2 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G1; 2.. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5.. Gọi α là góc giữa hai
Trang 1Së GD&§T NghÖ An K× thi chän häc sinh giái tØnh líp 12
N¨m häc 20 10 - 2011
M«n thi: to¸N 12 THPT- b¶ng A
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
Câu 1 (6 điểm)
a) Giải phương trình: 2
x− + x+ + − =x x +
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
Câu 2 (2 điểm): Giải hệ phương trình:
2
3 4 2
Câu 3 (5 điểm)
a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: log (4 x+2 ) log (y + 4 x−2 ) 1y =
Chứng minh rằng : 2x− ≥y 15
b) Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn :
(a b c+ + ) =2(a + +b c ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
3 3 3
P
a b c ab bc ca
+ +
=
Câu 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Biết đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình là :
2 2 2 4 4 0
x +y − x+ y+ = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (5 điểm)
a) Cho tứ diện ABCD Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) Gọi S S theo thứ C, D
tự là diện tích của các tam giác ABC, ABD
Chứng minh: 2 sin
3
C D
S S V
AB
α
= , với V là thể tích của khối tứ diện ABCD
b) Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của
tứ diện, cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A B C (khác điểm S) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:', ,' '
Q = '1 ' '1 ' 1' '
SA SB +SB SC +SC SA
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD:
§Ò chÝnh thøc