[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BèNH
TRƯỜNG THPT LẠC THỦY A
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VềNG I
NĂM HỌC: 2010-2011 Mụn thi: Toỏn - lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề).
Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =x3 – 3x2 + 3(1 – m)x + 1 + 3m (1)
1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đờng thẳng x + y = 0 một góc 300
2 Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (C) Hai điểm phân biệt A, B thay đổi trên (C) sao cho các tiếp tuyến tại A, B song song với nhau Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm
cố định
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y =
1
1 2
x
x
trên đoạn [-1;2]
Câu 3 (1,0 điểm) Trong tam giác ABC, tam giác nào làm cho biểu thức:
E =
3 3
3
3 3
3
2
cos 2
cos 2
cos
sin sin
sin
C B
A
C B
A
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (6,0 điểm).
a) Giải phơng trình: 2 3 13 2 36 0
x
b) Giải phơng trình:
2
7 ) 2 4 ( sin 4 2 sin 4 cos
x x
c) Giải hệ phơng trình:
2 2
3 3
3
6
19 1
x xy
y
x y
x
Câu 5 (2,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC
vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là 3x y 3 0,các đỉnh Avà B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 6 (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 ,SA = a
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;
I là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB)
b) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Câu 7 (1,0 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
m( 1 2 1 2 2
x x ) = 2 1 x4 1 x2 1 x2
2009
2 2009
1 2009
0
2009 C C C C
= = = = = Hết = = = = = Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trờng THPT Lạc Thuỷ A Năm học 2010 – 2011.