Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 OXYZ mặt cầu TRONG KHÔNG GIAN giải chi tiết doc

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P ?... Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABCO là gốc tọa độ?. Phư

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

�Tâm I1; 2;3 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

    2  2 2

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2 :  3  4  1 16 S x y z Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S A.I3; 4;1 vàR4. B I3;4;1 và R4. C I3; 4;1 và R16. D I3;4;1 và R16.

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2y2z24x4y6z 3 0

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A.I2;2; 3  và R 20. B I 4; 4;6 và R 71.

C I4;4; 6  và R71. D I 2; 2;3 và R 20.

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  C là giao tuyến của mặt cầu     2  2 2 : 3  2  1 100 S x y z với mặt phẳng  P :2x2y z  9 0 Tìm tọa độ tâm H và tính bán kính r của  C A.H1;2;3 ; r 8. B H1;2; 3 ;  r 4. C H 1; 2;3 ; r2. D H 1; 2;3 ; r 9.

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I1;2; 3  và

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2;0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 10? A.(x1)2(y2)2z225. B (x1)2 (y 2)2z2100. C (x1)2(y2)2z225. D (x1)2 (y 2)2z2100.

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 6??

A.  2  2 2

C   2  2 2

Lời giải tham khảo

Theo giả thiết mặt cầu có bán kính bằng 6 nên có bán kính R3, Tâm mặt cầu là

1; 2;3 

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;1;1) A và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

A.(x2)2(y1)2 (z 1)24 B (x2)2(y1)2 (z 1)29

C (x2)2(y1)2 (z 1)23 D (x2)2(y1)2 (z 1)25

Lời giải tham khảo

Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng  P có bán kính r d A P  ,( ) 2

là (x2)2(y1)2 (z 1)24

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2;1 và mặt phẳng

 P x: 2y2z 2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;0; 2  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

A. 2 2  2

C  2 2  2

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;2; 3 ,  mặt phẳng

 P : 2x3y z 19 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A

và tiếp xúc với mặt phẳng  P ?

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;6;2 , B5;1;3 , 4;0;6 , C D5;0;4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC ? A. 52 2  42 8 223      x y z . B  52 2  42 4 223      x y z . C  2 2  2 16 5 4 223      x y z . D  2 2  2 8 5 4 223      x y z .

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A3; 2; 2 ,   B3;2;0,

0;2;1,

C D1;1;2 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và

tiếp xúc với mặt phẳng BCD ?

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0;1;0 và 0;0;1 C . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại đi qua bốn điểm , , ,O A B C ? A.x2y2z22x2y2z0. B x2y2z2   x y z 0. C x2y2z2   x y z 0. D x2y2z22x2y2z0.

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0;4;0 ,    C 0;0;4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm , , , O A B C ? A.x2y2z22x4y4z0. B x2y2z22x4y4z0. C x2y2z2 x 2y2z0. D x2y2z2 x 2y2z0.

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B2;4;0 ,

0;0;4

C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC(O là gốc tọa độ)?

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M0;4;0, N2;4;0 và P0;0;4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm 0;0;0 , , , O N M P ? A.(x1)2(y2)2 (z 2)216. B (x1)2(y2)2 (z 2)29. C (x1)2(y2)2 (z 2)29. D (x1)2(y2)2 (z 2)216.

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B3;5;2 ,

3;1; 3 

C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC(O là gốc tọa độ)?

A.

B

C

D

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;6;0 , B0;6;0 , 0;0; 2   C Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm , , , O A B C ? A. 2 2 2 1 ( 3) ( 1) 11       x y z . B (x1)2(y3)2 (z 1)2 11. C (x1)2 (y 3)2 (z 1)244. D (x1)2(y3)2 (z 1)291.

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  S là mặt cầu tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng   : 2x2y z  3 0 Tính bán kính R của  S A. 4 3  R . B 2 9  R . C 2 3  R . D R2.

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;1;1,B0;1;4,

Lời giải tham khảo

Gọi tâm mặt cầu I x x ; 2z4;z Tìm , x z từ hệ hai phương trình IA IB IC  .

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;4;4,B4;1;1.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và điqua hai điểm ,A B ?

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y:  2z 1 0

và hai điểm A2;0;0 , B 3; 1;2   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

cầu tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm , A B và gốc tọa độ O ?

A.(x1)2(y2)2 (z 1)2 6. B (x1)2(y2)2 (z 1)2 6.

C (x1)2(y2)2 (z 1)214. D (x1)2(y2)�2 (z 1)26.

.

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;3;0 , B2;1;1 và   : 1 1 2 1 2       y x z Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua , A B có tâm I thuộc đường thẳng  ? A. 2 2 2 2 13 3 521 5 10 5 100 � � �  � �  � � � � � � � �x � �y � �z � . B 2 2 2 2 13 3 25 5 10 5 3 � � �  � �  � � � � � � � �x � �y � �z � . C 2 2 2 2 13 3 521 5 10 5 100 � � �  � �  � � � � � � � �x � �y � �z � . D 2 2 2 2 13 3 25 5 10 5 3 � � �  � �  � � � � � � � �x � �y � �z � .

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2  1 2



y

d

và hai điểm A2;1;0 , B 2;3;2 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

cầu đi qua hai điểm A B và có tâm thuộc đường thẳng d?

.

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 1 0 và điểm A2;0; 1  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm A và cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn có bán kính bằng 2? A. 22 2  12 61. 9      x y z B  22 2  12 61. 9      x y z C  22 2  12 61. 9      x y z D  22 2  12 61. 9      x y z

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y:  2z 6 0

và điểm M1; 1;2   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm

nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm M ?

A.x2y2z22x8y6z12 25. B x2y2z20

C x2y2z216 D x2y2z22x8y6z12 36.

.

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2 2  và mặt

phẳng  P : 2x2y z  5 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích

bằng 16 ?

A.(x2)2(y2)2 (z 3)2 36 B (x1)2 (y 5)2 (z 3)29

C (x2)2(y5)2 (z 1)216 D (x1)2(y2)2 (z 2)225

Lời giải tham khảo

Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng  P và bán kính r của đường tròn

giao tuyến Bán kính cầu R được tính theo công thức R d2r2

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2; 2  và mặt

phẳng  P : 2x2y z  5 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

có tâm I sao cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường

tròn có chu vi bằng 8 ?

A.  2  2 2

C   2  2 2

Lời giải tham khảo

     S � P  C có bán kính r 4, R2r2d , trong đó 2 d d I P  ,  ,R là bán kính mặt

cầu

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I3;1;2 và mặt phẳng

 P : 2x2y z  2  0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I

sao cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính

bằng 2?

A.   2  2 2

 x3  y1  z 2 20. B   2  2 2

 x3  y1  z 2 20.

C   2  2 2

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0; 3 ,  B2;0; 1  và mặt phẳng P : 3x y z   1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng  P ? A. S :(x9)2y2 (z 6)2 44 và  S (x13)2y2 (z 16)244. B  S :(x13)2y2 (z 16)2 44.

C  S :(x9)2y2 (z 6)244.

D     2 2 2

: 3  3 z 44

.

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : 1 2 1 1 1    y  x z d và mặt phẳng  P : 2x y 2z0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng  P và đi qua điểm A2;1; 0, biết tâm của mặt cầu có cao độ không âm? A.  2  2 2 2 1 1 1       x y z . B   2  2 2 2 1 1 1       x y z . C   2  2 2 2 1 1 1       x y z . D   2  2 2 2 1 1 1       x y z .

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3; 2;2  và

 P : 2x y 2z 6 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và cắt mặt cầu  S theo một đường tròn giao tuyến có

bán kính r 3?

A. 2x y 2z 3 0;2x y 2z 3 0. B 2x y 2z 5 0;2x y 2z 5 0.

C 2x y 2z 1 0;2x y 2z 1 0. D 2x y 2z 7 0; 2x y 2z 7 0.

.

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;0  và mặt phẳng  P x: 2y z  2 0 Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  P Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I ? A.(x1)2(y1)2 (z 1)26 B (x1)2(y1)2 (z 1)26 C (x1)2(y1)2 (z 1)26 D (x1)2(y1)2 (z 1)26

 Dạng 112 Vị trí tương đối của mặt cầu

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu     2  2 2

Lời giải tham khảo

 

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I3;6;7 và mặt phẳng

 P x: 2y2z11 0 Gọi  S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P

Tìm tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng  P và mặt cầu  S

A M2;3;1  B M3;2;1  C M 1;2;3  D M3;1;2 

Lời giải tham khảo

Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng  P .

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Gọi  Q là mặt phẳng cần tìm Mặt phẳng  Q song song với  P có phương trình

A dmax 2 3 3. B dmax 9 3 2. C dmax 9 3 4. D dmax 3 3 4.

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z 2 0 và mặt phẳng  P : 2x y 2z m 0 Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 3 A.m0,m 12 B m0. C m3 13 6, m 3 13 6. D m 4,m 8

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x2y z  1 0 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 Tìm tọa độ

tâm K và bán kính r của đường tròn giao tuyến

A. 7; 2 7; , 2

3 3 3

C 7; 2 7; , 2 5

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đuờng thẳng   : 2 2 1 0 2 2 4 0     � �     � x y z d x y z và mặt cầu  S x: 2y2z24x6y m 0 Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt  S tại hai điểm M N sao cho MN 8 A m12. B m10. C m 12. D m 10 …

ĐÁP ÁN MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

1A 2A 3A 4D 5A 6A 7A 8A 9D 10C