a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E.. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH.. [r]
Trang 1TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Chứng minh :
a/ AH.BC = AB.AC b/AB2 = BH.BC c/AH2 = BH.CH
d/Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH Chứng minh :CN
AM
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn
BH = 9cm và HC = 16cm.Tính AB , AC , BC
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm
a/Tính AH ? b/ Kẻ HDAB; HEAC Tính diện tích tam giác AED
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm Kẻ đường cao AH ,
trung tuyến AM
a/ Tính AH ; BC b/ Tính BH,CH c/ Tính diện tích tam giác AHM
Bài 5:Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao AH HBC
Vẽ HD vuông góc AB tại D,
HE vuông góc AC tại E
a) Chứng minh: AHB ADH ; AHC AEH
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm Tính độ dài đường phân giác AK của ABC
( KBC
Bài 6:ChoABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm Đường phân giác góc A cắt cạnh
BC tại D Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K
a/ Chứng minhABC vuông b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh EDC BDK d/ Chứng minh DE = DB
Bài 7 : Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm , AC = 20 cm Kẻ đường cao AH
của ABC
a)Chứng minh : AHB CAB và suy ra AB2 = BH.BC
b)Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH
c)Kẻ HM AB và HN AC Chứng minh : AM.AB = AN.AC
d)Chứng minh : AMN ACB
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại
D Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E
a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC b) Chứng minh : DB = DE
Bài 10 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm , BC = 20cm Kẻ đường phân giác
BD ( d thuộc AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH BD tại H Chứng minh : ABD HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD
Bài 11:Cho ABC nhọn, trung tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia
phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E
Trang 2a/ Chứng minh
DA EA
DB EC . b/ Chứng minh DE // BC
Bài 12:Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF đồng quy tại H .Chứng
minh :AH.DH = BH.EH = .FH
Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE Chứng minh :
a/DEC ABC b/ADC BEC
Bài 13:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm Từ B kẻ đường thăûng //
AC ; phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thăûng a tại N
a/ CM:BMN CMA b/ CM:
AB MN
AC AN
c/ Từ N kẻ NE vuông góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I Tính BI
Bài 14 : ABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác.
Chứng minh rằng tỉ số diện tích của ABD và ACD bằng 23
Bài 15 : Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BH và AH Chứng minh : a) ABM CAN b) AM CN
Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH DB
a) Chứng minh ABD HAD , suy ra AD2 = DH DB
b) Chứng minh AHB BCD
c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = 9 cm
d) Tính diện tích tam giác AHB
Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm Từ A kẻ đường thẳng vuông
góc với BD tại H và cắt CD tại M
a) Tính độ dài BD
b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng
c) Chứng minh MD.DC = HD.BD
d) Tính diện tích tam giác MDB
Bài 18 Cho xAy, trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm Trên tia Ay đặt
các đoạn thẳng AD = 4cm ; AF = 6cm Gọi I là giao điểm của CD và EF
a) Chứng minh : ACD AFE b) Chứng minh : IEC IDF
Bài 19 :Cho ABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm
a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay không ? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn DE
Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) .Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và
BD Biết AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm
a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC b/Tính DC , OB
c/ Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K Chứng minh :
OH AB
OK CD
Trang 321.Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC Biết AB = AC = 17cm ,
AH = 15cm
a/ Tính độ dài đoạn BH và BC
b/ Từ B vẽ BD AC ( D thuộc AC) Chứng minh : AHC BDC
c/ Qua D vẽ DE BC ( E thuộc BC) Chứng minh : BE.EC =
2
AH CE
CH
22.Cho tam giác ABC(AC > AB) Vẽ đường cao AH Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ
ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB = 3cm , AC = 4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC b/ Chứng minh : IDC BHA
c/ Chứng minh hệ thức : BD2 – CD2 = AB2
23.Cho hình thang vuông ABCD (A D 900 ) có AC cắt BD tại O
a/ Chứng minh : OAB OCD, từ đó suy ra
DO CO
DB CA .
b/ Chứng minh : AC2 – BD2 = DC2 – AB2
c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I , cắt AD tại J CHứng minh :
OI AB CD
24.Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB
= 4cm ; AC = 3cm
a/ Tính BC ; AD b/ Chứng minh : HAC ABC
c/ Tính độ dài CH
d/ Qua B vẽ đường thăûng vuông góc với tia CD cắt tia CD tại K Chứng minh : ADK CDB
25.Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường cao BH , CK , AI
a/ CHứng minh: BK =
b/ Chứng minh : HC.AC = IC BC
d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
26.Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Phân giác của góc A cắt cạnh huyền
Bc tại D Qua D kẻ đường thăûng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở F
a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE
b/ Chứng minh AH // FD suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB
c/ Chứng minh DB = DE
d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm Tính AC ; DE và DC
27.Cho tam giác ABC Kẻ đường cao AD , BH
a/ Chứng minh : ADC BHC b/ Chứng minh : CDH CAB
c/ Kẻ DE vuông góc AC Chứng minh :CE.Cb = CD CH
CÁC BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt
Trang 4BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC
a)Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b)Tính độ dài các cạnh BC và CD
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH
a/Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC BH b/ Tính BH
và CH
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM : AHB CHA b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của
tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN và CDM cân B) CBN MDC c)Chứng
minh M, C, N thẳng hàng
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các
đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D
Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12
cm, QI = 16 cm
a)Tính độ dài IP, MN b)Chứng minh rằng : QN NP
c)Tính diện tích hình thang MNPQ
d)Gọi E là trung điểm của PQ Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường
thẳng PQ tại K Chứng minh rằng : KN 2
= KP KQ
Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của
tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a) CBN và CDM cân b) CBN MDC c)Chứng
minh M, C, N thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các
đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng
minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở
H
Trang 5a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B
a) Chứng minh ΔBDM đồng dạng với ΔCME
b) Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm Vẽ đường cao AH (H
BC)
a)Tính độ dài cạnh BC
b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c)Vẽ phân giác AD của góc A ((DBC) Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D
Câu1 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC 8cm , BC =10cm Đường
cao AH (HBC);
a)Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
b)Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (DBC) Tính độ dài DB và DC; c)Chứng minh rằng AB2
= BH HC d)Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm Vẽ đường cao AH (H
BC)
a)Tính độ dài BC
b)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c)Chứng minh HA2 HB HC
d)Kẻ đường phân giác AD (D BC ) tính các độ dài DB và DC ?
Bài 16 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) có DAB DBC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC
c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2
Tải thêm tài liệu tại: