toan cao cap

trận C là tổng của phép nhân từng đôi một các phần tử ở hàng i của ma trận A với các phần tử tương ứng ở hàng j của ma trận B... Sơ đồ thực hiện:[r]

Giảng viên: Phạm Thành Giang

dòng và n cột như sau:

Trong đó là phần tử ở vị trí dòng i,

cột j của A Đôi khi A được viết ngắn gọn là hay

Các ma trận thường được ký hiệu

- Nếu m = n thì A được gọi là ma trận

đường chứa các phần tử a11, a22,

a33,…, ann được gọi là đường chéo

chính của A.

chéo cấp n có các phần tử trên đường

chéo lần lượt là a1, a2, …, an

-Ma trận chéo có (nghĩa là các phần tử

trên đường chéo chính đều bằng1) được

gọi là ma trận đơn vị Ký hiệu: In

-Một ma trận đường chéo với tất cả các

phần tử trên đường chéo chính đều bằng nhau được gọi là ma trận vô hướng.

 - Nếu (nghĩa là tất cả

các phần tử nằm bên trên đường chéo chính của A đều bằng 0) thì ta nói A

là ma trận tam giác dưới.

 - Ma trận tam giác trên hay tam giác

dưới được gọi chung là ma trận tam

giác

II Các phép toán trên ma trận:1

Định nghĩa 2.1 (hai ma trận bằng nhau):

2 Định nghĩa 2.2 (Ma trận chuyển vị) :

5.Phép nhân vô hướng có tính phân

phối: α(A+B) = αA + αB ;(α +β)A =

αA + βA

6.Chuyển vị của tổng bằng tổng các

chuyển vị:(A + B)T = AT + BT

III Phép nhân hai ma trận:

 Nghĩa là: phần tử hàng i, cột j của ma

trận C là tổng của phép nhân từng đôi một các phần tử ở hàng i của ma trận

A với các phần tử tương ứng ở hàng j của ma trận B

Sơ đồ thực hiện:

Chú ý: Số cột của ma trận A phải bằng số hàng của ma trận B

2 Ví dụ 1: Cho Khi đó:

Nhận xét:

AB và BA cùng tồn tại, nhưng nói chung

AB ≠ BA Nghĩa là tích các ma trận vuông không có tính giao hoán Nếu

và AB = BA thì A và B

được gọi là giao hoán nhau.

3 Ví dụ 2:

 Ta có:

Nhận xét: tích hai ma trận khác không, có thể là một ma

trận không 0n