HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẤN. 1.[r]
Trang 1Luyện thi vào lớp 10 & Bồi dưỡng học sinh giỏi – Trần Tất Long
BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC Bài 1: Cho P=
a
a a a a
1
1 Tìm ĐKXĐ của P
2 Rút gọn P
3 Tìm a để P>2
Bài 2: Cho P=
1 2
1 1
2
1
x
1 Rút gọn P
2 Tìm x để P=
4 1
3 Tính P biết x= 4 2 3
2
2 1
2 2
1 :
1
1
a a
a a
a a
a a
a
1 Rút gọn P
2 Tìm a để P>2
x
x x x
x
x x
x
x
1
1 1 1
1 2
1 Tìm ĐKXĐ
2 Rút gọn P
3 Tìm giá trị của x để P=2
Bài 5: Cho biểu thức P=
) 2 ( 2
2 4 2 2
4 2
x
x x
x
1 Rút gọn P
2 Tìm x để P=
3 1
(HD: x 2 4 x 2 (x 2 ) 4 x 2 4 ( x 2 2 ) 2 x 2 2
1 :
1
1
a a
a a
a a a
1 Rút gọn P
2 Tìm a để P=2
3 3 1
2 : 1 9
3
x x
x x x
x x x
x
1.Rút gọn biểu thức P
2 Tìm x để P < 1
3.Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên
1
1 1
2 2 : 1
9
a a
a a
a
a a
a a
1 Rút gọn P
2 Tìm giá trị a nguyên để P nguyên
3 Tìm a để P >1
Luyện thi vào lớp 10 & Bồi dưỡng học sinh giỏi – Trần Tất Long
BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC
x
x x
8 ) 2 ( 12
) 3
2
2 2 2
Trang 21 Rút gọn P
2 Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên
Bài 10: Cho biểu thức P=
x
x x
x x
x
x x
1
2 2
1 2
3 9 3
1 Tìm ĐKXĐ của P
2 Rút gọn P
3 Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên
Bài 11: Cho biểu thức P=
1
1 1
2 2 : 1
9
a a
a a
a
a a
a a
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm a nguyên để P nguyên
3 Tìm a để P>
2 1
1
4 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x x
1 Tìm ĐKXĐ của P
2 Rút gọn P
3 Tìm x nguyên để P nguyên
Bài 12: Cho biểu thức P=
x x x x
x x
1 1
2
1 Rút gọn biểu thức P
2 tìm giá trị của x nguyên để P nguyên
3 Tìm x để P>0
Bài 13: Cho biểu thức P= 4 4 4 4 : 2 82 16
x
x x x
x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 tìm các giá trị nguyên của x lớn hơn 8 để P nhận giá trị nguyên
1
1 1 : 1
1 3
x
x x
x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm các giá trị của x khi P>5
3 Tính các giá trị của P khi x= 12 140
Bài 15: Cho biểu thức P=1:
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Chứng minh P>3 với mọi giá trị của x>0 và x 1
1
1 1
3 :
1
8 1
1 1
1
x x
x x x
x x
x x
x
(Thi vào L10 –TP Ban Mê Thuột:05-06)
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P khi x=7-4 3
3 Tìm GTNN của P
Bài 17: Cho biểu thức P=
x
x x
x x
x
x
2
3 3
1 2 6 5
9 2 (Thi L10 chuyên Tóan BMT 02-03)
1 Tìm ĐK của x để P có nghĩa
Trang 32 Rút gọn P
3 Tìm các giá trị nguyên của x để P là số nguyên
Bài 18: Cho P=
a
a a
a a
a
a a
5
1 3 3
5 15
8
8 31
( Thi năm 2000-2001 BMT)
1 Rút gọn P
2 Tìm a để P>1
3 Tìm a nguyên để P nguyên.
Luyện thi vào lớp 10 & Bồi dưỡng học sinh giỏi – Trần Tất Long
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT
1.Cho phương trình : (m-2)x2 -2(m-1)x +m=0
Giải và biện luận phương trình trên
2 Cho hệ phương trình :
a y x
y x
2 2 6
Định a để : a) Hệ vô nghiệm
b) Hệ có nghiệm duy nhất
c) Hệ có hai nghiệm phân biệt
3 Cho phương trình : x2-2(m+1)x+m2+4m=0
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m
4 Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm
9x2-6mx+m(m-2)=0
5 Tìm m để pt sau có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
2x2-10x+m-1=0
6 Xác định m để phương trình sau vô nghiệm m2x2+mx+5=0
7 Xác định m để phương trình sau có đúng một nghiệm
(m-2)x2-2(m+1)x+m=0
8 Tìm tham số m để các phương trình sau có nghiệm chung
a) x2+mx+2=0 và x2+2x+m=0
b) 3x2-4x+m-2=0 và x2-2mx+5=0
c) 2x2+mx-1=0 và mx2-x+2=0
d) x2+mx +8=0 và x2+x+m=0
e) 2x2+(2m-1)x-3=0 và 6x2-(2m-3)x-1=0
Luyện thi vào lớp 10 & Bồi dưỡng học sinh giỏi – Trần Tất Long
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ÉT
9 Cho phương trình x2-2(m-1)x+m+1=0 Định m để phương trình: a) Có hai nghiệ trái dấu
b) Có hai nghiệm dương phân biệt
Trang 410 Xác định m để phương trình : x2+2x+m=0 có hai nghiệm x1,x2
thỏa mãn 3x1+2x2=1
11 Cho phương trình : 2x2+(2m-1)x+m-1=0
a) Định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 3x1-4x2=11
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm
12 Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1=2x2
a) x2+6x +m=0
b) x2+mx+8=0
13 Xác định k để phương trình x2+2x+k=0
Có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện sau:
a) x12 x22 12
b) x12x22 1
14 Cho phương trình x2-3ax +a2=0 Tìm a để các nghiệm x1,x2thỏa mãn điều kiện: x12 x22 1,75
a) x1+x2=1
b) x1+x2=-1
15 Cho phương trình : (2m+1)x2-4mx+2m-3=0
Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1,x2 thỏa mãn
a) x1+x2=1
b) x1+x2=-1
16 Cho phương trình: (11-m2)x2+2(m+1)x-1=0
Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đk:
1 1 6
2 1
x x
17 Cho phương trình: 2 2 3 1 0
x ,Không giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức
2
3
1 x
x
2 1 2
3 1
2 2 2 1
2 1
4 4
3 5
3
x x x x
x x x x
18 Tìm các giá trị của m để các nghiệm x1,x2 của phương trình:
a) x2+(m-2)x+m+5=0 thỏa mãn : x12x22 10
b) x2-(m+3)x+2(m-2)=0 thỏa mãn x1=2x2
19 Cho phương trình : (k-1)x2-2kx+k-4=0
Gọi x1 , x2 là các nghiệm cuap phương trình
Lập một hệ thức liên Hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào k
20 Cho phương trình : mx2-(5m-2)x+6m-5=0
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau
21 Cho phương trình : x2-2(m+1)x+2m+10=0
Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình thỏa mãn A=10x1x2+ 2
2
2
x đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó
CÁC BÀI TOÁN VỀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẤN
1 Tìm m và n để hệ sau có nghiệm (2;-1)
Trang 5
3 3
)2 (
)1 (
2
m ny x m
n m y n
mx
2 Định a & b để phương trình ax2-2bx+3=0 Có hai nghiệm x=1 và x=-2
3 Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất
1 2 2
1
2
m my x
m y
mx
4 Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình sau
có nghiệm (x;y) mà x>y
3
a y x
5 Cho hệ
1 2
1
2
y mx
my x
a) giải và biện luận hệ theo m
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất
6 Giải và biện luận hệ phương trình
6 4
2
m my x
m y
mx
7 Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất
m m y x m
m y x m
2
1 2
)1 (
2 2
8 Giải và biện luận theo m hệ
1
1
3
m my x
m y mx
9.Cho hai đường thẳng (d1): mx-(n+1)y-1=0
(d2): nx+2my+2=0
Xác định m,n để hai đường thẳng cắt nhau
10 Cho hệ phương trình
1 2
2
a y x
a y ax
a) Giải hệ khi a=-2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x-y=1
Trang 611 Cho hệ phương trình
0 4 )2 ( 2
0 2 )1
3(
)1
(
y k x
k y k x k
a) Giải hệ khi a=4
b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) x,yZ