Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT số huyện Bảo Thắng để hệ thống hóa kiến thức đã được học trong học kì 2, từ đó có các phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn nhằm đem đến kết quả cao trong bài thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2019-2010
A Phần trắc nghiệm:
I Đại số và Giải tích
Câu 1: Tính lim 3
n n
2
Câu 2: Tính lim 2 3
n n
2
Câu 3: Tính lim
5 2
n n
Câu 5: Tính lim 3
x x
Câu 6: Tính lim 15
xx
Câu 7: Tính 3
1
lim( 2x 1)
x x
Câu 8: Tính giới hạn 2
1
1 lim
1
x
x x
ta được kết quả là:
Câu 9: Tính giới hạn lim ( 5 3 2 2)
ta được kết quả là:
Câu 10: Tính giới hạn lim ( 4 2 2 3)
ta được kết quả là:
Câu 11 Giá trị của giới hạn lim( 2 1 )
+¥ + + là:
Câu 12: Tính
2
lim
2
x
x x
Câu 13: Tính
2
2 lim
2
x
x x
Câu 14 Giá trị của giới hạn 2 2
0
lim
x
x
+
+
là:
Trang 2Câu 15 Giá trị của giới hạn 3 3
1
1 lim
x
x x
-+ - là:
Câu 16 Kết quả của giới hạn lim 2 36 7 25 11
x
x x
x x
-¥
+ - là:
Câu 17 Kết quả của giới hạn lim 4 2 1
1
x
x x x
-¥
- + + là:
Câu 18 Giá trị của giới hạn lim ( 2 3 2 4 )
A 7.
2
Câu 19 Giá trị của giới hạn lim (3 2 1 3 2 1)
Câu 20 Tính đạo hàm của của hàm số y=x3 - 2x2 - 3x- 5
A f x¢( ) = 3x2 - 4x B f x¢( ) = 3x2 - 4x- 3
C f x¢ ( ) = 3x2 - 4x+ 3 D f x¢ ( ) = 3x2 - 4x- 5
Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số y= 3x4 - 5x2 + 2
A y¢ = 12x3 - 10 B y¢ = 12x3 + 10x
C y¢ = 12x3 - 10x D y¢ = 4x3 - 2x
Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số 1 4 2 3
1
y= x - x + -x
A y¢ = 2x3 - 2x2 B y¢ = 4x3 - 6x2 + 1
C y¢ = 2x3 + 2x2 - 1 D y¢ = 2x3 - 2x2 + 1
Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số 2 5.
x y x
+
= +
A
13
y
x
=
+ B
13
y x
-= + C
17
3 1
y x
=
13
y x
= +
Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số y= x2 - 4 x3
A ' 2 6 23.
4
x x
y
-=
y
=
-C ' 212 23.
y
-=
x x y
-=
-Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số f( )x = -x4 + 4x3 - 3x2 + 2x+ 1 tại điểm x = -1
A f ¢ - =( ) 1 4 B f ¢ - =( ) 1 14. C f ¢ - =( ) 1 15. D f ¢ - =( ) 1 24.
Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
1
x
f x x
=
- tại điểm x = -1
A f ¢ - =( ) 1 1. B ( ) 1 1.
2
f¢ - = - C f ¢ - = -( ) 1 2. D f ¢ - =( ) 1 0.
Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
2
x x
f x
x
+
=
- tại điểm x =1
A f ¢( ) 1 = - 4. B f ¢( ) 1 = - 3. C f ¢( ) 1 = - 2. D.f ¢( ) 1 = - 5.
Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số cos 3
6
y= æççp- xö÷÷÷
çè ø
A 3sin 3
6
y¢ = æççp- x÷÷ö÷
6
y¢ = - æççp- xö÷÷÷
Trang 3C sin 3
6
y¢ = æçççèp- xö÷ ÷÷ø D 3cos 3
6
y¢ = - æçççèp- xö÷ ÷÷ø
Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số y= sin(x2 - 3x+ 2)
A y¢ = cos(x2 - 3x+ 2 ) B y¢ = ( 2x- 3 sin ) (x2 - 3x+ 2 )
C y¢ = ( 2x- 3 cos ) (x2 - 3x+ 2 ) D y¢ = - ( 2x- 3 cos ) (x2 - 3x+ 2 )
Câu 30 Tính đạo hàm của hàm số 1 2
sin
y= - æçççèp- ÷x ö÷÷ø
3
y¢ =x æçççèp- ÷x ö÷÷ø B 1 2cos .
y¢ = x æçççèp- ÷xö÷÷ø
y¢ = x æçççèp- ÷xö÷÷ø D 1 2
y¢ = x æçççèp- ÷x ö÷÷ø
Câu 31 Tính đạo hàm của hàm số y= cos 2 3 ( x- 1 )
A y¢ = - 3sin 4 ( x- 2 cos 2 ) ( x- 1 ) B y¢ = 3cos 2 2 ( x- 1 sin 2 ) ( x- 1 )
C y¢ = - 3cos 2 2 ( x- 1 sin 2 ) ( x- 1 ) D y¢ = 6 cos 2 2 ( x- 1 sin 2 ) ( x- 1 )
Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số f x( ) = 5sinx- 3cosx tại điểm
2
x=p
2
f¢æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷= B 3.
2
f¢æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷= - C 5.
2
f¢æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷= - D 5.
2
f¢æ ö÷ ç ç ÷çè øp÷=
Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 sin 3 2
5
f x = æçç p- xö÷÷
÷
çè ø tại điểm
5
x= -p
5
f¢ -æçççè pö÷ ÷÷ø = B 4.
5
f¢ -æçççè pö÷ ÷÷ø = - C 2.
5
f¢ -æçççè pö÷ ÷÷ø = D 2.
5
f¢ -æçççè pö÷ ÷÷ø =
-II Hình học
Câu 1: Cho 2 đường thẳng 1, 2 lần lượt có véctơ chỉ phương là u v ,
1 2 khi và chỉ khi A) u v 1 B) u v 1 C) u v 2 D) u v 0
Câu 2: u
được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu
A) u
là 1 véctơ bất kì
B) u 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d
C) u 0 và có giá vuông góc với đường thẳng d
D) u 0 và có giá trùng với đường thẳng d
Câu 4 Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P , trong đóa^ ( )P Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Nếu b^ ( )P thì b a// B Nếu b// ( )P thìb^a
C Nếu b a// thìb^ ( )P D Nếu b^a thì b// ( )P
Câu 5: Tìm mệnh đề đúng:
d
a
/ /
d
a
d
a
/ /
d
a
Câu 6: đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu
A) d vuông góc với 2 đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng
Trang 4B) d vuông góc với 2 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng
C) d vuông góc với 1 đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng
D) d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
Câu 7: : Tìm mệnh đề đúng:
d
/ /
d d
/ /
d
d
/ / / /
d d
Câu 8: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi
,
H K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai ?
A CH ^AK. B CH ^SB. C CH ^SA. D AK^SB.
Câu 9: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi
H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A SA^BC. B AH ^BC. C AH ^AC. D AH ^SC.
Câu 10 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A AB^ (SAC) B CD^AC. C SO^ (ABCD) D CD^ (SBD)
B Phần tự luận:
I Đại số và giải tích
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim ( 2 3 2 3 1)
b) lim ( 4 3 5 3)
c) lim 5 22 2
1
x
x
4 2
4 2
1 lim
x
e)
4
1
lim
4
x
x
x
g) 3
lim
3
x
x x
h) 2
lim
2
x
x x
lim
1
x
x x
3
lim
3
x
x
2 2 1
lim
1
x
x
2 2 1
lim
x
p)
2
2
4 lim
7 3
x
x x
0
lim
x
x
t)
2
2 lim
x
x
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) 3 2 5
2
2 5
7
y
4) y5x2(3x1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6)y x( 2 5)3
7) ( 2 1)(5 3 2)
x x
x y x
2
2
x y x
10)y 3x4 x2 11) y(x1) x2 x1 12)
1 2
3 2
2
x
x x y
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = sin(2x3 -3x2) 3)y= cos(x2-+4) 4)y(1cotx)2
5)ycosx.sin3x 6) 1 3
3
y x x 7)
2 sin4 x
y 8)
x x
x x
y
cos sin
cos sin
Bài 4: Cho hàm số y=
2
1 2
x x
Trang 5Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tung độ tiêp điểm y=1
Bài 5: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : yx35x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2)
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 4
7
y x
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:
a)
2 9
-3
2x -3
x
khi x
khi x
tại x0 = -3 b)
2 3 4
khi x 4
2x+3 khi 4
x
tại x0 = -4
Bài 7: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
1 khi 1
x
x
y x
ìïï
= ïí
-ïï
liên tục tại x =1. b)
khi 1 1
-¹
ìïï ïïí ïï ïïî
liên tục tại x =1.
II Hình học:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 2 Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD.Cạnh SA= a 3 Điểm M nằm trên SD sao cho SM=
3
2
SD
a)Chứng minh AB (SAD) BC ( SAB)
b)chứng minh BD SO
c) Xác định và tính góc giữa SB và mặt phẳng ABCD
d) Xác định và tính góc giữa SD và mặt phẳng SAC
e) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD)
f) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC
g) Tính khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng SBC
Bài 3: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD600 Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =3
4
a
Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của
BE
a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)