22008 y y220082008
Tính x + y
Hết ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Trang 5Câu Nội dung Điểm 1.1 Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -6 0,75 điểm
1.3 ĐK : -1x11
x 1 11 x x + 1 = 121 – 22x + x2 x2 – 23x + 120 = 0
= 49 x1 = 15 (loại) ; x2 = 8 (thoả mãn)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
2.1
A = 1 1 : 1 x
x x x 1 x 2 x 1
:
x 1
=
x 12
1 x
1 x
x x 1
x
, (do x > 0 và x 1)
0,25 điểm
0,5 điểm
2.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ ĐK : x > 6
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ
Trong một giờ, vòi I chảy được 1
x 5 bể, vòi II chảy được 1
x bể, cả hai vòi chảy được 1
6 bể Ta có phương trình :
1
x 5 + 1
x =
1 6
x2 – 7x – 30 = 0
= 49 + 120 = 169 = 13
x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn)
Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
3.1
- Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là 1 5;
2 2
- Thay 1 5;
2 2
vào (P) tìm được k = 3
0,5 điểm
0,5 điểm
3.2 ĐK : m 3 ; m 1
2.
- Cho x = 0 y = 3 – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m)
- Cho y = 0 x = 3 m
2m 1
Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
3 m
; 0 2m 1
Trang 6Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình : 1 3 m 3 m 2
3 m2
4 2m 1
- Nếu m > 1
2, ta có : m
2 – 6m + 9 = 8m – 4 m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn)
- Nếu m < 1
2, ta có : m
2 – 6m + 9 = 4 – 8m m2 + 2m + 5 = 0 (ptvn)
Vậy m = 1 hoặc m = 13
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp 0.75 điểm
1 1; 2 2 1 1 / /
D C A C A C D DE AB DEAx 1 điểm
2 3; 3 4 2 4
C Q M Q
BCMQ nội tiếp 0 0
P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
5 Phương trình có nghiệm 0 m2+6m+5 0 -5 m -1
+) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =
2 4 3 2
m m
+) Với -5 m -1 thì A = -1
2(m
2+8m+7) = -1
2(m+4)
2 + 9
2
9 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 9
2 khi m = -4.
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
3 1 2
2 2
1
1
1
1
x
E D
Q
P
O
B A
M
C
Trang 7Câu Nội dung Điểm 1.1 Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -8 0,75 điểm
1.3 ĐK : 1x13
x 1 13 x x – 1 = 169 – 26x + x2 x2 – 27x + 170 = 0
= 49 x1 = 17 (loại) ; x2 = 10 (thoả mãn)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
2.1
A = 1 1 : x 1
x x x 1 x 2 x 1
:
x 1
=
x 12
1 x
1 x
x x 1
x
, (do x > 0 và x 1)
0,25 điểm
0,5 điểm
2.2
Đổi 4 giờ 48 phút = 24
5 giờ.
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ ĐK : x >24
5 . Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ
Trong một giờ, đội I làm được 1
x công việc, đội II làm được
1
x 4 công việc,
cả hai đội làm được 5
24 công việc Ta có phương trình :
1
x +
1
x 4 = 5
24.
5x2 – 28x - 96 = 0
/
= 196 + 480 = 676 /
= 26
x1 = 8 (thoả mãn) , x2 = -2,4 (loại)
Vậy để làm một mình hoàn thành công việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12 giờ
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
3.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 9
;
2 2
- Thay 1; 9
2 2
vào (P) tìm được k = 4
0,5 điểm 0,5 điểm
3.2 ĐK : m 5 ; m 1
2.
- Cho x = 0 y = m – 5 Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m – 5)
Trang 8- Cho y = 0 x = m 5
1 2m
Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
m 5
; 0
1 2m
Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình : 1 m 5 m 5 1,5
m 52
3
1 2m
- Nếu m > 1
2, ta có : m
2 – 10m + 25 = 6m – 3 m2 – 16m + 28 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 2 (thoả mãn), m2 = 14 (thoả mãn)
- Nếu m < 1
2, ta có : m
2 – 10m + 25 = 3 – 6m m2 – 4m + 22 = 0 (ptvn)
Vậy m = 2 hoặc m = 14
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
5 Phương trình có nghiệm ’ 0 m2 – 2m2 + 4 0 -2 m 2.
+) x1 + x2 = - m ; x1.x2 =
2
m 2 2
+) Với -2 m 2 thì B = - m2 + m + 6 =
2
1 25 25 m
Vậy giá trị lớn nhất của B là 25
4 khi m =
1
2.
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN Đề số 3 :
Trang 9b x(x + 2) – 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0
’ = 1 + 5 = 6 ' 6 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1,2 = 1 6
2 a Ta có f(-1) =
2 ( 1) 1
2 2
b Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = x2
2 Vì
2 2
2
Câu 2: 1 Rút gọn: P = 1 4 a 1 a 1
a a 2 a 2
=
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
= a 4 a 3 a 2 a 3 a 2
= 6 a 6
2 ĐK: ’ > 0 1 + 2m > 0 m > 1
2
Theo đề bài : 2 2 2 2 2
1 x 1 x 5 1 x x x x 5 2 2
1 x x x x 2x x 5 Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m
1 + 4m2 + 4 + 4m = 5 4m2 + 4m = 0 4m(m + 1) = 0 m = 0 hoặc m = -1 Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m)
Vậy m = 0
Câu 3:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người)
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người)
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2
3(138 – x)
3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn)
Vậy đội thứ nhất có 63 người
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người)
Trang 10Câu 4:
M
F
E
D
A
3 Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , A E 90 0 Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng AC EC
CE.CF AC.CB
CF CB (1).
Tương tự ABD và AEC đồng dạng (vì có BAD chung, C ADB 180 0 BDE )
AB AE
AD.AE AC.AB
ADAC (2).
Từ (1) và (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2
Câu 5:
2
2 1
2 2 1 2 2 1 2 1 2
x2 = 3 2 2
4
; x3 = x.x2 = 5 2 7
8
; x4 = (x2)2 = 17 12 2
16
; x5 = x.x4 = 29 2 41
32
Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4 29 2 41
32
+ 4 17 12 2
16
- 5 5 2 7
8
+ 5 2 1
2
- 2
= 29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8
= -1
Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009
1 Ta có FAB 90 0(Vì FA AB)
BEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BEF 90 0
FAB FEB 180 0 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800)
2 Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
AFB AEB
2
sđAB Trong đường tròn (O) ta có AEB BMD 1
2
sđBD
Do đó AFB BMD Mà hai góc này ở vị trí
so le trong nên AF // DM Mặt khác AF
AC nên DM AC
Trang 111 Gi i các ph ả ươ ng trình :
a 1 1 5
x
ĐKXĐ : x 2
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x 2x = 6
x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b x2 - 6x + 1 = 0
' ( 3)2 1 8; ' 2 2
x1 = 3 - 2 2 ; x2 = 3+2 2.
2, Cho hàm số y( 5 2) x3 Tính giá trị của hàm số khi x = 5 2
Tại x = 5 2 ta có: y ( 5 2)( 5 2) 3 5 4 3 4
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình 2 2
2 3 4
x y m
1 Giải hệ phương trình với m = 1.
Với m = 1 hệ đã cho trở thành :
2 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
x2 + y2 =10
Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta được :
m2 + (m+2)2 = 10
m2 + 2m -3=0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3
Câu 3: ( 2,0 i m ) đ ể
1 Rút gọn biểu thức :
( 0; 9)
7 ( 3) ( 1)( 3)
M
M
2 Gọi số liền trước là x => số liền sau là x+1 ( x N , x < 55 )
Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
x2 - x - 56 = 0
2 ( 1) 4.( 56) 225; 15
x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện ) Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9
Câu 4: ( 3,0 điểm ).
1 Tứ giác OECH nội tiếp
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO AC => COE 900
Lại có CHO 900 ( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đường tròn đường kính OC
Hay tứ giác OECH nội tiếp
2 2BCF CFB 90 0
Ta có : COB 2BCF ( góc ở tâm và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cùng chắn BC của (O) )
OC CF ( tính chất tiếp tuyến )
K D
B O
A
C
Trang 12Xét tam giác vuông OCF có :
OCF => COF CFB 900
Hay : 2BCF CFB 90 0 .
3 EM // AB
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB )
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :
(1)
AD AB
(2)
DC DK AD DK ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau ) Lại có : CK BH (3)
DK AB
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
AD AD => MH = CM
Xét tam giác ACB có :
E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )
=> EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB
Câu 5: ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : x x22008 y y220082008
Tính x + y
Ta có :
2
2
2 2
2008 2008 2008
2008 2008
2008 2008( 2008) 2008
2008
2008 2008 (1)
Tương tự : y y22008x x22008 (2)
Cộng (1) cho (2) vế theo vế ta được: x + y = 0