KIEM TRA HKII LOP 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )  qua D và vuông góc mặt phẳng (ABC)b. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.[r]

MÔN TOÁN - LỚP 12

Bài 1(3.0 điểm) Cho hàm số

2

y

x 1



 có đồ thị (C)

a Khảo sát hàm số

b Tính theo k diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x 2;x k (k 2)   Tìm k để diện tích này bằng 2 (đvdt)

Bài 2(2.0 điểm) Tính các tích phân

3 2

1

x 2







1

2 8 0

Jx 1 xdx

e x

0

Ke cos2xdx

Bài 3(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình

x 8z 23 0 (d) :

y 4z 10 0





y 2z 2 0







a Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d) và (d’)

b Cho điểm M(3;2;-1) Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng (d’) sao cho đoạn thẳng MH có

độ dài nhỏ nhất

Bài 4(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(1;1;-1),

C(2;1;0), D(0;1;2)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) qua D và vuông góc mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Tìm tâm và bán kính của (S)

c Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm

M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất

Bài 5(1.0 điểm)

a Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức C

2

b Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện

z 2  z 2i

HẾT

-Họ và tên học sinh: Lớp: SBD: Phòng:

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2006-2007

MÔN TOÁN - LỚP 12 – BAN KHTN (BỘ SGK1)

Bài 1a.(2 điểm)

x 1

  

 TXĐ: D R \{-1} +

2

2

y '

(x 1)









 + TCĐ: x1 vì xlim x 21 1

x 1

 



TCX: y x 2  vì xlim y (x 2)  0

+ Bảng biến thiên

x   -2 -1 0 

y' + 0 - - 0 +

y CĐ -1

   

 

3

CT + Đồ thị:

x=2 x=k I 0

Bài 1b.(1 điểm) + k k 2 2 1 dx S x 2 (x 2) dx x 1 x 1                 ln x 1k2 lnk 1 3     (đvdt) (k 2 ) + Để S 2 (đvdt) thì lnk 1 2 k 3e2 1 3      Bài 2.(2 điểm) +   3 3 2 1 1 3 I 2x 1 dx x x 3ln x 2 x 2                Tính được I 6 3ln 5 3         + Đặt 1- x = t, 1 1 1 2 8 2 8 0 0 Jx 1 xdx (1 2t t )t dt  Tính được I 8 1 2 1 9 17 25          + Đặt u cos2xx dv e dx      , K e cos2e 1 2K ' e   Tính e e 0 K 'sin 2xdx e sin 2e 2K  1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 Vậy   

e e (cos2e 2sin 2e) 1 K 5 Bài 3a.(1 điểm) + (d) qua M(1;2;3) , VTCP u (8;4;1) + (d’) qua N(3; 2;0) , VTCP v (2; 2;1)  + MN[u, v] 108 0      (d), (d’) chéo nhau + Khoảng cách giữa (d) và (d’) bằng 3 2 Bài 3b.(1 điểm) + Viết (d ') sang dạng tham số + Lấy H (d ')  H(3 2t; 2 2t; t)   +MH 9(t 1) 2 8 2 2 MH có độ dài nhỏ nhất  t 1 H(1;0; 1) Bài 4a.(0.5 điểm) + VTCP của ( ) là BA, BC (2;1; 2)   uuur uuur + PTTS của đường thẳng x 2t ( ) : y 1 t z 2 2t            Bài 4b.(0.75 điểm) + Lập hệ, giải được a 1, b 2,c 1,d 1 2 2     + Tâm I( ; 2; )1 1 2 2 và 14 R 2  Bài 4c.(0.75 điểm) + M(m;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p); m, n, p > 0 + (P): x y z 1 m n p   Vì A (P) và áp dụng BĐT Cô si được: 2 3 1 3 6 1 3 m n p mnp     + Hay V mnp 27 6   Đẳng thức xảy ra khi m 6, n 9, p 3    (P) :x y z 1 6 9 3   Bài 5a.(0.5 điểm) + Tính được  15 8i Tìm được căn bậc hai của  là (1 4i) + Phương trình có 2 nghiệm là:      1 2 z 1 3i z 2 i Bài 5b.(0.5 điểm) + Gọiz x yi  , ta có z 2  z 2i

Ghi chú : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ứng với phần đó.

1/4

1/4 1/4 1/4 1/4

1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4

1/2 1/4 1/4

1/4

1/4

1/4 1/4

1/4 1/4