NW359 360 DẠNG 26 hệ OXYZ mặt cầu GV

Khi đó :+ Nếu d R>: Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung... Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầ

Khi đó :+ Nếu d R>

: Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung

tiếp xúc với mặt cầu ∆

là tiếp tuyến của ( )S

và H

là tiếp điểm.

+ IH<R:∆

cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Lưu ý Trong trường hợp ∆

S x + y− +z =

có bánkính bằng

A 9 B. 3 C 81 D. 6.

Lời giải Chọn B

Tâm I của mặt cầu ( )S

là I =(2; 2; 3− ) , bán kính là R= 22+ + −22 ( 3)2+ =3 20.

Câu 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào

không phải là phương trình của mặt cầu?

không là phương trình mặt cầu

Câu 3 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; 4− )

và đi qua điểm

(4; 2; 2− )

A

là phương trình nào sau đây?

uuur uuur uuuur

(với a là số thực dương không đổi) Mệnh đền ào sau đây đúng?

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, từ giả thiết ta có

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 2;0− )

Viết phương trình mặt cầutâm I bán kính R=4

Phương trình mặt cầu tâm I(2; 2;0− )

Bán kính mặt cầu tâm K và tiếp xúc với (Oxy) là R=d( ,(K Oxy)) 2 2= ⇒

phương trình mặt cầu là

Trong số ba điểm trên số điểm nằm trên măt cầu là

Lời giải Chọn D

Lần lượt thay tọa độ các điểm O A B, , vào phương trình mặt cầu ( )S ta chỉ thấy duy nhất điểm

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m

Câu 2 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

Đường tròn giao tuyến của ( )Q

tâm I(0; 2;1− )

, R

là bán kính mặt cầu ( )S

.Mặt khác, ( )Q

song song với ( )P

tiếp xúc với mật phăng

Biếtrằng tâm hình chữ nhật A B C D′ ′ ′ ′

thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D× ′ ′ ′ ′

A

912

5 32

742

7 32

Lời giải Chọn D

Gọi I

là trung điểm của AC⇒

Tọa độ điểm I(2;3;1).Gọi I′

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D× ′ ′ ′ ′

là trung điểm của

Khi đó phương trình mặt cầu ( )S

Do I là tâm cầu nên

Câu 10 Trong không gianOxyz, cho điểm A(1; 4;3)

Viết phương trình mặt cầu ( )S

có tâm A và cắt trục Ox tại hai điểm B C, sao cho BC=6

.Bán kính mặt cầu

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ =3 0

MA MB MCuuur uuuur uuuur− −

đạt giá trị nhỏ nhất Hãy tìm a b+

Lời giải Chọn C

MA MB MCuuur uuuur uuuur− −

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất

A

144

143

42

Lời giải Chọn D

Tứ diện OABCcó OA OB OC, , đôi một vuông góc Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ABvà

là tâm đường tròn ngoạitiếp ∆OAB⇒IO IA IB= = .

và I IN∈ ⇒IO= IC⇒IO IA IB IC= = = ⇒I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O ABC. .

Gọi tọa độ tâm I

nằm trên ( )P

, đi qua điểm A

và có gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6+ 2

Theo giả thiết, tâm I nằm trên ( )P

và cách đều O A, nên I nằm trên giao tuyến d của ( )P

và ( )Q

nên có tọa độ I t( +1;2;t)

.Chu vi tam giác OIA là

Gọi I là tâm mặt cầu và H là hình chiếu vuông góc của Itrên ( )P

Điểm M thuộc mặt cầu ( )S

sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất Tìm tọa độ điểm

và mặt phẳng ( )P

không có điểm chung

Giả sử ∆

là đường thẳng qua I và vuông góc với ( )P

và gọi H A B, , lần lượt là giao điểm của ∆

và (4;1;2)

không thuộc mặt cầu ( )S

Trong hai điểm còn lại ta thấy điểm M(3;4;2)

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 2x−2y−6z+ =7 0

Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S đi qua điểm O(0; 0; 0) và cắt các tia Ox,

Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1 ,− ) (B − −3; 2; 1)

Gọi ( )C

là mặt cầu

có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy)

, bán kính bằng 11 và đi qua hai điểm A B, Biết Icó tung

độ âm, phương trình của ( )C

là trung điểm của đoạn thẳng AB.Phương trình ( )Q

là −4(x+ −1) (2 y+ +1) (2 z− = ⇔0) 0 2x y z+ − + =3 0

.Theo giả thiết I∈(Oxy) ⇒I

thuộc giao tuyến ∆

của hai mặt phẳng ( )Q

và (Oxy)

.Đặt nr =(2;1; 1 ,− ) kr =(0; 0;1)⇒ ∆

thay đổi trên mặt phẳng (ABC)

và N là điểm trên tia OM sao cho OM ON. =12

Biết rằngkhi M

thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó

72

52

Lời giải Chọn A

x x

x y z y y

x y z z z

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M

Mặt cầu ( )S

có tâm I(3;3; 2)

và bán kính R=3

.Gọi M x y z( ; ; )

có tâm H là trung điểm của đoạn II′

là giao điểm của đoạn thằng MB với mặt cầu ( )S

=

với a b, là các số nguyên dương và

a b

tối giản sao

cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3 Khi đó giá trị của Q=2a b+

bằng

Lời giải Chọn C

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuuruuuruuur uuur uuur

tại hai điểm phân biệt A, B Tính diện tíchlớn nhất S của tam giác OAB

nên M nằm trong mặt cầu ( )S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d

Ta dùng mô hình như hình trên để giải bài toán

( ) ( )0;1

.Vậy diện tích lớn nhất S của tam giác OAB bằng 7 khi H trùng với điểm M, hay M là hình chiếu vuông góc của O lên d

Câu 7 Trong không gianOxyz, cho mặt cầu ( )S

có tâmI(−2;1;2)

và đi qua điểmA(1; 2; 1− − )

Xét cácđiểmB C D, , thuộc ( )S

sao cho AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối

tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A 72 B 216 C 108 D 36

Lời giải Chọn D

Câu 8 Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( )S x: 2+y2 + −z2 2x+4y+2z− =3 0

tâm Ivà hai điểm

( 1;0;0 ,) (0;0; 3 )

Xét các tiếp tuyến của ( )S

tạiA và Bcắt nhau tại M x( M;y M;z M)

IM = −

143

IM =

2213

IM = −

1013

IM =

Lời giải Chọn D

( )S

có tâm I(1; 2;1− )

và R=3.

Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu

* ( )S

có tâm I(1; 2;3)

; R=5

V = π

11356

V = π

112724

V = π

112712

V = π

Lời giải Chọn D

Mặt cầu ( )S1

có tâm I(1;0;1)

bán kính R=5

.Mặt cầu ( )S2

Vậy thể tích giới hạn bởi hai mặt cầu là