Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải bài tập trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN, KHỐI 10 Năm học: 2019 – 2020
A LÝ THUYẾT
Đại số
1 Bất phương trình và hệ bất phương trình
2 Nhị thức bậc nhất
3 Dấu tam thức bậc hai
4 Cung và góc lượng giác
5 Giá trị lượng giác của một cung(góc)
6 Công thức lượng giác
Hình học
1 Hệ thức lượng trong tam giác
2 Phương tình đường thẳng
3 Phương tình đường tròn
4 Phương trình elip
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Phần I ĐẠI SỐ
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – DẤU NHỊ CỦA THỨC – DẤU CỦA TAM THỨC:
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5
là
D 1;
Câu 2: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
2 1 1
f x
x
âm?
A ; 1 1; B 1;
C 1;1 D ; 1
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 2
1
x
x x 0 là
A (–3;–1) [1;+) B (–;1) C (–;–3) (–1;1] D (–3;1)
Câu 4: Số –3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A x+ 1 x2 0 B
0
1x3 2 x C (x+3)(x+2) > 0 D (x+3)2(x+2) 0
Câu 5: Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức
2
A x và 2 x 1 B x 1 C x 1 D x 2
Câu 6: Bất phương trình 3 x 5x 5 1 với điều kiện x 0 tương đương với
A 3 x 2 1 5x5 2
B 3 x 2 5x52 1
Trang 2
C 3 x 2 1 5x520.
D (3 x 5x5)2 1
Câu 7: Bất phương trình x1 x x( 2) 0 tương đương với bất phương trình
( 1) ( 2)
0 ( 2)
x x x x
B x1 x x 2 0
C (x1) (2x x2) 0 D 2
( 1) ( 2)
0 ( 3)
x x x x
Câu 8: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
2x 1?
A 4x 2 1 B 2x x2 1 x2
C 2x x 2 1 x 2 D
x
Câu 9: Biểu thức f x x 3 1 2 xâm khi và chỉ khi x thuộc
A
1
;3 2
1
;3 2
2
Câu 10: Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi:
A m = 0 B m > 0 C m < 0 D m 0
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình
3 2
x
là
A x < 3 hay x > 5 B x < –5 hay x > –3
C x < 3 hoặc x > 5 D x
Câu 12: Tam thức y x 212x13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A x –1 hoặc x 13 B –13 x 1
C –1 x 13 D x –13hoặc x 1
Câu 13: Tam thức y x 2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A –1x3 B x –3 hoặc x –1
C x –1 hoặc x 3 D x –2 hoặc x 6
Câu 14: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
2 5
x
f x
x
không dương
A 2,5 B 2,5 C 2,5 D 2,5
Câu 15: Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là
A 1 x 3 B 1 x 2 C –1 x 1 D –1 x 2
Câu 16: Biểu thức f(x) = (2-x)(x+3)(4-x) dương khi x thuộc?
A ; 2 2;4
B 4; C 3;2 4;
D 2;4 4;
Trang 3Câu 17: Tìm m để phương trình x2 –2 (m + 2)x + m + 2 = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
và nghiệm kia nhỏ hơn 1
2 3
C m > –
2
2 3
Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
3 0
x
là:
A ; 3 3;
B 3 :
C ;3
D 3;3
Câu 19: Cho hệ bất phương trình
5
7
2 25 2
x
x
(1) Số nghiệm nguyên của (1) là
Câu 20: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
2
A (–;1) (4;+) B (1;4) C (–;1) (3;+ ) D (–;2) (3;+ )
Câu 21: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
x
là
A (2;+) B (–3;+) C (–3;2) D (–;–3)
Câu 22: Hệ bất phương trình
2
2
2
có nghiệm là:
A –1 ≤ x < 1 hay
2 x2 B –2 ≤ x < 1
C –4 ≤ x ≤ –3 hay –1 ≤ x < 3 D –1 ≤ x ≤ 1 hay
2 x2
Câu 23: Điều kiện xác định của bất phương trình 2
2
x x là:
A
2 2.
1
x x x
2 2 1
x x x
2 2.
1
x x x
2 2 1
x x x
Câu 24: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
A x x 2 20 và x 2 0. B
2 1
x
và 2x 1 0.
C x x 2 20 và x 2 0. D x1x
và 2x1 x12x1x.
Trang 4Câu 25: Tìm m để f x( )x2 2(2m 3)x4m 3 0, x ?
A
3 2
m
B
3 4
m
C
4m2 D 1m3
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình.x2 2m1x4m 8 0 nghiệm đúng
với mọi x
A
7 1
m m
7 1
m m
C 1 m 7 D 1 m7
Câu 27: Giá trị nào của m thì phương trình: (m1)x2 2(m 2)x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu?
Câu 28: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x x 6 5 2x 10 x x 8
luôn dương?
A B C ;5 D 5;
Câu 29: Tìm số giá trị nguyên của x để f x 2x 5 3 không dương
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của x để
2
2 1
x
f x
x không âm?
Câu 31: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
5 1 7 2 2
luôn dương
A B . C 2.5; D 2.6;
Câu 32: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
f x x
âm?
A 2x 3 B
3 2
x
và x 2 C
3 2
x
D Tất cả đều đúng
Câu 33: M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để đa thức f x x2 6x8 không dương.tính
2m+3M:
Câu 34: Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f x x3 x 2 x 4không âm là
Câu 35: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x3 luôn dương?
A ; 1 3; B 1;3 C D
Câu 36: Bất phương trình
x
tương đương với:
A
3 2
x
3 2
x
và x 2 C
3 2
x
D 2x 3
Trang 5Câu 37: x là số nguyên nhỏ nhất để
5
x
f x
luôn dương Tính x2-2x
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f x mx 6 2x 3mluôn âm khi m 2
Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
A 3; B 3; C ;3 D ;3.
Câu 39: Các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 1x m 0
có nghiệm là:
A m R B m C m \ 1 D m 1
Câu 40: Các giá trị m để tam thức f x( )x2 (m2)x8m1 đổi dấu 2 lần là
A m hoặc 0 m 28 B m hoặc 0 m 28
Câu 41: Tìm m để f x x2 2 2 m 3x4m 3 0, x ?
A
3 2
m
3 4
m
4m 2 D 1m3
Câu 42: Tính tổng các giá trị của a thì bất phương trình ax2 x a 0, x ?
Câu 43: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x216 8 x luôn dương?
A ; 4 B C 4; D \ 4
Câu 44: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
2 1 1
f x
x
âm?
A ; 1 1; B 1;
C 1;1 D ; 1
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A 6;4 B 1; C ; 1 1;3 D 3;5 6;16
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x6 x2 5x6 là
A 2;3 B (2;3) C ( ;2) (3; ) D ;2 3;
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình 4 3 x 8 là
A
4
; 3
B
4
; 4 3
4
3
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình x- 3x£0 là
Trang 6A
1
; 9
é ö÷
ê +¥ ÷÷
ë
1 0;
9
é ù
ê ú
ê ú
{ }0 1; 9
é ö÷
ê +¥ ÷÷
ë
U
D
1
; 9
Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình x26x 5 8 2 x là:
A S ;3 5;B S ;3
C S 5; D S 3;5
Câu 50: Tập nghiệm S của bất phương trình x2 2x15 2 x5.
A S ; 3 B S ;3 C S ;3 D S ; 3
II GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 51: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A cos(a b ) cos cos a b sin sina b B cos(a b ) cos cos a bsin sina b
C cos(a b ) cos cos a bsin sina b D cos(a b ) sin sin a b cos cosa b
Câu 52: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A cos 2acos2a– sin 2a B cos 2acos2asin 2a
C cos 2a2 cos2a–1. D cos 2a1 – 2sin 2a
Câu 53: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đẳng thức không đúng?
A sin2x = 2sinxcosx B 1–sin2x = (sinx+cosx)2
C sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) D sin2x = 2cosxcos(2
–x)
Câu 54: Biểu thức A = (cot + tan)2 bằng với thức nào sau đây:
1 sin cos B cot2 + tan2–2 C 2 2
sin cos D cot2 – tan2+2
Câu 55: Giá trị của tan 3
bằng bao nhiêu khi
3
A
38 25 3 11
8 5 3 11
11
48 25 3 11
Câu 56: Tam giác ABC có cosA =
4
5 và cosB =
5
13 Lúc đó cosC bằng:
A
16 65
B
56
16
36 65
Câu 57: Cho
1 cos 2
4
a
Tính sin 2 cosa a
A
3 10
5 6
3 10
5 6 8
Câu 58: Cho biết
2 cos
3
Tính giá trị của biểu thức
?
Trang 7A
19 13
B
19
25
25 13
Câu 59: Cho biết cot 5 Tính giá trị của E = 2cos25sin cos 1?
A
10
100
50
101 26
Câu 60: Đơn giản sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được:
Câu 61: Nếu
1 sin cos
2
thì sin 2 bằng:
A
3
3 4
C
3
1 2
Câu 62: Biểu thức thu gọn của biểu thức
1
1 tan cos2x
là
A tan 2x B cot 2x C cos2x D sin x.
Câu 63: Biểu thức
sin sin 3 sin 5 cos cos 3 cos 5
A
được rút gọn thành:
Câu 64: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng
giác có số đo dưới đây có trùng điểm ngọn với cung lượng giác có số đo 4200 0
A 130 0 B 120 0 C 120 0 D 420 0
Câu 65: Góc 63 48'0 bằng (với 3,1416)
A 1,114 rad B 1,107 rad C 1,108rad D 1,113rad
Câu 66: Rút gọn biểu thức sau
2
cot cos sin cos
cot cot
A
x x
Câu 67: Cho
4 sin
5
và 0 2
Tính tan
A
3
-3
4
3 5
Câu 68: Đơn giản biểu thức
cos tan
1 sin
x
x
A
1
1
cos x
Câu 69: Góc có số đo 24
đổi sang độ là
A 7o B 7 30 'o C 8o D 8 30 'o
Câu 70: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm
Trang 8B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2
C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ]
D Số đo của một cung lượng giác là một số thực
Câu 71: Cho góc lượng giác OA OB, có số đo bằng 8
Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A
11 8
B
15 8
C
17 8
D
23 8
Câu 72: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường
xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy 3,1416)
A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm.
Câu 73: Cho
15 tan
7
với 2
p
a p
< <
, khi đó giá trị của sin bằng
A
7
15
7 274
15 274
- Câu 74: Kết quả đơn giản của biểu thức
2
1 cos +1
A 2
1 cos B 1 tan + a C 2 D 2
1 sin a Câu 75: Góc có số đo
2 5
đổi sang độ là
A 240o B 135o C 72o D 270o
Câu 76: Góc có số đo 9
đổi sang độ là
A 15o B 18o C 20o D 25o
Câu 77: Góc có số đo 120o đổi sang rađian là góc
A 10.
B
3 2
C 4.
D
2 3
Câu 78: Số đo góc 22 30o đổi sang rađian là:
A 8.
B
7 12
C 6.
D 5.
Câu 79: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục l đi qua O Xác định số đo của các góc
giữa tia OA với trục l , biết trục l đi qua đỉnh Acủa hình vuông và k
A 180o 360k o B 90o 360k o C 90o 360k o D k360o
Câu 80: Một đường tròn có bán kính
10 cm
R
Tìm độ dài của cung 2
trên đường tròn
Trang 9A 10cm B 5cm C 2
20 cm
2
m
20c
Câu 81: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm
B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2
C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0;2 ]
D Số đo của một cung lượng giác là một số thực
Câu 82: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5 6
, 3
,
25 3
,
19 6
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A và ; và B và ; và C , , D , ,
Câu 83: Cho góc lượng giác OA OB, có số đo bằng 5
Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A
11 5
B
9 5
C
31 5
D
6 5
Câu 84: Cho góc lượng giác OA OB, có số đo bằng 7
Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A
11 7
B
13 7
C
15 7
D
25 7
Câu 85: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A
tan tan
1 tan tan
a b
a b
B tana b– tana tan b
C
tan tan
1 tan tan
a b
a b
D tana b tanatan b Câu 86: Rút gọn biểu thức: sina–17 cos a13 – sin a13 cos a–17, ta được:
A sin 2 a B cos 2 a C
1 2
D
1 2
Câu 87: Giá trị đúng của
7 tan tan
bằng:
A 2 6 3
B 2 6 3
C 2 3 2
D 2 3 2
Câu 88: ChoA, B, C là các góc nhọn và tan
1 2
A
,
1 tan
5
B
, tan
1 8
C Tổng A B C bằng:
A 6.
B 5.
C 4.
D 3.
Câu 89: Cho hai góc nhọn a và b với tan
1 7
a
và tan
3 4
b
Tính a b
Trang 10A 3.
B 4.
C 6.
D
2 3
Câu 90: Cho A, B , C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A
3
2
A B C
C
B cosA B C – – cos 2 C
C
A B C C
D
2
A B C C
Câu 91: Nếu tan 2 4 tan 2
thì tan 2
bằng:
A
3sin
5 3cos
3sin
5 3cos
3cos
5 3cos
3cos
5 3cos
Câu 92: Biểu thức
2 2
2cos 2 3 sin 4 1 2sin 2 3 sin 4 1
có kết quả rút gọn là:
A
cos 4 30
cos 4 30
B
cos 4 30
cos 4 30
C
sin 4 30
sin 4 30
D
sin 4 30
sin 4 30
Câu 93: Cho
3 cos
4
a
; sina 0;
3 sin
5
b
; cosb 0 Giá trị của cosa b . bằng:
A
Câu 94: Gọi M 1 sin 2xcos 2x thì:
A M 2 2 cos cosx x 4
B M cos sinx xcosx.
C M 2 cos cosx x 4
D M 2cosxsinx cosx.
Câu 95: Rút gọn biểu thức: cos 120 – xcos 120 – cosx x ta được kết quả là
A 0. B – cos x C –2cos x D sin – cos x x
Câu 96: Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b. Hãy chọn kết quả đúng:
A A2cos sin sina b a b . B A2sin cos cosa b a b .
C A2cos cos cosa b a b . D A2sin sin cosa b a b .
Câu 97: Cho góc lượng giác và k ¡ Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi
khẳng định nào sai?
A cos4k cos B cotk2 cot
C sin2k1 sin D tan2k1 tan
Câu 98: Biểu thức
A x x x
bằng:
Trang 11A
3
4
3
2 3
Câu 99: Biết
1 sin
3
x
và 90 x180 thì biểu thức
1 sin 2 cos 2
1 sin 2 cos 2
có giá trị bằng
1
1
2 2
Câu 100: Cho hai góc nhọn a và b Biết cos
1 3
a
, cos
1 4
b
Giá trị cosa b .cosa b bằng:
A
113 144
B
115 144
C
117 144
D
119 144
Phần II HÌNH HỌC
I Hệ thức lượng trong tam giác
Câu 1: Cho ABCcó b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:
Câu 2: Cho ABC có AB4,AC6,A1200.Độ dài cạnh BClà:
Câu 3: Cho ABC cóAB4,AC5,BC6.Giá trị cos A bằng:
A 0,125 B 0, 25 C 0,5 D 0,0125
Câu 4: Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:
A sin 2
a
R
a A R
C bsinB2 R D
sin sinC c A
a
Câu 5: Cho tam giác ABCcó AB=4, AC=5 và
3 cos
5
A =
Tính cạnh BCvà độ dài đường cao kẻ từ A.
A BC = 2,
29 29
a
h =
B BC = 29, =
16 29 29
a
h
C BC= 17 , =
16 17 17
a
h
D BC = 29,
3 29 29
a
h =
Câu 6: Cho tam giác ABC cóa3,b2,c 19.Số đo góc C là:
Câu 7: Cho tam giác ABC cóa2 b2c2 bc Số đo góc C là:
Câu 8: Nhân dạng tam giác ABC biết tam giác có a=8cm b, =9cm c, =10cm
Câu 9: Cho tam giác ABC có a3;b5,c6 Giá trị m bằng: c
Trang 12A 2 B 2 2 C 3 D 10
Câu 10: Gọi S m a2m b2m c2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A
3
4
S a b c
1
3
S a b c
C
4
3
S a b c
2
3
S a b c
Câu 11: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A
65
65 4
Câu 12: Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh là a ?
A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
4
a
D
2
3
a
Câu 13: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn nội tiếp bằng bao nhiêu?
Câu 14: Cho DABC ta có a=13,b=4 và
5 cos
13
C
=- Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác
A
15 8
R =
,
3 4
r =
B
65 8
R =
, r =1
C R =2,
3 2
r =
D
65 8
R =
,
3 2
r =
Câu 15: Cho ABCcó a4,c5,B150 0 Diện tích của tam giác là:
Câu 16: Cho tam giác ABC có BC 8,AC 6.Gọi ;h h lần lượt là độ dài các đường cao đi a b
qua các đỉnh A B, .Tỉ số
a b
h
h bằng:
A
3
4
2
3 2
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có AB=a, BC=a 2 và BAD =· 450 Diện tích của hình
bình hành ABCD là:
Câu 18: Cho tam giác ABC có a4;b3,c6 và Glà trọng tâm tam giác Khi đó, giác trị của
tổng GA2GB2GC2
là bao nhiêu?
61
;
61 3