chuyen de so nguyen to BDHSG 8

[r]

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 8

1/ Tìm các chữ số x,y x y , 0  để xxyy là chính phương

2/ Viết theo thứ tự 4 chữ số liên tiếp nhau, sau đó đổi 2 chữ số đầu cho nhau, ta được một số gồm 4 chữ số là số chính phương Tìm 4 chữ số liên tiếp

3/ Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau 4/ Một số chính phương có n + 4 chữ số, trong đó có n chữ số đầu tiên

và 4 chữ số cuối cùng làm thành các số chính phương khác 0 Hỏi số chính phương đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

5/ CMR:

a) Số P 70 71 9  71 8  71 7  71  2  71 1 là một số chính phương

b) Số  1993 1992 2 

6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương

7/ Cho a là số gồm 2n chữ số 1,b là số gồm n +1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số 6 n N n ,  1  CMR: a + b + c + 8 là số chính phương

8/ a) Cho x là số nguyên CMR: B x 4  4x3  2x2  12x 9 là bình phương của một số nguyên

b) Cho x, y, z, là các số tự nhiên CMR: C 4x x y x y z x z          y z2 2

là số chính phương

9/ Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

a) 99 9 00 0 25  

A  ; b) 99 9800 01  

1

44 488 89

C



1

11 122 25

D





10/ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa điều kiện a2  b2 c2  d2

.CMR:S = a + b + c + d là hợp số

11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị của các biểu thức sau là số nguyên tố: a) 3 2

1

n  n  n b) 3

n  n c) 5 3

n  n  n d) 3 2

2

n  n  n e)

1

12/ Tìm các chữ số x, y x y , 0  sao cho : 2 2

xxyy xx yy 13/ Tìm các chữ số x, y, zx y z , , 0  sao cho với mọi n nguyên dương ta

có các đẳng thức sau:

2

n

xx x 1 1

n n

  b)   

2 2

xx x yy y zz z 