chuyen de ham so mu logarit phan 7

 Khử mũ, khử logarit (bằng cách đưa từng phương trình về phương trình mũ cùng cơ số, hoặc phương trình logarit cùng cơ số) đưa về hệ đại số theo

CHUYÊN ĐÊ ̀ HÀM MŨ – LOGARIT http://violet.vn/lhhanh

PHA ̀N 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

I Phương pháp chung:

Các phương pháp thường được sử dụng để giải hệ phương trình mũ và logarit là:

 Rút một ẩn số từ một phương trình thay vào phương trình còn lại để được một phương trình mũ hoặc logarit một ẩn

 Khử mũ, khử logarit (bằng cách đưa từng phương trình về phương trình mũ cùng cơ số, hoặc

phương trình logarit cùng cơ số) đưa về hệ đại số theo 𝑥, 𝑦

 Đặt các ẩn số phụ để đưa về hệ phương trình đại số theo các ẩn phụ

II Bài tập áp dụng:

1 Giải các hệ phương trình sau:

a 𝑥 + 𝑦 = 11

log2𝑥 + log2𝑦 = 1 + log215

b log 𝑥2+ 𝑦2 = 1 + log 8

log(𝑥 + 𝑦) − log(𝑥 − 𝑦) = log 3

c 3𝑥 3𝑦 = 972

log 3(𝑥 − 𝑦) = 2

d 2𝑥 + 5𝑥 +𝑦 = 7

2𝑥 −1 5𝑥+𝑦 = 5

e 𝑥 + 𝑦 = 25

log2𝑥 − log2𝑦 = 2

f 3−𝑥 + 3−𝑦 =4

9

𝑥 + 𝑦 = 3

g 2𝑥 + 5𝑥 +𝑦 = 7

2𝑥 −1 5𝑥+𝑦 = 5

h 𝑥2− 𝑦2 = 3

log3(𝑥 + 𝑦) − log5(𝑥 − 𝑦) = 1

i log2𝑥 = log2𝑦 + log2 𝑥𝑦

log2(𝑥 − 𝑦) + log 𝑥 log 𝑦 = 0

j 3log 𝑥 = 4log 𝑦

(4𝑥)log 4 = (3𝑦)log 3

k 4log3 𝑥𝑦 = 2 + (𝑥𝑦)log3 2

𝑥2 + 𝑦2− 3𝑥 − 3𝑦 = 12

l 𝑦 = 1 + log2𝑥

𝑥𝑦 = 64

m 9𝑥2 − 4𝑦2 = 5

log5(3𝑥 + 2𝑦) − log3(3𝑥 − 2𝑦) = 1

n 5log 𝑥 = 6log 𝑦 (6𝑥)log 6 = (5𝑦)log 5

o 4𝑥+𝑦 = 64

53𝑥−2𝑦 −4= 1

p 5𝑥+2𝑦 = 125

4(𝑥−𝑦)2+𝑥−1= 1

q 2𝑥 + 2𝑥 = 12

𝑥 + 𝑦 = 5

r 32𝑥 − 2𝑦 = 77

3𝑥− 2𝑦2 = 7

s 𝑥 𝑦 = 1 log2𝑥 − log2𝑦 = 2

t log4𝑥 − log2𝑦 = 0

𝑥2− 5𝑦2+ 4 = 0

u 𝑥log 𝑦 = 2

𝑥 𝑦 = 20

v log 𝑥2+ 𝑦2 − 1 = log 13 log(𝑥 + 𝑦) − log(𝑥 − 𝑦) = 3 log 2

w 23𝑥 = 5𝑦2− 4𝑦

4𝑥+2𝑥 +1

2 𝑥 +2 = 𝑦

x log𝑥 𝑥3+ 2𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑦 = 3 log𝑦 𝑦3+ 2𝑦2− 3𝑦 − 5𝑥 = 3

y log𝑦 𝑥𝑦 = log𝑥𝑦

2𝑥 + 2𝑦 = 3

2 Chứng minh rằng: với mọi 𝑎 > 0, hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất

𝑒𝑥 − 𝑒𝑦 = ln(1 + 𝑥) − ln(1 + 𝑦)

𝑦 − 𝑥 = 𝑎  2 2    

log x y log 2x  1 log x3y