Tổ-22-Đ2-HSG-Sở-GD-và-ĐT-Ninh-Bình-1819

Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12.. Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm tro

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

(Đề thi có 56 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: ……… ………SBD:………. Mã đề thi: 132

I Trắc nghiệm:

Câu 1 [2D3-2.3-2] Cho

2 2 1

Câu 3 [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên

bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màulà:

x y �� ) thì biểu thức P xy có giá trị bằng bao nhiêu? ( ,a b là các số nguyên dương và

P

23

P

112

P

112

P

Câu 6 [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AC a,  2

Biết góc giữa AC� và mặt phẳng ABC

bằng

0

6060

sai dung

� và AC�  Tính thể tích V của khối4

lăng trụ ABC A B C. ���

A

83

V 

163

V 

8 33

Câu 7 [1D2-3.2-3] Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3

2 13

n

x x

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x  m có 5 nghiệm phân biệt:

A    2 m 3 B    5 m 3 C. 2   m 0 D  � � 2 m 0

Câu 9 [2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao h20, bán kính đáy r25 Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 Tính diện tích S của

Câu 11 [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi  là góc giữa

mặt bên và mặt đáy Tính cos.

x x





  có đúng haiđường tiệm cận

A m  1 B m� 1; 4 . C m� 1; 4 . D m 4

Câu 13 [2D2-5.5-3] Gọi S là tổng các nghiệm phương trình 3.4x3x10 2 x  3 x 0

3log2

� �. B S log 32  C S 2log 32 . D 2

2log3

� �.

Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a , tâm của đáy O Gọi M N lần ,

lượt là trung điểm cuả SA và BC Biết góc của MN và đáy ( ABCD bằng 60� Tính thể tích khối)

chóp SABCD

A

3106

a

3302

a

3306

a

3103

Câu 18 [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a  ;

cạnh bên AA�a 2 , M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C�là

A

22

a

55

a

33

a

77



B.

420.3



400.3

A

2 1

x y x

A Đồng biến trên khoảng 3;� . B Nghịch biến trên khoảng �;3.

C Nghịch biến trên khoảng 2;3. D Đồng biến trên khoảng 2;3.

Câu 23 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số 2

e

e 2

cos

x x

Câu 25 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cosin của góc giữa đường

Câu 26 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  và tam giác ABC vuông tại C Gọi H là hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trung điểm cạnh BC D H là trung điểm cạnh AC

Câu 27 [2D4-1.1-2] Cho số phức z�1 và z 1 thì phần thực của 1 z bằng:1

A.S   12 B.S 2 C.S 8 D.S 12

Câu 30 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho

23

a

3 38

a

3 336

a

3 324

a

Câu 31 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC Tỉ số thể tích của hai khối chóp

đối xứng nhau qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng nàodưới đây?

m� B m và 1

72

m� C m  1 D m  và 1

32

Câu 39 [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S x: 2y2 z2 2x4y2z 3 0 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 14 0 Điểm M thay đổitrên  S , điểm N thay đổi trên  P Độ dài nhỏ nhất của MN bằng:

10

Câu 41 [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S ABC có � BAC  �, BC a60  , SAABC Gọi M , N lần lượt là

hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , A B C M N bằng:

A

33

a

B

2 33

Câu 44 [1D2-2.1-2] Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3

trong 100 đỉnh của đa giác đó là:

Câu 45 [1D2-5.5-3] Cho tập A{0;1;2;3;4;5;6;7} Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một

khác nhau lấy từ tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X Tính xác suất để số chọn được có mặt



Câu 50 [2H2-1.5-3] Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng

nhôm để dựng rượu có thể tích là V 28a a3 0 Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuậncao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là Rsao cho diện tích nhôm cầndùng là ít nhất Tìm R

x m



 cắt trục Oxtại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau?

S 

12019

S 

7019

S 

12023

Câu 55 [2D2-4.5-3] Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền 5

triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quátrình gửi là 7, 2% / năm Hỏi sau đúng 3 năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốclẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)?

Câu 56 [2D1-5.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực

tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3mx cắt đường tròn 2  C

có tâm I 1;1

, bán kính bằng 1 tại haiđiểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Câu 1. Tìm các giá trị của tham số thực mđể hàm số 1 3   2  

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ���có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B Mặt phẳng A BC� 

cách điểm A một khoảng bằng 2 và tạo với mặt phẳngABC

một góc  .

a) Tính thể tích khối lăng trụ theo  .

b) Tìm  để thể tích khối lăng trụABC A B C ��� đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. Cho các số thực x,y , z thỏa mãn x�1, y�1

, z�4 và x y z   0a) Chứng minh x2y24xy2�z22z

Câu 1 [2D3-2.3-2] Cho

2 2 1

x v x

ln 1

d

x x x

b 

Vậy P  3

Câu 2 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1, 2, 1   và B1, 4,3 Bán

Câu 3 [1D2-2.1-2] Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên

bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màulà:

Số các chọn ra 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là: 495 270 225  (cách chọn).

Câu 4 [2D2-5.2-1] Số nghiệm của phương trình log 63  x log 93 x  5 0 là

Lời giải

Tác giả: Bùi Anh Trường ; Fb: Bùi Anh Trường

Chọn C

x x



�

� � � .Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho chỉ có nghiệm x 3

Câu 5 [2D2-3.2-2] Cho hai số thực dương a và b Nếu viết

x y �� ) thì biểu thức P xy có giá trị bằng bao nhiêu? ( ,a b là các số nguyên dương và

P

23

P

112

P

112

Câu 6 [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AC a,  2

Biết góc giữa AC� và mặt phẳng ABC

bằng

0

6060

sai dung

� và AC�  Tính thể tích V của khối4

lăng trụ ABC A B C. ���

A

83

V 

163

V 

8 33

Diện tích đáy của lăng trụ ABC A B C. ��� là: 1  2

2

.Vậy thể tích lăng trụ ABC A B C. ��� là: V B h 4.2 3 8 3 (đvtt).

Câu 7 [1D2-3.2-3] Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3

2 13

n

x x

k n



�

Câu 8 [2D1-5.4-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x  m có 5 nghiệm phân biệt:

A    2 m 3 B    5 m 3 C. 2   m 0 D  � � 2 m 0

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen

Chọn C

Để phương trình f x  m có 5 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị y f x  tại 5

điểm phân biệt Dựa vào bảng biên thiên ta thu được kết quả 2   m 0

Câu 9 [2H2-1.1-3] Cho hình nón có chiều cao h20, bán kính đáy r25 Một thiết diện đi qua đỉnh của

hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 Tính diện tích S của

Gọi SEF là thiết diện ( EF thuộc đường tròn đáy)

Gọi AB là đường kính mặt đáy của hình nón và ABEF M Kẻ OH SM H

Câu 11 [2H1-3.4-1] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi  là góc giữa

mặt bên và mặt đáy Tính cos.

S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD.

Gọi M là trung điểm BC , suy ra OM BC

cos cos

332

a OM SMO

x x





  có đúng haiđường tiệm cận

x x





  chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng nghĩa là x hoặc 1 x là nghiệm của tử , vậy2

� �. B S log 32  C S 2log 32 . D 2

2log3

Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a , tâm của đáy O Gọi M N lần ,

lượt là trung điểm cuả SA và BC Biết góc của MN và đáy ( ABCD bằng 60� Tính thể tích khối)

chóp SABCD

A

3106

a

3302

a

3306

a

3103

a

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f  2x m

có nghiệm âm thì phương trình f t  m phải có

nghiệm trong khoảng  0;1

Căn cứ vào đồ thị ta có: f t  m có nghiệm t� 0;1 �  2 m 0

Câu 17 [2D4-2.1-2] Cho số phức z x yi  x y, �� và thỏa mãn điều kiện 1 2 i z z   3 4i Tính

Câu 18 [2H1-3.4-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a  ;

cạnh bên AA�a 2 , M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C�là

A

22

a

55

a

33

a

77

a

Lời giải

Tác giả: Phan Thái Hòa ; Fb: Phan Thái Hòa



B.

420.3



400.3

A Đồng biến trên khoảng 3;� . B Nghịch biến trên khoảng �;3.

C Nghịch biến trên khoảng 2;3. D Đồng biến trên khoảng 2;3.

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Kiều Khanh ; Fb: Kiều Khanh Phạm Thị

Dựa vào bảng biến thiên, dễ dàng nhận thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 23 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số 2

e

e 2

cos

x x

Đối chiếu với điều kiện ta được x2;x Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: 2 3 53  

Câu 25 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cosin của góc giữa đường

Cách 1:

Gọi H là trung điểm của AB Do SAB đều cạnh a nên SH AB Hơn nữa:

32

a

Gọi O là hình chiếu vuông góc của D lên mpSBC

Khi đó ta có: �SD SBC,   DSO� .

Suy ra: cos�,   cos� SO

a

Suy ra:

32

Câu 26 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  và tam giác ABC vuông tại C Gọi H là hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trung điểm cạnh BC D H là trung điểm cạnh AC

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quốc Pháp; Fb: Phap Pomilk Nguyen

Chọn A

Theo giả thuyết ta có: SH ABC và SA SB SC 

Suy ra: H thuộc trục đường tròn ngoại tiếp CAB .

Khi đó: H là tâm đường tròn ngoại tiếp CAB

Mà: CAB là tam giác vuông tại C nên H là trung điểm cạnh AB.

Câu 27 [2D4-1.1-2] Cho số phức z�1 và z 1 thì phần thực của 1 z bằng:1

Câu 30 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho

23

a

3 38

a

3 336

a

3 324

Gọi J là trung điểm của BC �AJ BC.

Kẻ HI AJ// �HI BC 1

Mà SH ABC �SH BC

.Hay SI BC 2

Câu 31 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC Tỉ số thể tích của hai khối chóp

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

Ta có I là trọng tâm tam giác ABD

Lại có N là trung điểm SC , do đó  ,   1  ,  

112

đối xứng nhau qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng nàodưới đây?

Suy ra hàm số đồng biến trên  �; 1

, nghịch biến trên khoảng 1;0.

Câu 33 [2D1-4.2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 2  

1

x y

m� B m và 1

72

m� C m  1 D m  và 1

32

Thay vào (1) suy ra g� 1 2019!

Câu 36 [2D1-2.1-3] Số điểm cực trị của hàm số    2

Ta suy ra đồ thị của hàm số y f x  từ đồ thị của hàm số y f x  như sau

Dựa vào đồ thị, ta kết luận số điểm cực trị của hàm số    2

là 3

Câu 39 [2H3-1.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S x: 2y2 z2 2x4y2z 3 0 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 14 0 Điểm M thay đổitrên  S

, điểm N thay đổi trên  P

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  , bán kính R 3

Khoảng cách từ I đến  P

bằng:d I P ,    4 R � S và  P

không có điểm chung

Đường thẳng qua I và vuông góc với  P

cắt  S

tại A, cắt  P

tại H GọiM N lần lượt là hai ,

điểm thay đổi trên  S

Vậy độ dài MN nhỏ nhất bằng AH d I P ,   R 1, xảy ra khi M �A N, � H

Câu 40 [2D2-5.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1

� phương trình m   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng t2 t �;0.

Xét hàm số f t    t2 t với t� � ;0

Ta có: f t�    2t 1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biên thiên ta có: để phương trình m   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảngt2 t

�;0 thì 0 m 14

Câu 41 [2H2-2.3-3] Cho hình chóp S ABC có � BAC  �, BC a60  , SAABC Gọi M , N lần lượt là

hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , A B C M N bằng:

A

33

a

B

2 33

I , J lần lượt là trung điểm AB , AC

Ta có: I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM

� OI là trục của tam giác ABM �OA OB OM   2

.Tương tự ta cũng có OA OC ON   3 .

     1 , 2 , 3 � O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCMN �bán kính RsinBC A 2 33a

Gọi I là tâm đường tròn tam giác ABC, D là điểm đối xứng với A qua I

, tứ giác BDCH là hình bình hành Mặt khác, M là trung điểm của BC, suy ra M

là trung điểm của HD

11;18 20

.Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 10

Ta có

1 2sin cossin 2 cos

Câu 44 [1D2-2.1-2] Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn Số tam giác tù được tạo thành từ 3

trong 100 đỉnh của đa giác đó là:

Câu 45 [1D2-5.5-3] Cho tập A{0;1;2;3;4;5;6;7} Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một

khác nhau lấy từ tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X Tính xác suất để số chọn được có mặt

Gọi A là biến cố “số chọn được có mặt cả hai chữ số 1 và 2”

+ Tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau :

1

a khác 0 nên a có 7 cách chọn, các chữ số 1 a a a a được chọn là 2; ; ;3 4 5 4

7 840

A  cách Vậy số các

số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là 7.A74 5880 Suy ra không gian mẫu n  5880.

+ Tìm số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có mặt cả hai chữ số 1 và 2.

Yêu cầu bài toán ۳ m g 1 ۳ m f   1 2

Câu 47 [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y2m1 x 3m2 cos x nghịch

biến trên �

13

23

m 

thì (1) trở thành

70,3

 �

luôn đúng với x (2)+) TH2: Với

23

Tính

2 3 2

0

2 3d

Câu 50 [2H2-1.5-3] Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng

nhôm để dựng rượu có thể tích là V 28a a3 0 Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuậncao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là Rsao cho diện tích nhôm cầndùng là ít nhất Tìm R

Vậy S tpminkhi và chỉ khi R a 314

Câu 51 [2D3-3.1-3] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2