Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ.[r]
Trang 1CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: HÀM SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số:
Phương pháp:
Muốn tìm tập xác định của hàm số y f x ( ), ta tìm các số x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa
Trang 2Một số trường hợp cần nhớ:
Hàm số dạng điều kiện để biểu thức f x( )có nghĩa
( )
( )
( )
P x
f x
Q x
P x Q x( ), ( )là đa thức theo x Q x ( ) 0
( )
( )
( )
P x
f x
Q x
Bài 1.1 Tìm tập xác định của hàm số:
)
3
x
a y
x
)
x
b y
x
2
)
x
c y
x x
2 )
4
x
d y
x
2
)
1
x
e y
x x
2
f y x x
2
2
4 )
x x
h y
x x x
2 2
6 )
x x
i y
x x
Bài 1.2 Tìm tập xác định của hàm số:
a y x k y) x 1
l y x x m y) 5 3 x x 1
)
4
x
e y
x
Bài 1.3 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1
x x
y
x x
y= x- + - x
b)
3 4
3 2
2
x x
x
4
y x
x
-Bài 2: HÀM SỐ y= a.x+b
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y ax b a ( 0)
Phương pháp:
Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị
1 , ( 2 1 2 )
x x x x rồi tính y y1 , 2
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ( ; )x y1 1 và ( ; )x y2 2
Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số:
a y x b) y 3x 5
1
2
Trang 3) 3 3
2
h y x
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều cơng thức
Phương pháp:
Xác định cơng thức với tập xác định đã cho
Vẽ đồ thị xác định bởi cơng thức đĩ trên tập xác định đã cho
Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ
Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
)
a y
b yx
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y= ax b
Có thể vẽ đthị của hs
y= ax b bằng cách : vẽ 2 đthẳng y=ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng nằm ở phiá dưới trục hoành
Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:
c) y = 2|x| - 2 d) y = 2|x + 3| - 2
Bài tập 2: Cho hàm số:
3 1;3
1 1
;
2
1 2
;4
2
)
(
x x
x x
x x
x
f
a) Tìm TXĐ và vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Xét sự biến thiên của f(x)
Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng
a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A x y( ;A A)và cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng: y y A k x x( A)
b) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B cĩ dạng: y ax b (1)
Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b
Giải hệ phương trình này ta tính được a,b
Bài 2.3: Lập phương trình đường thẳng của đồ thị của hàm số y ax b : a) Đi qua hai điểm A(2;8)và B ( 1;0)
b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y 2x 8
c) Đi qua điểm D(3; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng ( ) :d1 y 3x 4 d) Đi qua điểm E (1; 2)và cĩ hệ số gĩc là 1
2
e) Đi qua hai điểm: A(-1; 2), B (3; 4)
f) Đi qua điểm: M(4; -3) và song song với đường thẳng y = 2x – 2004
g) Đi qua điểm: N(1; -1) và vuơng gĩc với đường thẳng y = -2x + 1
Trang 4Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai
Phương pháp:
Tập xác định D=R
Xác định toạ độ đỉnh ( ; )
b I
a a
Lập bảng biến thiên
Xác định giao điểm với trục oy C(0;c)
Xác định giao điểm với trục ox (nếu có)
Khi 0các giao điểm là: ( ;0) ; ( ;0)
Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu có) và ( P) luôn nhận đường thẳng
2
b
x
a
làm trục đối xứng
Bài 3.1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
2
a y x x b) y 3x2 2x 1
2
c y x x d) y x2 x 1
g) y = x2 - 3x - 4
Bài 3.2 Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị:
a)y = 2x - 3 và y = 5 - 4x
b)y = x2+ 2x + 5 và y = 0
c)y = 3 - 4x + x2 và y = 3x - 3
Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol đó.
Phương pháp:
Parabol (P): 2
y ax bx c a
Từ các thành phần đã biết để xác định a,b,c
Bài 3.2 Xác định Parabol (P) y ax 2 bx 2biết rằng Parabol đó:
a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng 3
2
x c) Có đỉnh I(2;-2)
Bài 3.3: Lập phương trình Parabol: y = ax2+ bx + c (P) biết:
a) (P) đi qua 3 điểm: (1; 1), (-1; 9), (0; 3)
b) (P) có đỉnh I (1; 4) và đi qua điểm (-1; 1)
c) Hsố đạt ctiểu bằng -3 tại x = 1 (a = 1)
d) (P) đi qua điểm A(-3; 1) và có trục đối xứng
3
2
Bài 3.4.Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 - 3|x| + 1
Tìm m để pt: 2x2 - 3|x| + 1 = m
không có nghiệm, có 2, 3, 4 nghiệm
Bài b.5: Lập phương trình (P): y = ax2 + bx + c (a0)
Trang 5biết rằng đths đi qua A(1; 1) và đỉnh S(
4
3
; 2
1
) Bài 3.5: Tìm Max, Min (nếu có) của mồi hàm số sau: a) y = x2 - 2x + 3
b) y = -2x2 + 4x + 1
c) y = x2 - 4x + 3 trên [0; 4]
d) y = |x2 - 4x + 3| trên [0; 2]