Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz.. có thể tích bằng 3a và mặt đáy 3 ABCD là hình bình hành.. Biết góc giữa đường sinh của hình nó
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh:
Câu 1: Cho 2
2
d 1
f x x
2
f t t
2
2 d
I �f y y
A I 2,5 B I 5 C I 3 D I 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 3;2 Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz Tìm tọa độ véc tơ ABuuur
A uuurAB 1;0; 2 B uuurAB 1; 3;0 C uuurAB1;0; 2 D uuurAB 1;0;2
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 3a và mặt đáy 3 ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằng 2 3
4
a Khoảng cách giữa SB và CD bằng:
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2;3 và ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c Biết
G là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c bằng
Câu 5: Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a thì cạnh của khối lập phương đó bằng3
3
a
Câu 6: Tính giá trị của giới hạn
3 0
1 lim
ln 2 1
x x
e x
�
A 1
1
2
3
2.
Câu 7: Cho 5
1
d 26
I �f x x Khi đó 2 2
0
1 1 d
J �x f x�� ��x bằng
Câu 8: Khối lăng trụ tam giác ABC A B C ��� có thể tích bằng 66cm Tính thể tích khối tứ diện 3 A ABC�
A 11cm 3 B 33cm 3 C 44cm 3 D 22cm 3
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2y2 z2 2x4y6z Tìm0 tọa độ tâm I và bán kính R
A I1; 2;3 ; R 14 B I1; 2;3 ; R 14
C I1; 2; 3 ; R 14 D I1;2; 3 ; R 14
Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB a 6, CD2a 2 Gọi
là góc giữa hai véc tơ CDuuur và ASuuur Tính cos?
3
6
3
6
cos
Mã đề thi 016
Trang 2
Câu 11: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 2
ln 2x
f x
x
A F x 11 ln 2x
x
x
C F x 1ln 2x 1
x
x
1 log 1 2
x
y x x Chọn mệnh đề đúng.
A Hàm số liên tục trên 0;� \ 1 B Hàm số liên tục trên 0;1 �1;�
C Hàm số liên tục trên khoảng 1;� D Hàm số liên tục trên 0;�
Câu 13: Lớp 12A có 1 20 bạn nữ, lớp 12A có 2 25 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 1
12A và một bạn nam lớp 12A để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?2
Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 vuông góc với đường thẳng 3x 2 y x có phương1 trình
A y x 1 B y 2x 1 C y x 1 D y 2x 1
Câu 15: Biết 4 2
0
ln 9 d ln 5 ln 3
I �x x x a b c trong đó a, b, c là các số thực Tính giá trị của biểu
thức T a b c
Câu 16: Cho a b, là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn loga b Tính giá trị biểu thức2
5 loga logab
Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:
A y x 2 2x 3 B 3 2 1
3
x
y x C y x 4x2 D 4 2
y x x
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x x log 2x2
A 1; 2 B 1; 2 �2;� C 1;2 D 1;�
Câu 19: Cho hàm số 1 2 1
2 3x x
f x Phương trình f x không tương đương với phương trình nào1 trong các phương trình sau đây?
1 3
1 log 2 1
2
3
1 log 2 1 0
1 2
Câu 20: Cho tích phân 4
I �f x x Tính tích phân 2
J �f x x
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định �\ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ:
Trang 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên 0;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 D Hàm số đồng biến trên � 1;
Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y (3 a)x là hàm số nghịch biến trên �?
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6
2
y x
trên đoạn 0 ;1
A min 0 ;1 y 4;max 0 ;1 y 3. B
0 ;1 0 ;1 miny 4;max y 3
C min 0 ;1 y 3;max 0 ;1 y4. D
0 ;1 0 ;1 miny3;max y 4
Câu 24: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx
x
Tính F(e)F(1)
2
e
I
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
16
y x
Câu 26: Gọi x0 x1 x2019 là các nghiệm của phương trình ln lnx x1 ln x2 ln x2019 0 Tính giá trị biểu thức Px01 x12 x23 x20192020
A P e 1 e22 e33 e20102010 B P 0
Câu 27: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , ,
A B C D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A 2 1
2
x
y
x
2
x y x
2
x y x
2
x y x
Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn 2
1
1 2
f x dx
3
3 4
f x dx
� Tính giá trị biểu thức 4 3
I �f x dx�f x dx
A 3
8
4
8
4
I
Trang 4
Câu 29: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Câu 30: Cho 1 2 3
I �x x dx Nếu đặt t 1x3 thì ta được I bằng
A 2 01 2
3
I �t dt B 2 01 2
3
I �t dt C 3 01 2
2
I �t dt D 3 01 2
2
I �t dt
Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O�, bán kính bằng a Một hình nón có đỉnh là
O� và có đáy là hình tròn O Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600, tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
3 .
Câu 32: Đồ thị hàm số y x 3 3x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ
A y 1 B y 1 C y 3 D y 10
Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 2 3 Thể tích của khối nón là
A 2 3
3
3
2
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của xtrong đoạn 0;2020 thỏa mãn bất phương trình sau
16x25x36x �20x24x30x
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mặt đáy M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa SB và CM
A 3
6
3
2
3
a .
Câu 36: Cho hàm số y 2x 11 C
x
Biết rằng M x y và 1 1; 1 M x y là hai điểm trên đồ thị 2 2; 2 C có
tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất Tính giá trị P x x 1 2y y1 2
Câu 37: Cho 2
1 2
F x
x
là một nguyên hàm của hàm số f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số
' ln
f x x
ln 1 ' ln d
2
x
� �
' ln d
2
x
ln 1
� �
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có SA Gọi 2 D, E lần lượt là trung điểm của cạnh SA,
SC Thể tích khối chóp S ABC biết BDAE
A 4 21
4 21
4 21
4 21
27 .
Câu 39: Cho hàm số 3 2
y f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên
Trang 5
Hỏi phương trình f f sinx 2 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn ;
2
� �
� �?
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A9;0;0, B0;6;6, C0;0; 16 và điểm M chạy trên mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn nhất của S MAuuur2MBuuur 3MC
Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3
2
a
Diện tích của thiết diện đó bằng
A 2 2 3
7
12a 3 C 12 2
7
a
7
Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau Anh gửi 250
triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất %x một quý Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với
lãi suất 0, 25% một tháng Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho
kỳ hạn tiếp theo Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng Tính x.
Câu 43: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số Lấy một số bất kì của tập S Tính xác suất để lấy
được số lẻ và chia hết cho 9
A 3
1
2
1
18.
Câu 44: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 có hai điểm cực trị 5 A và B Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A 10
3
Câu 45: Cho x0,x�1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của
20 2
1
P
Câu 46: Gọi m là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình0
2
x
� � có nghiệm Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau
A m0�9;10 B m0� 8;9 C m0�10; 9 . D m0� 9; 8.
Câu 47: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc.
Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ
Trang 6
qua độ dày của cốc)
A 5 21
2
21 5 2
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên � và thỏa mãn 1
0
d 10
f x x
� , f 1 cot1 Tính tích
phân 1 2
0
I ���f x x f x � x x��
A 1 ln cos1 B 1 C 9 D 1 cot1
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D ����có cạnh bằng 1 Gọi M N P Q lần lượt là tâm các hình, , ,
vuông ABB A A B C D ADD A�� ����, , �� và CDD C�� Tính thể tích MNPR với R là trung điểm BQ
A 3
2
1
1
24.
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A2; 1;3 , B4;0;1 , C10;5;3 Gọi I là chân đường phân giác trong góc B Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính IB
A 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z
Trang 7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Chọn A
Đặt t2y�dt2dy
Đổi cận: y2�t4;y1�t2
Do đó �2
4
2
2
2 f t t
Ta có 4 2 4
f t t f t t f t t
f t t f t t f t t
�� � � 4 1 5 Suy ra 1 5 2,5
2
I
Câu 2 Chọn D
Từ giả thiết suy ra A1; 3;0 , B 0; 3;2 Do vậy uuurAB 1;0;2
Câu 3 Chọn C
Ta có CD AB // �CD // SAB Do đó d CD SB , d CD SAB , d C SAB ,
Ta lại có V S ABCD. 2V S ABC. 2VC.SAB�
3
C.
3
S ABCD SAB
Vì . 1 ,
3
C SAB SAB
3 C.S
2
9
3 4
AB SAB
a V
Suy ra d CD SB , 6 3 a
Câu 4 Chọn B
Vì G là trọng tâm của ABC
0 0 1
3
2
3
0 0 3
3
a b c
�
�
�
�
� �
�
�
�
3 6 9
a b c
�
�
� �
�
�
Trang 8
Do đó a b c 3 6 9 6
Câu 5 Chọn A
Khối lập phương có thể tích là 3
3
Do đó cạnh của khối lập phương là a 3
Câu 6 Chọn D
3
0
1
lim
ln 2 1
x
x
e
x
�
3 0
3 ln 2 1 2
x x
�
3
x
Câu 7 Chọn A
+ Ta có: 2 2
0
1 1 d
J �x f x�� ��x 2 2 2
+ Xét 2
0
d
A�x x.
2
0
d
A�x x
2 2 0
2 2
x
+ Xét 2 2
0
1 d
B�xf x x
Đặt tx21�dt2 dx x
Đổi cận:
2
2
0
1 d
B�xf x x 5
1
1
d
2 f t t
1
1
d
2 f x x
2
Vậy J A B 15
Câu 8 Chọn D
A ABC ABC A B C ABC
Câu 9 Chọn B
Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:
x y z
Vậy mặt cầu đã cho có tâm I1; 2;3 và bán kính R 14
Câu 10 Chọn A
x 0 2
t 1 5
Trang 9
Ta có: CD ASuuur uuur, uuur uuurAB AS, 180�uuur uuurAB AS, 180�SAB�
�
coscos SAB
Xét tam giác SAB có SA SB a 6, AB CD 2a 2, áp dụng định lý cosin ta có:
2
cosSAB
SA AB
2 6.2 2
3
3
cos .
Câu 11 Chọn B
Đặt
2
1
x
�
1ln 2x 1 C
x
Chọn C suy ra 0 F x 1ln 2x 1
x
Câu 12 Chọn C
Điều kiện xác định
2
1 0 1 1
�
�
�
�
�
�
� �
�
x x x
x
0 1
x x
�
� ��
Ta có tập xác định D 0;1 �1;� Do đó hàm số liên tục trên các khoảng 0;1 và 1;� Suy ra
hàm số liên tục trên 1;� Chọn đáp án C
Câu 13 Chọn A
Chọn 1 bạn nữ lớp 12A có 1 20 cách
Chọn 1 bạn nam lớp 12A có 2 25cách
Vậy có 20.25 500 cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 14 Chọn C
Gọi M x f x 0; 0 là tọa độ tiếp điểm.
Đường thẳng :d y x 1 có hệ số góc k1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại 2 3x 2 M x f x 0; 0 có hệ số góc là f x� 0 2x03
d �k f x � 0 1�1 2 x0 3 1� x0 1 Với x0 1, ta có f x 0 0
Trang 10
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y f x� 0 x x 0 f x 0 1x 1 0 x 1
Câu 15 Chọn C
Đặt ln 2 9
�
�
�
v x x , ta có
2 2
2
9 9 2
�
�
�
�
x
x x v
Do đó 2 4 4 2
2
2 0
0
x
2
0 0
9
2
x
4 4
2
9
� �
ln 25 ln 9 8
25ln 5 9ln 3 8 aln 5bln 3 c
Suy ra
25
8
a
c
�
� �
�
�
�
Câu 16 Chọn A
5
a
b
b
a
Câu 17 Chọn C
Đồ thị hàm số bậc hai y x 2 2x 3 có a , đồ thị có 1 điểm cực tiểu.0
Đồ thị hàm số bậc ba 3 2 1
3
x
y có tối đa 1 điểm cực tiểu.x
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngy x có bảng biến thiên4 x2
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y x4 2x2 có bảng biến thiên:1
Câu 18 Chọn A
Trang 11
0
1
��
�
�
x
x x
x
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 1;2
Câu 19 Chọn D
+ Ta có f x 1�2 3x 1 x2 11, *
+ Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được: * 2
3
1 log 2 1 0
x x
1 3
Suy ra phương trình ở các phương án A và C tương đương với phương trình f x 1 + Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được: * 2
2
Suy ra phương trình ở phương án B tương đương với phương trình f x 1
Vậy ta chọn D
Câu 20 Chọn B
Xét tích phân 2
J �f x x Đặt t2x�dt2dx d 1d
2
x t
Đổi cận: x0�t0 ; x2�t4
Khi đó: 2
J �f x x 04
1
d
2 f t t
d 32 16
Câu 21 Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
Câu 22 Chọn D
Hàm số y (3 a)x nghịch biến trên � khi và chỉ khi 0 3 a 1�2 a 3
Câu 23 Chọn A
Xét hàm số
2
y
x
trên đoạn 0 ;1 2
2
4
'
( 2)
y
x
2
0 0 ;1
4 0 ;1
x x
� �
� �
�
(0) 3; (1) 4
y y
Suy ra min 0 ;1 y 4 tại x ;1 max 0 ;1 y 3 tại x 0
Câu 24 Chọn B
Ta có
e
1
ln
d (e) (1)
x
Mà
e
d ln d(ln )
1
Vậy (e) (1) 1
2
Câu 25 Chọn B
Tập xác định D�\ �4 .
Ta có:
Trang 12
2 2
y
Suy ra đường thẳng x không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.4
+) lim 4
x y , suy ra đường thẳng x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng
Câu 26 Chọn B
Điều kiện: x 0
Xét phương trình ln lnx x1 ln x2 ln x2019 (*).0
2019
1
ln 0
ln 1
ln 2
ln 2019
x x
x e x
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (thỏa mãn)
Vì x0 x1 x2 x2019 nên x0 1;x1e x; 2e2; ;x2019e2019.
Ta có: 2 2019
0 1 1 2 2 3 2019 2020 1 1 2 3 2020 0
Vậy P 0
Câu 27 Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) y3 là đường tiệm cận ngang Từ đó loại phương án A và D, (vì hai phương án này đường tiệm cận ngang là y2)
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ âm Đối chiếu hai phương án còn lại ta chọn C
Câu 28 Chọn B
I �f x dx�f x dx �12 f x dx �23f x dx �34 f x dx �23 f x dx
1 f x dx 3 f x dx
� � 1 32 4 5
4
Câu 29 Chọn D
Phân tích 9465779232 thành tích các thừa số nguyên tố 9465779232 2 3 7 13 5 6 4 2
Số d là ước nguyên dương của 9465779232 phải có dạng d 2 3 7 13m n p q, với 0� � , 0m 5 � � ,n 6
0� � , 0p 4 � � và q 2 m n p q, , , là các số tự nhiên.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương của 9465779232 là 6.7.5.3 630
Câu 30 Chọn B
Đặt t 1x3 Ta có t2 1 x3�2tdt 3x dx2 2 2
3
x dx tdt
Ta có t 0 1 và t 1 0
1
I �x x dx �t dt �t dt
Câu 31 Chọn C
Trang 13
Gọi A là điểm thuộc đường tròn O
Góc giữa O A� và mặt phẳng đáy là góc ��O AO Theo giả thiết ta có � O AO� �60
Xét tam giác O OA� vuông tại O, ta có:
�
tanO AO O O O O a.tan 60 a 3
OA
�
cos 60
O A
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq T 2 OA O O � 2 a a 3 2 a2 3.
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq N .OA O A. � .2a a2a2
2 2
3 2
xq T
xq N
Đăng ký mua để nhận bản word đầy đủ!
ĐĂNG KÝ MUA ĐỂ NHẬN TRỌN BỘ ĐỀ
THI THỬ TOÁN 2020
Bộ 400 đề thi thử THPT quốc gia 2020 Toán nguồn từ các sở GD, trường chuyên, các giáo viên nổi tiếng, trung tâm luyên thi và đâu sách uy tín; 100% file word dành cho giáo viên, có lời giải giải chi tiết, chuẩn cấu trúc mới của bộ GD
Liên hệ đặt mua: Nhắn tin hoặc gọi điện đến: (Điện thoại/ ZALO ): 090.87.06.486
Giao tài liệu qua email trước khi thanh toán đối với khách hàng là giáo viên!
Website: tailieugiaovien.com