Vấn đề 2. Sự biến thiên

Dễ dàng kiểm tra được thỏa mãn hàm lẻ.. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Mệnh đề nào sau đây sai?A.. Lời giải Họ Tên: Trần Văn

Trang 1

VẤN ĐỀ 2 SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN

Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com

Câu 1. Cho hàm số f x( )x2 2(m1)x 1 m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 1;1 ?

Lời giải

Xét f x( )x2 2(m1)x 1 m,  ' m23m

TH1:   ' 0 m [ 3;0]

( ) ( )

y f x f x

đồng biến trên (m  1; ) Hàm số đồng biến trên 1;1

khi m  1 1 m2 m [ 3; 2]

TH2:   ' 0 m   ( ; 3) (0; ) Khi đó f x có 2 nghiệm x x1; (2 x1 x2)

Để hàm số đồng biến trên 1;1

ta có +) x1   1 1 m 1  m0

2

x   m  m  m   m 2 m23m m 4 m 

+) x2  1 m 1 m23m1 m23mm 2 ( m-3)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m

Đáp án A.

Câu 2. Cho hàm số f x( )x2 2(m1)x2m  , với m là tham số thự1 C.

Có bao nhiêu số tự nhiên m 2018để hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 2; 4?

Giải

Xét f x( )x2 2(m1)x2m , 1  ' m2 0, m

TH1: ' 0   m0

( ) ( )

y f x f x

đồng biến trên (1;) thỏa mãn

TH2: m 0 m Khi đó 0 f x( )có 2 nghiệm x1 1; x2 2m1 (x1x2)

Trang 2

Để hàm số đồng biến trên 2; 4ta có

+) 1 2 4   m 1  m3

+)

1

2

Đáp án A.

Email: thanhdungtoan6@gmail.com

Câu 3. Tịnh tiến đồ thị ( )C của hàm số

( )

2

x

+ sang phải bao nhiêu đơn vị để được đồ thị của hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

Họ và tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng

Lời giải Chọn B

Tịnh tiến

1

2

x

+ sang phải a đơn vị được đồ thị ( )G có phương trình là

1

( 2)

- -Hàm y=g x( )là hàm số lẻ Þ tập xác định của nó là tập đối xứng

Þ a- 2= Û0 a=2

Thử lại, a= ta được 2

1 ( )

x

là hàm số lẻ trên ¡ \{0}.

Đáp án: B_ tịnh tiến ( )C sang phải 2 đơn vị

Email: phuongthao.nguyenmaths@gmail.com

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   2 2   2 

2

1

f x



số chẵn

Lời giải

Họ và tên tác giả :Nguyễn Thị Phương Thảo Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo

Chọn C

Điều kiện: x2 1 m  *

Trang 3

Ta có   2 2   2 

2

1

 

 *

x

 

thì  x  *

nên để hàm số là hàm số chẵn thì f xf x 

Do đó



 2 

Với m  ta có hàm số 1  

2 2 2

2

1 1

x x

f x

x





  là hàm số chẵn

Với m  ta có hàm số 1  

2 2 2

2

1 1

x x

f x

x





  là hàm số chẵn

Vậy m  1

Email: lehongphong271091@gmail.com

Câu 5. Cho hàm số yf x mx22m 6 x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao2

cho hàm f nghịch biến trên  ;2

Lời giải

Họ và tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan

Chọn B

Hàm số yf x mx22m 6x  có D  2

Khi m 0 yf x  12x2  hàm f nghịch biến trên  nên f nghịch biến trên

 ; 2

Khi m  , ta có 0 yf x là hàm số bậc hai nên có đồ thị là Parabol

Lúc đó, hàm f nghịch biến trên  ;2

0

2 2

2

m

m m















Vậy 0m nên có 2 3giá trị nguyên của tham số m

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x    x 1 x m

là hàm lẻ ?

Lời giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái

Chọn C

Lời giải

Trang 4

Xét với x  , suy ra : 0 f 0  f  0  f  0 0

Suy ra : f  0   0 1 m0  0 m1

Thử lại :

Với m   hàm số : 1 yf x    x 1 x  thỏa mãn hàm lẻ.1 0

Với m   hàm số : 1 yf x   x 1 x1

Dễ dàng kiểm tra được thỏa mãn hàm lẻ

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án C.

Email: nguyenspk54@gmail.com

Câu 7. Biết rằng hàm số yf x( )x32x đồng biến trên  Đặt 1

3

A

B

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A A B B A B C A B D A B

Lời giải

Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyên Tên FB: Nguyên Ngọc Lê

Chọn A

Ta có:

2

1

x



Vì hàm số yf x( )x32x đồng biến trên  nên1

3

Câu 8. Cho hàm số f x( )x2 2(m1)x 1 m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (-1; 1)?

Giải

Xét f x( )x2 2(m1)x 1 m,  ' m23m

TH1:   ' 0 m [ 3;0]

( ) ( )

y f x f x

đồng biến trên (m  1; ) Hàm số đồng biến trên (-1; 1) khi m  1 1 m2 m [ 3; 2]

TH2:   ' 0 m   ( ; 3) (0; ) Khi đó f(x) có 2 nghiệm x x1; (2 x1x2)

Trang 5

Để hàm số đồng biến trên (-1;1) ta có

+) x1   1 1 m 1  m0

2

x   m  m  m   m 2 m23m m 4 m 

+) x2  1 m 1 m23m1 m23mm 2 ( m-3)

Đáp án A.

Câu 9. Cho hàm số f x( )x2 2(m1)x2m1

Có bao nhiêu số tự nhiên m < 2018 để hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (2; 4)?

Giải

Xét f x( )x2 2(m1)x2m , 1  ' m2 0, m

TH1: ' 0   m0

( ) ( )

y f x f x

đồng biến trên (1;) thỏa mãn

TH2: m 0 m Khi đó f(x) có 2 nghiệm 0 x11; x2 2m1 (x1x2)

Hàm số y f x( ) đồng biến trên các khoảng (1; m+1) và (2m  1; )

Để hàm số đồng biến trên (2;4) ta có

+) 1 2 4   m 1  m3

+) 2m  1 2 m1/ 2

Đáp án A.

Mail: minh.love.math@gmail.com

Câu 10. Hàm số f x 

có tập xác định  và có đồ thị như hình vẽ

Trang 6

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng1;4

B Hàm số nghịch biến trên khoảng3;0

C f  2  f  5 15

Lời giải

Họ Tên: Trần Văn MinhFB: Trần Văn Minh

Chọn D

Nhìn hình ta thấy đáp án A và B đều đúng

Với x 2 đồ thị hàm số là một đường thẳng y ax b  đi qua hai điểm 2; 3 và 3; 6

Dễ ràng tìm được phương trình đường thẳng đó có phương trình là y 3x 3 

 2  5 3 15 3 15

 f  f      đáp án C đúng.

đáp án D sai

Câu 11. Tìm m để hàm số: ( ) 2( 2 ) ( 2 )

2

1

f x

-=

+ - là hàm số chẵn.

A 1 B 1 C 1; 1 

D 1;0;1

Lời giải Chọn C

ĐKXĐ: x2 1 m(*)

Giả sử hàm số chẵn suy ra f x f x 

với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Ta có   2 2   2 

2

1

 

 

Suy ra f x f x 

    với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

 2 

Trang 7

* Với m  ta có hàm số là 1 ( ) 2( 2 )

2

1 1

x x

f x

x

-=

+

-ĐKXĐ : x2  1 1 x0

Suy ra TXĐ: D\ 0 

Dễ thấy với mọi x  \ 0  ta có   x \ 0 

và f x f x 

Do đó ( ) 2( 2 )

2

1 1

x x

f x

x

-=

+ - là hàm số chẵn

* Với m  ta có hàm số là 1 ( ) 2( 2 )

2

1 1

x x

f x

x

-=

+ + TXĐ: D 

Dễ thấy với mọi x   ta có x   và fxf x 

Do đó ( ) 2( 2 )

2

1 1

x x

f x

x

-=

+ + là hàm số chẵn

Vậy m  là giá trị cần tìm.1

Email: tieplen@gmail.com@gmail.com

Câu 12. Với giá trị nào của mthì hàm số y x 4m2 4x3m2x1

là hàm số chẵn?

Lời giải

Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên

Chọn A

TXĐ: D  , do đó x D    x D

Ta có hàm số là chẵn nếu:

y  x y x   x  x4m2 4x3m2x 1 x4 m2 4x3 m2x1  x

Khi đó:

2 4 0

2

2 0

m

m m

  

 



 

Email: thuyhung8587@gmail.com

Câu 13. Cho hàm số f x( ) 2 x2  có đồ thị là x 1 ( )C , biết rằng khi tịnh tiến liên tiếp ( )C song song

với trục Ox một khoảng có độ dài là | |a rồi tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oymột khoảng

có độ dài là | |b ta được đồ thị của hàm số g x( ) 2 x2 3x  Khi đó ta có tổng của a b3  bằng :

Lời giải

Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung

Chọn A

g x f x a b 2(x a )2(x a ) 1  b 2x2 3x3

Trang 8

Bằng việc đồng nhất hệ số ta suy ra :

2

2 2

a

 



 





   



1 3

a b





 



  a b 2

Câu 14. Cho hàm số

2 2

( )

( 1)

 có đồ thị là (C m)

Số giá trị của m để (C nhận trục Oy làm trục đối xứng là: m)

Hàm số có tập xác định là: D   2;2 \ 0  

x D    x D

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn

2

( ) ( ),

,( 1)

1( )

2 0

2

m





      

 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Biết rằng m:y(2m1)x m 2 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và4

2 2

( )

( 1)

x D    x D

Trang 9

 

2

( ) ( ),

,( 1)

1( )

2 0

2

m





      

2 2

( )

( 1)

x D    x D

2

( ) ( ),

,( 1)

1( )

2 0

2

m





      

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	392,27 KB