Bài giảng, đồ họa máy tính, đường cong

Đồ họa, máy tính, đường cong

BÀI GIẢNG

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

GV: Vũ Đức Huy SĐT: 0912316373

Bộ môn: HTTT-ĐHCNHN EMail: huyhaui@gmail.com

Thời lượng:

Số tín chỉ: 03

BÀI GIẢNG

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

Các điểm:

 Kiểm tra định kỳ: 02

 Kiểm tra thường xuyên: Không định trước

 Thi: Kết quả BTL

 Chuyên cần:01

Tài liệu tham khảo

 [1] James D.Foley, Andrie van Dam, Steven K.Feiner, Jonhn F Hughes, Computer Graphics Principles and Practice, Addison Wesley, 1994.

 [2] Hoàng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Quân Giáo trình cơ sở Đồ hoạ Máy tính, NXB Giáo dục, 2000.

 [3] Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng Kỹ thuật đồ hoạ máy tính, NXB khoa học và kỹ thuật, 2002.

 [4] Học viện công nghệ bưu chính viễn thông Kỹ thuật đồ họa (lưu hành nội bộ)

 [5] Lương Chi Mai Nhập môn Đồ họa máy tính, NXB Khoa học và

kỹ thuật.

 [6] Steven Harrington, Computer Graphics A Programming Approach, McGraw Hill International Edition, 1987.

5.1 Biểu diễn đường cong

mặt phẳng

không gian

Hypebol, parabol thì tính toán phức tạp và không thể hiện được hình ảnh thực hay ý tưởng của người thiết kế.

5.1 Biểu diễn đường cong

 Tường minh

y = f(x), z = g(x)

 Không tường minh

f(x,y,z) = 0

 Biểu diễn các đường cong tham biến

x = x(t), y = y(t), z = z(t) trong đó t thuộc [0 1]

5.1 Biểu diễn đường cong

 Hệ đồ hoạ ứng dụng chỉ mô tả bó hẹp trong đoạn nào đấy

 Chúng ta cần biểu diễn đường cong mềm (chỉ biểu diễn đường “cong gẫy”)

5.1 Biểu diễn đường cong

cong gần với hình dạng mô tả bởi các điểm này nhất.

 Nếu yêu cầu đường cong đi qua tất cả các điểm → nội suy

 Nếu chỉ yêu cầu đường cong gần những điểm này → xấp xỉ

5.2 Xấp xỉ đường cong Lagrang

L(t) = (lx(t),ly(t),lz(t)), điểm pi ứng với ti

n

j

n

i

t t

t t P

5.2 Xấp xỉ đường cong Lagrang

 Đơn giản về thuật toán

 Đường cong không ổn định khi biết thêm một số điểm nữa mà đường cong phải đi qua Do các điểm mới được đem vào tính lại cho các điểm đã vẽ

 Trên mỗi đoạn PiPi+1, đường cong đi lệch quá xa với đường cong thật đã tồn tại

5.3 Đường cong Bezier

 Hàm S(t) được gọi là hàm dán bậc m trên đoạn a= t0<t1<t2<…<tn=b nếu thỏa mãn các điều kiện sau

 Trong [ti-1<ti], i =1,n thì S là một đa thức bậc không lớn hơn m

 Trên toàn [a,b] hàm S có đạo hàm cấp 1,2,…,m-1 liên tục

5.3 Đường cong Bezier

 Đường cong Bezier bậc m là đường cong cho dưới dạng

với u Є[0,1], t=t0 + u(t1-t0) t Є[t0,t1]

là đa thức Berstein bậc m có dạng







m i

i m

P t

Q

0

) ( )

(

)

(u

Bm i

i i m

i m

i



) (

5.3 Đường cong Bezier

 (quy ước)

 i = 1,m

 i=0,m-1 và





 Hàm và cắt nhau tại (i+1)/(m+1)

 Hàm và đối xứng qua trục u=0.5

1 ) 0 (

0



m

B

0 )

0 ( 

i m

B

0 )

1 ( 

i m

B

) ( )

( )

1 ( ) (u u B 1 u uB 11 u

B m i m i m i



 











m

i

m u

B

0 1

1 ) (

0 )

( u

B m i B m i1(u)  0

0 )

( u

B m i B m i ( 1  u)  0

1 ) 1 ( 

m m

B

5.3 Đường cong Bezier













u u

u u

u u

u u

u C

u

B ( ) 1( 1 )5 1 1 5 ( 1 )4 5 5 20 4 30 3 20 2 5

5

1

5          

1 5

10 10

5 )

1 ( )

1 ( )

0

5 u C  u    u   u  u  u  u  u 

B

2 3

4 5

3 2

2 2 5

2 5

2

5 ( u ) C ( 1 u ) u 10 u ( 1 u ) 10 u 30 u 30 u 10 u

3 4

5 2

3 3

3 5

3 5

3

4 5

1 4

4 4 5

4 5

4

5 ( u ) C ( 1 u ) u 5 u ( 1 u ) 5 u 5 u

5 5

5 5

5 5

5

5 (u) C (1 u) u 5u

5.3 Đường cong Bezier

 Đường cong xác định bởi công thức

với u Є[0,1], t Є[t0,t1]

 Đường cong Bezier đi qua hai điểm đầu và cuối P0,Pn Các kiểu khác ta không biết gì về nó

 Vấn đề

 Tìm điểm nằm trên đường cong hay là phải tính Q(t)







m i

i m

i B u P

t

Q

0

) ( )

(

5.3 Đường cong Bezier

 Tính Q(t) dựa trên các tính chất của đa thức Berstein

với mọi I, mọi u thuộc [0,1]







n i

i

n u

B

0

1 )

( 0 )

Bn i

) ( )

( )

1 ( )

( u u B 1 u uB 11 u

Bn i n i n i







5.3 Đường cong Bezier

 Đặt u=(t-t0)/(t1-t0)

 Đặt Pi,0 = Pi, i=1,n

 Tính Pi,j = (1-u) Pi-1,j-1 + uPi,j-1 với j=1,n, i=j,n

 Điểm Pn,m tính được thuộc đường cong Bezier

Xin chân thành cảm ơn!