Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C có hệ số góc k=-3... Câu IV 1,0 điểm Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc vớ
Trang 1BÀI TẬP ĐẦU XUÂN 2011
MÔN TOÁN
ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12A1 1.DÀNH CHO 2 HỌC SINH KHÁ
ĐỀ 1 Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
x3 − 3x2 + =k 0
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình 3 3x−4 = 9 2x− 2
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln ,x x=1,x e=
e và trục hoành
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu IV (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= + +x 1 2
x với x > 0
Câu IV ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
(P ) : 3x- 3y-6z +2 = 0 và mặt phẳng (P) : − + +x y 2z+ = 5 0
a Chứng minh rằng (P) song song với mặt phẳng (Q)
b Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)
ĐỀ 2 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =2x−+11
x
y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc k=-3
Câu II (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1
Câu III ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 3 4x+ 8 − 4.3 2x+ 5 + 27 0 =
b Tính tích phân : I = 1
0
(3 + cos 2 )
∫ x x dx
Câu IV ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu V ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :2x y− + + = 3z 1 0 và (Q) : x y z+ − + = 5 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y− + = 1 0
Trang 22.ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4 − 2x2 − =m 0
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình 2.9x− − = 3x 3 0
b.Tính tích phân : I = 01( 2) x
I =∫ x+ e dx
Câu III(1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 4x x− 2 trên đoạn [ ;3]1
2
Câu IV( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó
Câu IV ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Tính tọa độ trong tâm G của tam giác ABC
3.ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH YẾU
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số 1 3 2
2 3 3
y= x − x + x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3;0)
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: 2
log (x −2x− =2) log (x+2)
2 Tính:
1
0
(x e dx+ x)
∫
Câu III.(1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB
= SC = BC = a Tính thể tích khối chóp đó theo a
Câu V (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu
2.Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α)
Trang 3ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12A2 1.DÀNH CHO 1 HỌC SINH KHÁ
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên ¡
Câu II (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trên [ ; ]
2 2
π π
−
Câu III (3, 0 điểm)
1 Giải bất phương trình 2
2
log (2x + + ≤x 1) 2
2 Tính : 2
0 cos
π
=∫
Câu IV (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trục là một hình vuông Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) và mặt phẳng (P) Có phương trình 3x - 2y +2z-1 =0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]
2.ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
Câu II (1,0 điềm)
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3]
Câu III (3.0 điểm)
1 Giải phương trình: 4 4.2 32 0x − x − =
2 Tính: 1 x
0xe
I =∫ dx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600 Tính thể tích của khối chóp
Câu IV (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5) , C(!;1;0)
Trang 4a Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B
3.ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH YẾU
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y x= − +3 3x 1; gọi đồ thị hàm số là (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.
Câu II (1, 0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]
Câu III (3,0 điểm)
a.Giải phương trình : Log3(2x− =3) Log x3( +1)
b.Tính
3
2
1
(3x +2x−1)dx
∫
Câu IV(1.0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a Cạnh bên bằng a 2 Tính thể tích của khối chóp
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x - y + 3z + l = 0
1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).
2 Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 12A4 1.DÀNH CHO 2 HỌC SINH KHÁ
ĐỀ 1
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm
Câu II (1, 0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x= + 4−x2
Câu III (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 5.4 4.2 1 0 x − x − >
2 Tính tích phân: 2 2
0
x
I =∫ xe dx−
Câu IV(1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có
số đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
Trang 5Câu IV (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3)
a.Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của AB
b.Viết phương trình mặt cầu tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
ĐỀ 2
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1
2 Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu
Câu II (1, 0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
21 4
y= + x x−
Câu III(3.0)
1 Giải phương trình sau : logx2 + log2x = 5/2
2 Tính tích phân: I =
1
0
(3x +cos 2 )x dx
∫
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a Tính thể tích khối lăng trụ
Câu IV (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH
Câu I(3.0điểm)
Cho hàm số
4
2 3
x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 −2x2− −3 2m=0
Câu II(1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 4
x
= + trên [1;3]
Câu III(3.0 điểm)
a.Giải phương trình trên tập số thực
4x − 2x+ 3 + 12 0 =
Trang 6b.Tớnh tớch phõn
1
0
I = ∫ x − e dx
Cõu IV(1.0điểm)
Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA, SB, SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm, SB = SC
= 2cm Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú
Cõu V(2.0 điểm)
Cho cỏc điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3)
a Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC)
b.Tỡm tọa độ trọng tõm của tam giỏc ABC.
3.ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH YẾU
Cõu I (3,0 điểm)
Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x3 -3x2 +m + 1=0
Cõu II (3,0 điểm)
a Giải phương trỡnh :4x−5.2x+ =4 0
b Tớnh tớch phõn: I =
1
0
( 1)
x x+ dx
∫
Cõu III (1,0 điểm)
.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2
2x + 3x − 12x+ 2 trờn [ 1; 2]−
Cõu IV(1.0 điểm)
Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú tất cả cỏc cạnh bằng a Tớnh thể tớch khối chúp đú
Cõu V (2,0 điểm) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh
x− + −y + +z = và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : 3x - 2y +z -1 = 0
a Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu
b Tớnh khoảng cỏch từ tõm mặt cầu tới mặt phẳng (P)