ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cña hai hµm sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña chóng.[r]
Trang 1Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009 Bài toán tiếp tuyến
BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN ( 2 tiết)
A Lí THUYếT : Viết PTTT của đồ thị hàm số ?
Yờu cầu học sinh nắm được cỏc bước trỡnh bày bài giải cỏc dạng bài toỏn sau:
Dạng 1: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0 (x 0 ;y 0 ) (C).
Bước 1: Nờu dạng pttt : y – y 0 = f’(x 0 )x x 0 hay y – y 0 = k(x – x 0 ) (*)
Bước 2: Tỡm cỏc thành phần chưa cú x 0 , y 0 , f’(x 0 ) thay vào (*).
Rỳt gọn ta cú kết quả f’(x 0 ): hsg
Dạng 2: ( Chương trỡnh nõng cao)
Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phỏt từ A(xA ;y A )
Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và cú hệ số gúc k:
y – y A = k(x – x A ) (1)
Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau cú nghiệm:
( ) ( ) '( )
f x k
Bước 3: Giải tỡm k và thay vào (1) Ta cú kết quả.
Dạng 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số gúc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuụng gúc với 1 đường thẳng (D) )
C1:
Bước 1: Nờu dạng pttt : y – y 0 = f’(x 0 )x x 0 hay y – y 0 = k(x – x 0 ) (*)
Bước 2: Do tiếp tuyến cú hsg k => f’(x 0 ) = k x 0 , => y 0
Bước 3: Thay x 0, y 0 , f’(x 0 ) hay k vào (*) => ta cú kết quả
Chỳ ý: +) Nếu tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= mx+n => f’(x 0 ) = k = m
+) Nếu tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y= mx+n => f’(x 0 ) = k = -1/m
+) Nếu học sinh học chơng trình nâng cao nên dạy cách sau trong dạng 3.
C2:
Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)
(trong đú m là tham số chưa biết)
Bước 2: Lập và giải hệ pt: f x f x( )'( )kx m k
k = ? thay vào (**)
Ta cú kết quả
Bài tập về pttt của đồ thị:
Loại1:
Bài 1: Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x ( gọi đồ thị hàm số là (C) )
a Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1 ; 4)
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn TN THPT 2006 ( Đs: y= -3x+8)
c Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
d Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 4
e Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y
f Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y
Bài 2: Cho hàm số :y = -x3 + 3x2 -2 ( gọi đồ thị hàm số là (C) )
a Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( 1; 0)
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn TN THPT 2007 _ Lần 2
( Đs: y= 3x-3 )
c Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
Trang 2Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009 Bài toán tiếp tuyến
d Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2
e Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y
f Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y
Bài 3: Cho hàm số: y=
1
2 3
x
x
( gọi đồ thị hàm số là (C) )
a Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( -2; 8)
b Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
c Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2 TN THPB 2008 _ Lần 2
( Đs: y=5x-2)
d Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y
e Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục 0y
Bài 4: Cho hàm số: y= x4- 2x2 ( gọi đồ thị hàm số là (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
TN THPT 2008 _ Lần 1 ( Đs: y= -24x- 40 )
Bài 5: Cho hàm số: y=
1
1 2
x
x
( gọi đồ thị hàm số là (C) ) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( 2; 3) TN THBT 2008 lần 2_ ( Đs: y=-x+5 )
Bài 6: Cho hàm số: y= x3-3x2+1 ( gọi đồ thị hàm số là (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại A( 2; 3) TN THBT 2008 lần 1_ ( Đs: y=9x-26 )
Bài 7: Cho hàm số: y= x3-3x2+4 ( gọi đồ thị hàm số là (C) )
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
TN THBT 2004 ( Đs: y=-3x+5 )
Bài 8:Cho hàm số:
2 1
2 1
y x
x
(H) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) tại A(0; 3)
TN THPT 2007 _ Lần 1 ( Đs: y=5x+3)
Bài 9 Cho hàm số y=1 3
3
4x x
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu
TN THPT Năm 2000-2001 .
Bài 10 :Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2 3
1
x x
tại điểm thuộc đồ thị hàm số
cú hoành độ x0=-3
TN THPB : 2006-2007 .
Bài 11 : Cho hàm số y=x4 2x2 1 cú đồ thị (C)
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
Đề thi thử TN THPT 2007-2008
B Mức độ ôn thi chuyên nghiệp :
Bài 1 : Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C): 3 3 5
y khi bieỏt:
1 Hoaứnh ủoọ cuỷa tieỏp ủieồm laứ: x=-1; x=2; x= 3
2 Tung ủoọ cuỷa tieỏp ủieồm laứ: y= 5; y= 3; y= 7.
Bài 2 : Cho 2 3 3 2 9 4
y (C) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi caực giao ủieồm cuỷa noự vụựi caực ủoà thũ:
1 ẹửụng thaỳng : y= 7x+4.
Trang 3Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009 Bài toán tiếp tuyến
y
3 (C’) 3 4 2 6 7
y
Bài 3 Cho (C) : y x3 4x2 7x 4 ; (C' ) : y 2x3 5x2 6x 3
Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) vaứ (C’) taùi caực giao ủieồm cuỷa chuựng.
Bài 4 : Tổng hợp :
1.Cho hàm số y 2x2 x 1
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
y x x , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm 1;5
6
B C
.
3 Cho hàm số yx3 3x2, có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2) (ĐH DL Đông Đô B00)
4 Viết PTTT của đồ thị hàm số y (x 1) 2(x 2) tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1 (ĐH BK83-84)
5 Cho hàm số yx3 3x1, có đồ thị (C) Cho điểm A(x 0 ;y 0 ) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác điểm A, tìm hoành độ B theo x 0 (ĐH Thơng Mại-00)
6 Cho hàm số yx(3 x)2, có đồ thị (C) Viết PTTT với (C) tại điểm uốn (ĐH Thái NguyênG00)
7 Cho hàm số y=2x3 +3x2 - 12x- 1, có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua gốc toạ độ (ĐH Công Đoàn 01)
8 Cho hàm số y=x3 - 3x2 +4 Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành (CĐ Y Tế Nam Định 01)
9 Choy=x2(3 ) - x , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các giao điểm của tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu của nó (ĐH Thăng Long D01)
10 Cho hàm số y=- x4 +2x2 , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại điểm A( 2;0) (ĐH Thái Nguyên D01)
11 Cho yx4 2x2 3, có đồ thị (C) Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 (ĐH Đà Nẵng97)
12 Cho y x 2x21, có đồ thị (C) Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
1
x y x
, có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
2
y x
+
-= + , có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) tại điểm x 0 1 (CĐSP Cần Thơ A01)
1
y
x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm 1;5
2
A C
.
16 Cho hàm số
2 2 1
y x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm 1;3
2
.
1
y
x
tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành (ĐH BK76)
18 Cho hàm số
2
2
x
y
x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 (ĐHTH83-84)
1
y x
, có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
20 Cho hàm số yx3mx2 m 1 Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m (ĐH AN A00)
21 Cho hàm số y=x3 +3x2 +mx, có đồ thị (C )m Viết PTTT của (C )m tại điểm uốn của nó CMR tiếp tuyến
đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉ khi m=4 (ĐH Thăng Long A01)
Trang 4Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009 Bài toán tiếp tuyến
22 Cho 2 3
2
x y
x
-=
- , có đồ thị (C) Tìm các điểm có toạ độ nguyên của (C) và viết PTTT tại các điểm đó
(ĐH CSNDII 01)
23 Cho hai hàm số 1
2x
2
x
y Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm của chúng Tìm góc tạo thành giữa hai tiếp tuyến trên.
24 Cho hàm số yx42mx2 2m1, có đồ thị (Cm)
a CMR (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A, B.
b Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm A, B vuông góc với nhau (ĐH Huế 98)
2
2
y
x
, có đồ thị (Cm). Gọi A là giao điểm của (Cm) và trục Oy Viết PTTT của (Cm) tại điểm A (ĐH GTVT-96)
2 2
1
y
x
, có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau (ĐH Y93).
Bài số 4: Cho hàm số
1
3
y x x x
có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ (C)
b Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn CMR d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
ĐH Khối B 2004
Bài toán 5*: Cho hàm số: (Cm) : y= x3 +3x2 +mx +1
Xác định m để (Cm) cắt đờng thẳng (d): y=1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1) , D, E Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau
Loại 2:
Bài toán 6: Cho hàm số y=
1
2 2 2
x
x x
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Chứng minh rằng có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(1; 0) và vuông góc với nhau
Bài toán 7: Cho hàm số 3 2
3
1
x x
y có đồ thị là (C)
1)Khảo sát hàm số
2)Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (3;0)
( 2,Đs: y= 0 ; y= 3x – 9 )
Bài toán 8: Cho hàm số
1
1 2
x
x
y có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và độ thị (C)
3)Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(- 1; 3)
( Đs: 2, 1- ln2 ; y=
4
13 4
1
Bài 9: Cho hàm số y = 2
2
x x
Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5)
Trang 5Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009 Bài toán tiếp tuyến
Bài 10) Cho hàm số y = x 3 – 3x Lập cỏc pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số
Bài 11) Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 + 5 Lập pttt kẻ từ A(19
12;4) Loại 3:
Bài toán 2: Cho hàm số: (C) : y= -x3+3x2-4x+ 2 Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng ( ) : y= 3
4
1
x
(Đs: y= - 4x+2; y= - 4x+6)
Bài toán 3: Cho hàm số : (C):
2
5 7
2 2
x
x x
y Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng ( ) : y= x+4
Bài 1: Cho hàm số y = x 2 – 2x + 3 cú đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0
a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B
b) CMR cỏc tiếp tuyến của (C) tại A,B vuụng gúc nhau.
Bài 2: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 – m – 1, cú đồ thị (C)
a) Tỡm cỏc điểm cố định của (Cm).
b) Lập pttt tại cỏc điểm cố định đú.
Bài 3: Cho hàm số y = -x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 Tỡm m để cỏc tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuụng gúc nhau
Bài 4: Cho hàm số y = 2
2
x x
Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại cỏc giao điểm với trục tung và trục hoành
Bài 5: Cho hàm số y =
2
ax - 2 2
x x
Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại cỏc giao điểm với trục tung và trục hoành.
Bài 10) Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 12x – 1 Tỡm M đồ thị (C) của hàm số đó cho sao
cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O.