BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ THI THỬ (số 15 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II.(2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x – cos6x + 4( 1 – 4sin 3 x + 3sinx) = 0 2. Giải hệ phương trình 2 4 2 2 3 3 12 3 4 x y x y x y xy + +   + =   + =  Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 3 2 3 2 3 3 3 3 2 x x dx x x + + − + ∫ Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = h. M là một điểm di động trên cạnh CD và CM = x. Gọi H là hình chiếu của S lên đường thẳng BM. 1. Tính SH theo a, h và x. 2. Tìm vị trí M để cho thể tích tứ diện S.ABH lớn nhất. Tính thể tích đó. Câu V.(1 điểm) Cho a và b là hai số thực khác 0. Chứng minh 4 4 2 2 4 4 2 2 ( ) 2 a b a b a b b a b a b a + − + + + ≥ − II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(2; -1); một đường cao và một đường phân giác có phương trình lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y -5 = 0. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1) và cắt đường thẳng d: 1 2 5 15 2 x t y t z t = +   = − +   = − −  tại hai điểm M và N sao cho MN = 16 Câu VIIa.(1 điểm) Chứng minh: 0 1 2 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 . 2011 1006.2C C C C+ + + + = Phần 2: Theo chương trình nâng cao. Câu VIb.(2 điểm) 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường tròn có tâm I(1;-1;-2) và cắt đường thẳng d: 3 2 6 x t y t z t =   =   = −  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách giữa A và B bằng 8 2. Hỏi có bao nhiêu số có sáu chữ số đôi một khác nhau mà trong đó số chữ số chẵn bằng số chữ số lẻ. Câu VIIb.(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 sinx 4 cosy x= + + + ------------------------------------Hết -------------------------------------- GV ra đề: Lê Anh Vũ 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II MÔN TOÁN LỚP 12- 2009-2010 Câu ý Hướng dẫn giải chi tiết Điểm PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.00 Câu I 2 1 Cho hàm số ( ) ( ) 5522 224 +−+−+= mmxmxxf ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1 1* TXĐ: D = R 2* Sù biÕn thiªn của h m sà ố: * Giíi h¹n tại v« cực: ( ) +∞= −∞→ xf x lim : ( ) +∞= +∞→ xf x lim 0.25 * Bảng biến thiên: ( ) ( ) 1444'' 23 −=−== xxxxyxf 1;1;00' =−==⇔= xxxy x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 0;1 − và ( ) +∞ ;1 , nghịch biến Trên mỗi khoảng ( ) 1; −∞− và ( ) 1;0 Hàm số đạt cực tiểu tại 0;1 =±= CT yx , đạt cực đại tại 1;0 == CD yx 0.5 3* §å thÞ: * Điểm uốn: 412'' 2 −= xy , các điểm uốn là:                 − 9 4 ; 3 3 , 9 4 ; 3 3 21 UU * Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị: 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0.25 2 Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. 1 * Ta có ( ) ( ) 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m =  = + − = ⇔  = −  0.25 * Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < 2 (1) . Toạ độ các điểm cực trị là: ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA −−−−−+− 1;2,1;2,55;0 2 0.5 * Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A: ( ) 1120. 3 =⇔−=−⇔= mmACAB vì đk (1) Trong đó ( ) ( ) 44;2,44;2 22 −+−−−=−+−−= mmmACmmmAB Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1. 0.25 Câu II 2 GV ra đề: Lê Anh Vũ 2 . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ THI THỬ (số 15 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian. 5522 224 +−+−+= mmxmxxf ( C ) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1 1* TXĐ: D = R 2* Sù biÕn thi n của h m sà ố: * Giíi h¹n tại v« cực: (