Mot vai bai tap ve Bat dang thuc

[r]

BẤT ĐẲNG THỨC

1 CM các bất đẳng thức sau

a) a2b2a22b2









 

b)

2 2

4 4 4

b a b













 

c) a a 2  2 a 1 với a > 0

d) ab  1 ab với a  1 và b  1











by bx ay a b x y a b

f) a3 b3 a4 b4 với ab 2

g) a2b2 c2d2 e2 abcde (Đề TS 15)

h) b a b ab d cd  d c





 2 2 với b a d c









2 1

1 1

1

2

2 ab  1













3 1

1 1

1 1

1

3 3

3 với a,b,c 1

k) a m b ma n b n a mn b mn









 m n Z b

a, 0 ; , l) a  ba2 b2a3 b3 4a6 b6 với a, b 0

2















ab a n b n n Z a b

n

n)

abc abc a c abc b c abc b

a

1 1

1 1

3 3 3

3 3



























b c abc a b c a b c

a

p) abbcca2  3abcabc

q) 2 2 c2 b2

b c a

c

a

c











với a  b>0, c  ab

r)

3

2

2 2

b ab

a





 với a, b>0

3

2 2

3

2 2

3

2 2

3

























c ac a

c c

bc b

b b

ab

a

a

Đề TS 35 t) Cho ab 2 CM 4 4 2



b

a Đề TS 62 u) Cho a,b,c  0 ; 2 2 2 1





a

CMR

2

3 3

2 2 2 2 2









c a

c

b c

b

a (Đề TS 26)

2 CM Các bất đẳng thức sau (Bất đẳng thức có nghiệm)

a) ab ab

2  a, b 0 dấu( = ) xảy ra a  b

b) n

n

n

a a

a

.

2 1 2

1









a i  0 i  1 ,n

c) a 2b 2ab 16ab a, b 0

d) a b 1 b a 1 ab a 1  ,b 1

e) ab cac bbc aabc với a,b,c là 3 cạnh 









c c a

b c

b

a

a,b,c 0 (BĐT Nesbit) g)

c b a ab

c ca

b

bc









 a,b,c  0

h)

2

2 2

b a

c a c

b c

b











 a,b,c  0

i) ca c  cb c  ab a,b,c 0 ac,bc

j) 2a 1b c a 21b c a b1 2c 41a41b41c















k) p1 a p1b p1c a2b2c2









l) Cho x,y,z  0 và 2

1

1 1

1 1

1











x y Z CM:x,y,z81

m)  1  1 1 9 256

2





































y x

y

n) Cho 2 2 2 2 1







y z xyz

x ; x,y,z  0 CM

2

3 , ,y z

x

o) 2 2 7a b 8 2a2 b2

a

b

b

a









p) Cho x,y  0 , xy 4 CMR 2  3 610 18

y x y x

q) Cho a,b,c 0 : 2 2 2 4







a CMR abc 3

r) Cho a,b,.c 0 và abc 1 CMR 1 1 1 1 1 1  64









































c b a

s) 0 a,b,c  1 CM 1 1 1  1

1 1



b a

c a

c

b b

c a

t) Cho a,b,c 0 và a11c c2

2









b c

b c b

a

b

a

3 CM Các BĐT sau:

a)Cho a,b,x,y bất kì CM (BĐT Bunhia cobski)

axby  a2 b2x2 y2 dấu (=) xảy ra  b a b y

b) asinxbsinx  a2 b2

c)uxy kx y  2 với 2 2 2 2 1







v x y u

d) Cho 3x 4y  7 CM 2 2 2549



y x

e)Cho 2 2 3 2 5



 y

x CM 2x 3y  5

f) Cho    

2

2

1

cos 2 sin 1

x

a x a x x

f







g) Cho 3x 4y 7 CM 3x3  4x2  7

h) Cho a,b,c  0 ,abbccaabc

2 2 2

2 2

2













ca

a c bc

c b ab

b a

4

a) CMx,y,z x2 ` xyy2  x2 xzz2  y2 yzz2 (ĐềTS6) b) 17 cos 2 2 cos 3 cos 2 4 cos 6 2 11















c) Cho































0 4 2

0 2

0 8

x y

y x

zy x

5





x y (500 192)

d)





























0

0 6

0 19 3

z y x

y x

y x

CM 7 x 2y 10 (500 200)

5 CM BĐT Svac_XD

Cho a1,a2 ,a n và b1,b2 ,b n là 2dãy số với b 0 i  1 ,n

n

n

a a

a b

n a b

a b

a





















2 1

2 2

1 2

2

2 2

1

2 1

6 BĐT Becnuli

Cho dùng số a1,a2, a n trong đó a1 cùng dấu và lớn hơn  1

CMR 1 a11 a2  1 a n 1 a1a2 a n

7 BĐT TruBurep

Cho 2 dãy đơn điện tăng a1 a2 a n và b1 b2 b n

(hoặc đơn điện giảm)

CMR : a1a2 a nb1 b nna,b a n b n

dấu (=) xảy ra  a1 a2  a n hoặc b1 b2  b n

8 BĐT Beenuli suy rộng

Cho a   1    1 thì 1 a  1   a

9

a) Cho x,y,z  0 , xyz 8 tìm giá trị Min của A=1 x1 y1 z

b) Cho x,y  0 xy45 tìm giá trị Min của S= x441y

c) Cho x,y,z  0 xyz 1 tìm giá trị Min của S và giá trị MAX của P

1

1 1

1 1

1













y x

x

d) Cho x,y,z  0 ; xyz 6 tìm giá trị Min A

A = y x z z y x y z x











3 3 3

e) Cho x,y,z  0 , 4x 4y 4z 3 tìm A max

A = 3 3xy3 3yz 3 3zx

f) Cho x,y  0 , xy 4 tìm A min

A = 2

3 2

2 4

4 3

y

y x





g) Cho x,y,z  0 và x,y,z23 tìm P min

P =xyz1x1y 1z h) Cho x,y  0 và xy 1 tìm Q min với

Q =xyxy1 i) Cho x,y,z  0 , xyz 6 tìm A min , B min

A =x3 y3 z3 , B = x6 y6 z6 j) Cho x,y,z  0 tìm P min













































xy

z z zx

y y yz

x

2

1 2

1

k) Cho xy 0 Tìm P min với

P = x xyx y



l) Cho x,y  0 , xy 1 tìm Max, Min của

A = 1 1

y y

x

m) Cho xyz 1 tìm Min của

A = x2 y2 z2 B = x4 y4 z4 C = x8 y8 z8

n) Cho x,y  0 xy  1 tìm M min

M =

2 2

1 1



























y

y x x

10 Cho 2 2 1



y

x xác định giá trị Max của

A = x 1 y y 1 x (Đ ề TS33)