Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 được biên soạn bởi Trường THPT Phúc Thọ hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo đê cương.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

c) Nếu u n v n,n và limv  thì lim n 0 u  n 0

d) Nếu limu n a thì limu n a

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

khi a v khi a v

lim u v  n n 0

0

khi a khi a

khi k n x

   ; lim k 0

x

c x

0

1lim

x  x

 ;

0

1lim

* Hàm số liên tục trên một khoảng: Hàm số yf x  liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

* Hàm số liên tục trên một đoạn a b; :

Hàm số yf x  liên tục trên a b và lim ( );  x a  f x f a( ), lim ( )x b  f x f b( )

 Hàm số đa thức liên tục trên 

 Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

 Giả sử các hàm số yf x y g x ,    liên tục tại điểm x Khi đó:0

+, Các hàm số yf x g x , yf x  g x , yf x g x    liên tục tại x 0

+, Hàm số  

 

f x y

g x

 liên tục tại x nếu 0 g x   0 0

* Nếu hàm số yf x  liên tục trên a b;  và f a f b     0 thì  c a b; : f c  0.

Nói cách khác: Nếu hàm số yf x  liên tục trên a b và ;  f a f b  thì phương trình     0

2

' 0 ; ' 1'

1'2

2

' '

''2

+) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số y f u x   thì y xf u u  x

+) Đạo hàm của các hàm số lượng giác:

1tan '

cos1(cot ) '

'tan '

cos'(cot ) '

sin

u u

u u u

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm M có hoành độ 0 x0 có dạng:

Câu 3: Kết quả Llim 5 n 3n3 là

1lim

lim

n n



2 2

lim

n n

lim

n n

n







Câu 13: Cho dãy số  u với n

Câu 14: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu limu  thì lim n u  n B Nếu limu n a thì limu n a

C Nếu limu n L thì lim u n  L D Nếu limu  thì n lim 1 0

Câu 18: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 9

4 Số hạng đầucủa cấp số nhân đó là

1lim

3 2

x

x x



Câu 25:

3 1

lim

1

x

x x x

x 2

16lim

8

x x

6lim

9 3

x

x x

0

1lim

0

1lim

0

1lim

Câu 42: Cho hàm số f x  x2 3x 4 Khi đó hàm số yf x  liên tục trên khoảng nào sau đây:

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 1;0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0

C Liên tục tại mọi điểm x  

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

Câu 46: Hàm số  

2

3

cos khi 0 khi 0 11

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x 0 và x 1

D Liên tục tại mọi điểm x  

Câu 47: Kết luận nào sau đây đúng về hàm số ( ) 22 1

x  B Hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

C Hàm số liên tục tại x 0 D Hàm số liên tục 

Câu 48: Cho hàm số  

21

4

x

x x

Câu 50: Cho hàm số f x liên tục trên   3; 4 , f 3 1, f  4 7 Có thể kết luận gì về số nghiệm

của phương trình f x  trên   6 3;4 ?

Câu 51: Cho phương trình 5x74x 3 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;1 

B Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1; 1

2

 

C Phương trình đã cho vô nghiệm

D Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm

Câu 52: Cho phương trình 2x4 5x2   (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?x 1 0

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0; 2

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1

Câu 60: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t (2 t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc

của chất điểm tại thời điểm t 0 3 bằng



2 3

31

Câu 78: Đạo hàm của y x2 4x3 bằng

x x y

Câu 82: Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà:

A y' 3cos 2 x sin 3 x B y' 3cos 2 xsin 3 x

C y' 6 cos 2 x 3sin 3 x D y'6cos 2x3sin 3 x

cos 2

x x

x x



B y 

2

(1 tan 2 )cot 2

x x

 

C y 

2

1 cot 2cot 2

x x



D y 

2

(1 cot 2 )cot 2

x x

cos 2

x x

x

cos 2

x x

x



Câu 87: Hàm số y 1 sinx 1 cos x có đạo hàm là:

A y cosx sinx1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosx sinxcos 2x D y cosxsinx1

Câu 88: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

A y x cosx B ysinx x cosx C ysinx cosx D y x cosx cosx

8cos 2sin 2

x y

x



3 6

8cos 2sin 2

x y

x



3 2

8cos 2sin 2

x y

x



3 5

4 cos 2sin 2

x y

A 2 22 cos 2 2

2

x

x x

Câu 101:Cho hàm số y2x33x2 4x5 có đồ thị là (C) Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:

Câu 110:Cho y3sinx2cosx Tính giá trị biểu thức A y ''y là:

Câu 111:Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A 4y y 0 B 4y y 0 C yytan 2x D y2 y 2 4

+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm , ,A B C bất kỳ, ta có: AB BC AC   

+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD , ta có: AB AD AC 

  + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D    , ta có:   AB AD AA  'AC'

+ Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB O tuỳ ý.,

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương: a và b cùng phương (a0)   !k :b ka 

+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k k 1 , O tuỳ ý

 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , ,a b c   , trong đó a và b không cùng phương Khi đó: , ,a b c   đồng phẳng  ! ,m n: c ma nb  

 Cho ba vectơ , ,a b c   không đồng phẳng, x tuỳ ý Khi đó: ! , ,m n p: x ma nb pc   

3 Tích vô hướng của hai vectơ

 Góc giữa hai vectơ trong không gian:

 0  0

AB u AC v   u v BAC BAC

 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

+ Cho ,u v   0 Khi đó: u v u v  .cos( , )u v 

+ Với u  0hoặc v  0 Qui ước: u v   0

+ uvu v  0

II HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a  0 là VTCP của d nếu giá của a song song hoặc trùng với d.

2 Góc giữa hai đường thẳng:

 Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b Khi đó a b u v  0

 Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

III. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

 //

( )( )

2 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Gọi S là diện tích của đa giác  H trong  P , S là diện tích của hình chiếu H  của   H trên

Cho mặt phẳng   và một điểm M , gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng   Khi đó: d M ,   MH

3 Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng.





H M

Cho đường thẳng  và mặt phẳng   song song với nhau

Khi đó d,   d M ,  ,M , M bất kì.

- Nếu  cắt ( ) hoặc  nằm trong ( ) thì ( ,( )) 0d   

5 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng chéo nhau ,a b Độ dài đoạn vuông góc chung MN của a và bđược gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.



'

N M

II BÀI TẬP

1 PHÉP CHIẾU SONG SONG - HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?

A Chéo nhau B đồng qui C Song song D thẳng hàng

Câu 2: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là  P ,

hai đường thẳng a và b biến thành  a và  b Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối

với phép chiếu song song ?

A     / / P B      P C   / /l hoặc   l D Cả 3 đáp án đều sai.

Câu 3: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là  P ,

hai đường thẳng a và b biến thành  a và  b Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối

với phép chiếu song song ?

A Cắt nhau B Chéo nhau C Song song D Trùng nhau

Câu 4: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi

Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D Xác định các điểm ' ' ' ' M N, tương ứng trên các đoạn AC B D', ' '

sao cho MN song song với BA' và tính tỉ số

'

MA

MC .

2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN

Câu 6: Cho ba vectơ a b c  , , không đồng phẳng Xét các vectơ x 2a b y  ;             4a 2 ; b z 3b 2c

.Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ  y z;

cùng phương B Hai vectơ x y ; cùng phương

C Hai vectơ  x z; cùng phương D Ba vectơ x y z   ; ;

Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k thích

hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN k AC BD     

Câu 15: Cho tứ diện ABCD Đặt AB a AC b AD c               ,                ,  ,

gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Trongcác đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

AO AB AD AA 

12

AO AB AD AA 

C  1

14

AO AB AD AA 

23

AO AB AD AA 

3 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?

Câu 18: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’ Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO' ?

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC BAD 60 ,0 CAD 900 Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?

Câu 20: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b

B Nếu a//b và c  a thì c  b

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

D Nếu a và b cùng nằm trong mp () // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB BSC CSA  Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

Câu 22: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt

phẳng khác nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A Tứgiác MNPQ là hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thang

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc giữa AB và CD là?

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và

BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng:

Câu 25: Cho hình hộp ABCD A B C D     Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn Góc giữa hai

đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?

Câu 26: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũngvuông góc với đường thẳng thứ hai

B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì songsong với nhau

C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi M là trung điểm A 1 1 1 1 D Giá trị B M BD 1 1

Câu 31: Cho hình chóp SABC có SA(ABC) Gọi H, K lần

lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC Mệnh đề

nào sai trong các mệnh đề sau?

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đáy Hỏi BC vuông góc

với mặt phẳng nào sau đây:

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D, có AD=CD=a, AB=2a, SA(ABCD),

E là trung điểm của AB Chỉ ra mệnh đề đúng trong các

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với đáy Khi đó góc tạo bởi

đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu độ, biết AB=a, SB=a

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a 3, các cạnh bên bằng 3a Gọi  là góc

giữa SA và (ABC) Tính tan 

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA ^ (ABC) Gọi (P) là mặt phẳng qua

A và vuông góc với SC,cắt SC ở E và cắt SB ở F Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A Hình thang vuông B Tam giác đều C Tam giác cân D Tam giác vuông

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo củagóc giữa SA và (ABC)

Câu 39: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với mộtđường thẳng thì song song nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O SA ^ (ABCD) Các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

Câu 41: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?

A 1 B Vô số C 3 D 2

Câu 42: Cho tứ diện SABC có SA (ABC) và ABBC Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác vuông

là:

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA a 6 Gọi α là

góc giữa SC và mp(ABCD) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

D Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)

Câu 45: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu của O trên

mp(ABC) Xét các mệnh đề sau:

I Vì OA  OB và OA  OC nên OC  (OAB)

II Do AB  (OAB) nên AB  OC. (1)

III Có OH  (ABC) và AB  (ABC) nên AB  OH.(2)

IV Từ (1) và (2)  AB  (OCH)

Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là:

A I, II, III, IV B I, II, III C II, III, IV D IV, I

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC), 3

2

SA a Gọi (P) làmặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SBC. Thiết diện của (P) vàhình chóp S.ABC có diện tích bằng?

Câu 47: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a Trên đường thẳng qua O vuông góc với

(ABCD) lấy điểm S Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450 Tính độ dài SO

Câu 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO(ABCD)

Biết tan SOB =  12 Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)

Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6a, các cạnh bên bằng 8a Gọi  là góc

giữa SB và (ABC) Tính cos

Câu 50: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P) Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu a//b với b = (P) (Q) thì a // (Q) B Nếu (P)  (Q) thì a  (Q)

C Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q) D Nếu (P)//(Q) thì a//(Q)

Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, SA  mặt phẳng đáy, SC=a 15

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Khi đó tan  bằng

Câu 52: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy Gọi M

là trung điểm AC Khẳng định nào sau đây sai?

A BM AC. B SBM  SAC C. SAB  SBC D. SAB  SAC

Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD, AB=a, BC=a 2, SB  (ABCD), SC=2a

Gọi  là góc giữa mặt phẳng (SAD) và (ABCD) Khi đó sin bằng