Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán học hiệu quả hơn. Chúc các bạn gặt hái nhiều thành công trong bài thi sắp diễn ra!

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN – KHỐI 12

A PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

m

cos xdx sin x C 

m

2

f x dxF x  F b  F a



III ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a < b) (trong

đó hai đường thẳng x a; x b  )

   b

a

S

2 Thể tích của khối tròn xoay.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: y = f(x); Ox; x = a; x = b (trong đó hai đường x = a và

x = b có thể thiếu một hoặc cả hai) Quay hình phẳng (H) này, xung quanh trục Ox Khi

đó thể tích của khối tròn xoay được sinh ra là:

Cộng, trừ: (a bi) (c di) (a c) (b d)i      

Nhân: (a bi)(c di) (ac bd) (ad bc)i     

4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Căn bậc hai của số thực a < 0 là i a

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 và biệt thức Δ = b² – 4ac

Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

bx2a



Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực 1,2

Câu 7: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?

Câu 15: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

dxI



Câu 23: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:A.sin x B.sin x C3  5  (A,B,C làcác số thực) Khi đó tích A.B bằng:

1

115

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số:

Icos 2x.ln(sin x cos x)dx

Câu 31: Nguyên hàm Ie cos xdx F(x) Cx   giá trị của F(0) bằng

A

1F(0)

2



C F(0) 1 D F(0)1Câu 32: Nguyên hàm

x 3

Ix.e dx F(x) C  giá trị của F(3) bằng

D. 2

2

C(1 2x) 

12

x x





D.

61

x x

F x  x C

B.   1 6

sin3

C.   1 6

cos3

D.   1 6

cos3

Câu 42 Một nguyên hàm của f x( )= lnx x

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm nàytriệt tiêu khi x=1

.Tìm F x( ).

A.m=- 1 B.m= 0 C.m=1 D.m= 2

Câu 54 Để F x( ) (= acosx b+ sinx e) x

là một nguyên hàm của f x( )= cose x x

thì giá trịcủa a b, là:

A.a=1, b=0 B.a=0, b=1 C.a b= =1 D. = =

12

Câu 60 Biết

1

2 0

2 C 2 ln 3 ln 2 D.

9ln2

Câu 61.Giá trị của

1 3x 0

sin3

x dx

dv v

2

3 1

d1

x I

x xdx a b 



Tính a b ?

A -26 B -3 C 6 D 13

Câu 70 Kết quả của tích phân =ò ( + )

1

2 0

được viết ở dạng I =aln3+bln2+cvới a b c, , là các số hữu tỉ Hỏi tổng a b c+ + bằng bao nhiêu?

A.0 B 1 C.

3

Câu 71 Biết  

4 2 1

F x

x

=+ D.F x/( )=(x2+1 1) +x2

C.

5.6

D.

5.6

Câu 75 Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

( ) 32 5 m/ s( )

v t = t + Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

A 36m B 252m C 1134m D 966m.

Câu 76 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )=- 5 10t+ (m/s), trong đó t là khoảng thời

gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A 0,2 m B 2 m C 10 m D 20 m.

II.Ứng dụng tích phân trong hình học

Câu 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:yx y2, 2x8?

Câu 3 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:y=sin2 ,x y=c x và hai đường os

Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường =y x và x- 2y=0 bằng với diện

tích hình nào sau đây:

Câu 4.Điểm biểu diễn số phức z 1 2i= - trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

Câu 11 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 2x 1 1 2  y i 2 2  iyi x

khi đó giá trị của

Câu 18.Cho số phức z= -2 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3

Câu 31.Cho số phức zthỏa mãn: 2z 3 i z  1 11i Xác định phần ảo của số phức

A Một đường thẳng B.Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 35 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

z i  1 i z

A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; –1), bán kính R= 2

B.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R= 3

C.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R= 3

D.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R= 2

Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z     (1 3i)  2

=-Câu 44 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z2+2z 3 0+ = Tọa độ

điểm M biểu diễn số phức z là:1

Câu 49.Tập nghiệm của phương trình i.z 2017 i+ - = là:0

-Câu 50.Cho số phức zm(m 3) , (i m R ) Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất?

A.m  B.0 m  C.3

32

m 

D.

32

I HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Tọa độ của điểm,vectơ:

b) Cho aa ,a ,a1 2 3

, bb , b , b1 2 3

II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1 Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:

(S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²

2 Dạng thứ hai (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)

với a² + b² + c² – d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R a2b2c2 d

III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2B2C2 0)

2. Mặt phẳng (α) đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có véc tơ pháp tuyến n = (A; B; C) có

phương trình là (α): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0

3. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm M(a; 0; 0), N(0;

1.Phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình đường thẳng (d) đi qua Mo(xo, yo, zo) và có véc tơ chỉ phương: u  = (a; b; c) là:

0 o o

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP u  và (d’) qua M’ và có VTCP u ' 

M M , ud(M , Δ)

5 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho (Δ1) có vectơ chỉ phương u =(a1; b1; c1) và (2) có véc tơ chỉ phương v  = (a2; b2;

Cho đường thẳng (Δ) có véc tơ chỉ phương u = (a; b; c) và mặt phẳng (α) có véc tơ

pháp tuyến n = (A; B; C) Nếu φ là góc giữa (Δ) và mặt phẳng (α) thì

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a5;7;2 , b 3;0;4 , c   6;1; 1 

Tọa độ của vecto

Câu 4.Cho điểm A -( 2;3;1)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

Câu 5: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian

A Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.

B Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.

C Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.

D Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0

Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ a(1; 2;3),b(2;1; m),c(2; m;1)

m m

m m

m m







Câu 7: Cho 3 véctơa1;2;1 ; b  1;1;2 và cx;3x; x 2  Nếu 3 véctơ a, b, c

  đồng phẳng thì x bằng

Câu 9: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7     

và M x; y;1  Với giá trị nào của x;y thì A, B, Mthẳng hàng?

A.x4; y 7 B x4; y7 C.x4; y7 D x4; y 7

Câu 10: Cho hai vectơ a, b

  thỏa mãn: a 2 3, b 3, a, b  300

.Độ dài của vectơ a 2b 

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1), B(2;1;2) và giao

điểm của hai đường chéo là



1V6



1V4

 đvtt

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 6  

65



D

1sin A

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P :2x y z 3 0    ;

 Q :x y z 0   (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H 1; 1;0  

Phương trình của (S) là :

A   S : x 2 2y2z 1 2 1

B   S : x 1 2y 1 2z2 3

C   S : x 1 2y 2 2z2 1 D   S : x 2 2y2z 1 2 3

Câu 23: Cho mặt cầu: S : x2y2z22x 4y 6z m 0    Tìm m để (S) cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0    theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4



Câu 25: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của phương trình

mp(P): 4x - 3y + 1 = 0

A (4; - 3;0) B (4; - 3;1) C (4; - 3; - 1) D (- 3;4;0)

Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT

n (4;0; 5)  có phương trình là:

A 4x - 5y - 4 = 0 B 4x - 5z - 4 = 0 C 4x - 5y + 4 = 0 D 4x - 5z + 4 = 0

Câu 27: Mặt phẳng ( ) đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ

a(1; 2;3) và b(3;0;5)   Phương trình của mặt phẳng ( ) là:

Câu 30: Cho hai điểm M(1; 2; 4)  và M (5; 4;2)  Biết M là hình chiếu vuông góc của M

lên mp( ) Khi đó, mp( ) có phương trình là

phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax y z d 0    Hãy xác định a và d

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5) phương trình mặt phẳng

trung trực đoạn thẳng AB là:

A 3x + y + 2z - 10 = 0 B 3x + y + 2z + 10 = 0 C 3x + y - 2z - 10 = 0 D.3x - y + 2z - 10 = 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; - 2;3) và vuông góc với đường thẳng

trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q khi đó phương trình mp( KHQ) là:

A 3x - 12y + 4z - 12 = 0 B 3x - 12y + 4z + 12 = 0

C 3x - 12y - 4z - 12 = 0 D 3x + 12y + 4z - 12 = 0

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu

của M trên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:

A x 4y 2z 8 0    B x 4y 2z 8 0    C x 4y 2z 8 0    D x 4y 2z 8 0   Câu 37: Cho mặt cầu (S) : x2y2z2 8x 2y 2z 3 0    và đường thẳng

(P): 2x - y + z - 6 = 0 mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:

G( 1; 3;2)  Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu44:Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0 Viết PT mặt phẳng (P) song

song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC

Câu 50: Cho A(0;0;1), B( 1; 2;0)  , C(2;1; 1) Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của

tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình:

Câu 54: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0 Phương trình chính tắc

đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) và hai mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0;( ) :Q x y z   2 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

Câu 63: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2) Độ dài

đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

1111

Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho A 1;0; 3 , B 1; 3; 2 ,C 1;5;7        

Gọi G là trong tâm

của tam giác ABC Khi đó độ dài của OG là

Câu 65: Cho A 5;1;3 , B 1;6; 2 ,C 5;0; 4      Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

5 3

33

Câu 66: Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 69: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AA 0;0;0 ,

Câu 71: Giá trị cosin của góc giữa hai véctơa (4;3;1)

Câu 73: Góc giữa hai đường thẳng

Câu 76: Góc giữa đường thẳng  

Câu 78: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ

B a;0;0 , D 0;a;0 , A ' 0;0;a , a 0 

M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CD và A’D’ Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là:

A  450 B  600 C  300 D  900

Câu 81: Tìm góc giữa hai mặt phẳng   : 2x y z 3 0    ;   : x y 2z 1    :0

Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.cho mặt cầu   S : x 2  y2z2 9 và mặt phẳng  P :x y z m 0    , m là tham số Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính

r 6 Giá trị của tham số m là:

Câu 84: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3;7; –18) và mặt phẳng (P):

2x – y z 1 0   Gọi M a; b;c  là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất Giá trị của

a b c  là

7

Câu 85: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt

phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0 Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:

8 4